有限元分析方法

第1章 有限元分析方法及NX Nastran的由来

1.1 有限元分析方法介绍

计算机软硬件技术的迅猛发展，给工程分析、科学研究以至人类社会带来急剧的革命性变化，数值模拟即为这一技术革命在工程分析、设计和科学研究中的具体表现。数值模拟技术通过汲取当今计算数学、力学、计算机图形学和计算机硬件发展的最新成果，根据不同行业的需求，不断扩充、更新和完善。

1.1.1 有限单元法的形成

近三十年来，计算机计算能力的飞速提高和数值计算技术的长足进步，诞生了商业化的有限元数值分析软件，并发展成为一门专门的学科——计算机辅助工程CAE（Computer Aided Engineering）。这些商品化的CAE软件具有越来越人性化的操作界面和易用性，使得这一工具的使用者由学校或研究所的专业人员逐步扩展到企业的产品设计人员或分析人员，CAE在各个工业领域的应用也得到不断普及并逐步向纵深发展，CAE工程仿真在工业设计中的作用变得日益重要。许多行业中已经将CAE分析方法和计算要求设置在产品研发流程中，作为产品上市前必不可少的环节。CAE仿真在产品开发、研制与设计及科学研究中已显示出明显的优越性：

CAE仿真可有效缩短新产品的开发研究周期。

❑ 虚拟样机的引入减少了实物样机的试验次数。

❑ 大幅度地降低产品研发成本。

❑ 在精确的分析结果指导下制造出高质量的产品。

❑ 能够快速对设计变更作出反应。

❑ 能充分和CAD模型相结合并对不同类型的问题进行分析。

❑ 能够精确预测出产品的性能。

❑ 增加产品和工程的可靠性。

❑ 采用优化设计，降低材料的消耗或成本。

❑ 在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题。

❑ 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费。

❑ 进行机械事故分析，查找事故原因。

当前流行的商业化CAE软件有很多种，国际上早在20世纪50年代末、60年代初就❑ 投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的Nastran

2 NX Nastran基础分析指南

有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。从那时到现在，世界各地的研究机构和大学也发展了一批专用或通用有限元分析软件，除了Nastran以外，主要还有德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的SYSTUS、美国的ABAQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。虽然软件种类繁多，但是万变不离其宗，其核心求解方法都是有限单元法，也简称为有限元法（Finite Element Method）。

在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。其中的第一类问题，可以归结为有限个已知单元体的组合。例如，材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构，把这类问题称为离散系统。如图1-1所示的平面桁架结构，是由6个承受轴向力的“杆单元”组成。这种简单的离散系统可以手工进行求解，而且可以得到其精确的理论解。而对于类似图1-2所示的这类复杂的离散系统，虽然理论上来说是可解的，但是由于计算工作量非常庞大，就需要借助计算机技术。

图1-1 平面桁架系统 图1-2 某车身有限元模型

第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程和相应的边界条件。例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。由于建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元，这类问题称为连续系统。这里以热传导问题为例做一个简单的说明。

下面是热传导问题的控制方程与换热边界条件：

∂⎛∂T⎫∂⎛∂T⎫∂⎛∂T⎫∂Tλ+λ+λ+=ρc （1-1） ⎪ ⎪ ⎪∂x⎝∂x⎭∂y⎝∂y⎭∂z⎝∂z⎭∂t

初始温度场也可以是不均匀的，但各点温度值是已知的：

Tt=0=T0(x,y,z) （1-2）

通常的热边界有三种，第三类边界条件如下形式：

∂T （1-3） -λ=h(T-Tf) ∂n

尽管已经建立了连续系统的基本方程，由于边界条件的限制，通常只能得到少数简单问题的精确解答。对于许多实际的工程问题，还无法给出精确的解答。为了解决这一困难，工程师们和数学家们提出了许多近似方法。

在寻找连续系统求解方法的过程中，工程师和数学家从两个不同的路线得到了相同的

第1章 有限元分析方法及NX Nastran的由来 3

结果，即有限元法。有限元法的形成可以回顾到20世纪50年代，来源于固体力学中矩阵结构法的发展和工程师对结构相似性的直觉判断。从固体力学的角度来看，桁架结构等标准离散系统与人为地分割成有限个分区后的连续系统在结构上存在相似性。

1956年，M.J.Turner，R.W.Clough，H.C.Martin，L.J.Topp在纽约举行的航空学会年会上介绍了一种新的计算方法，将矩阵位移法推广到求解平面应力问题。他们把连续几何模型划分成一个个三角形和矩形的“单元”，并为所使用的单元指定近似位移函数，进而求得单元节点力与节点位移关系的单元刚度矩阵。

1954—1955年，J.H.Argyris在航空工程杂志上发表了一组能量原理和结构分析论文。 1960年，Clough在著名的题为“The Finite Element in plane stress analysis”的论文中首次提出了有限元（Finite Element）这一术语，并在后来被广泛地引用，成为这种数值方法的标准称谓。

与此同时，数学家们则发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变分原理和加权余量法，这为有限元方法在以后的发展奠定了数学和理论基础。

在1963年前后，经过J.F.Besseling，R.J.Melosh，R.E.Jones，R.H.Gallaher，T.H.H.Pian（卞学磺）等许多人的工作，人们认识到有限元法就是变分原理中Ritz近似法的一种变形，从而发展了使用各种不同变分原理导出的有限元计算公式。

1965年O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung（张佑启）发现，对于所有的场问题，只要能将其转换为相应的变分形式，即可以用与固体力学有限元法的相同步骤求解。

1969年B.A.Szabo和G.C.Lee指出可以用加权余量法特别是迦辽金（Galerkin）法，导出标准的有限元过程来求解非结构问题。

我国的力学工作者为有限元方法的初期发展做出了许多贡献，其中比较著名的有：陈伯屏（结构矩阵方法），钱令希（余能原理），钱伟长（广义变分原理），胡海昌（广义变分原理），冯康（有限单元法理论）。

1.1.2 有限元法的基本思路

有限元法的基本思路可以归结为：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出一个近似解，再将所有单元按标准方法加以组合，从而形成原有系统的一个数值近似系统，也就是形成相应的数值模型。

下面用在自重作用下的等截面直杆来说明有限元法的思路。

等截面直杆在自重作用下的材料力学解答：

受自重作用的等截面直杆如图1-3所示，杆的长度为L，截面积为A，弹性模量为E，单位长度的重量为q，杆的内力为N。试求：杆的位移分布、杆的应变和应力。

N(x)=q(L-x)

N(x)dxq(L-x)dxdL(x)== EAEA

xN(x)dxqx2

u(x)=⎰=(Lx-) （1-4） 0EAEA2

4 NX Nastran基础分析指南

εx=duq=(L-x) dxEA

σx=Eεx=q(L-x) A

图1-3 受自重作用的等截面直杆 图1-4 离散后的直杆

等截面直杆在自重作用下的有限元法解答：

（1）连续系统离散化

如图1-4所示，将直杆划分成n个有限段，有限段之间通过公共点相连接。在有限元法中将两段之间的公共连接点称为节点，将每个有限段称为单元。节点和单元组成的离散模型就称为对应于连续系统的“有限元模型”。

有限元模型中的第i个单元，其长度为Li，包含第i，i+1个节点。

（2）用单元节点位移表示单元内部位移

第i个单元中的位移用所包含的节点位移来表示：

u(x)=ui+

内力为Ni： ui+1-ui(x-xi) （1-5） Li其中ui为第i节点的位移，xi为第i节点的坐标。第i个单元的应变为εi，应力为σi，

duui+1-ui= （1-6） dxLiεi=

σi=Eεi=E(ui+1-ui) （1-7） Li

EA(ui+1-ui)Ni=Aσi= （1-8） Li

q(Li+Li+1)，归集到第i+1节点上，如图1-52（3）把外载荷归集到节点上 把第i单元和第i+1单元重量的一半

所示。

第1章 有限元分析方法及NX Nastran的由来 5

图1-5 集中单元重量

（4）建立节点的力平衡方程

对于第i+1节点，由力的平衡方程可得：

Ni-Ni+1=

令λi=q(Li+Li+1) （1-9） 2Li，并将（1-8）代入得： Li+1

-ui+(1+λi)ui+1-λiui+2=q1(1+)L2

i （1-10） 2EAλi

根据约束条件，u1=0。

对于第n+1个节点，

qLn 2

qL2

n （1-11） -un+un+1=2EANn=建立所有节点的力平衡方程，可以得到由n+1个方程构成的方程组，可解出n+1个未知的节点位移。

1.1.3 有限元法的计算步骤

有限元法的计算步骤归纳为以下3个基本步骤：网格划分、单元分析、整体分析。 （1）网格划分

有限元法的基本做法是用有限个单元体的集合来代替原有的连续体。因此首先要对弹性体进行必要的简化，再将弹性体划分为有限个单元组成的离散体。单元之间通过节点相连接。由单元、节点、节点连线构成的集合称为网格。

通常把三维实体划分成四面体或六面体单元的实体网格，平面问题划分成三角形或四边形单元的面网格，如图1-6～图1-14所示。

6 NX Nastran基础分析指南

图1-6 四面体四节点单元

图1-8 三维实体的四面体单元划分

图1-10 三角形三节点单元

图1-12 平面问题的三角形单元划分 图1-7 六面体八节点单元

图1-9 三维实体的六面体单元划分

图1-11 四边形四节点单元

图1-13 平面问题的四边形单元划分

第1章 有限元分析方法及NX Nastran的由来 7

图1-14 二维及三维混合网格划分

（2）单元分析

对于弹性力学问题，单元分析就是建立各个单元的节点位移和节点力之间的关系式。 由于将单元的节点位移作为基本变量，进行单元分析首先要为单元内部的位移确定一个近似表达式，然后计算单元的应变、应力，再建立单元中节点力与节点位移的关系式。

以平面问题的三角形三节点单元为例。如图1-15所示，单元有三个节点I、J、M，每个节点有两个位移u、v和两个节点力U、V。

单元的所有节点位移、节点力，可以表示为节点位移向量（Vector）：

节点位移{δ}e⎧ui⎫⎪v⎪⎪i⎪⎪⎪u⎪⎪=⎨j⎬

⎪vj⎪⎪um⎪⎪⎪⎪⎩vm⎪⎭ 节点力{F

}e⎧Ui⎫⎪V⎪⎪i⎪⎪⎪U⎪⎪=⎨j⎬ ⎪Vj⎪⎪Um⎪⎪⎪⎪⎩Vm⎪⎭

图1-15 三角形三节点单元

8 NX Nastran基础分析指南

单元的节点位移和节点力之间的关系用张量（Tensor）来表示，

{F}=[K]{δ}eee （1-12）

（3）整体分析

对由各个单元组成的整体进行分析，建立节点外载荷与节点位移的关系，以解出节点位移，这个过程称为整体分析。同样以弹性力学的平面问题为例，如图1-16所示，在边界节点i上受到集中力Px,Py作用。节点i是三个单元的结合点，因此要把这三个单元在同一节点上的节点力汇集在一起建立平衡方程。

ii

图1-16 整体分析

i节点的节点力：

Ui(1)+Ui(2)+Ui(3)=∑Ui(e) e

Vi(1)+Vi(2)+Vi(3)=∑Vi(e) e

i节点的平衡方程：

∑Uie(e)

∑Vie(e)=Pxi⎫⎪⎬ （1-13） =Pyi⎪⎭

1.1.4 有限元法的进展与应用

有限元法不仅能应用于结构分析，还能解决归结为场问题的工程问题，从20世纪60年代中期以来，有限元法得到了巨大的发展，为工程设计和优化提供了有力的工具。当今国际上FEA方法和软件发展趋势呈现出以下一些特征：

从单纯的结构力学计算发展到求解许多物理场问题。有限元分析方法最早是从结

构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。而且从理论上也已经证明，只要用于离散求解对象的单元足够小，所得的解就可足够逼近于精确值。所以近年来有限元

第1章 有限元分析方法及NX Nastran的由来 9

方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解几个交叉学科的问题。例如比较常见的是将温度场和结构场之间进行耦合计算，确定由于温度场分布不均匀引起的结构应力和变形等。

❑ 由求解线性工程问题进展到分析非线性问题随着科学技术的发展，线性理论已经

远远不能满足设计的要求。例如建筑行业中的高层建筑和大跨度悬索桥的出现，就要求考虑结构的大位移和大应变等几何非线性问题；航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力，也要考虑材料的非线性问题；诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出现，仅靠线性计算理论就不足以解决遇到的问题，只有采用非线性有限元算法才能解决。众所周知，非线性的数值计算是很复杂的，它涉及到很多专门的数学问题和运算技巧，很难为一般工程技术人员所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量的人力和投资开发求解非线性问题的分析功能，并广泛应用于工程实践。

❑ 增强可视化的前后处理功能。早期有限元分析软件的研究重点在于推导新的高效

率求解方法和高精度的单元。随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，而准备数值模型和处理计算结果的时间占整个分析工程的比例越来越高。据统计，整个分析流程中，前处理占用的工作时间大致在80%，而加上后处理部分，占用的时间就要超过95%。因此目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强的前后处理模块与之相配合。在强调“可视化”的今天，很多程序都建立了对用户非常友好的GUI（Graphics User Interface），使用户能以可视图形方式直观快速地进行网格自动划分，生成有限元分析所需数据，并按要求将大量的计算结果整理成变形图、等值分布云图，便于极值搜索和所需数据的列表输出。

❑ 与CAD软件的无缝集成。当今有限元分析系统的另一个特点是与通用CAD软件

的集成使用，即在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，自动生成有限元网格并进行计算，如果分析的结果不符合设计要求则重新进行造型和计算，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。现在，工程师可以在集成的CAD和FEA软件环境中快捷地解决一个在以前无法应付的复杂工程分析问题。所以目前所有的商业化有限元系统商都开发了著名的CAD软件（例如Unigraphics、Pro/ENGINEER、SolidEdge、SolidWorks等）接口。

1.2 NX Nastran的由来

1.2.1 Nastran程序的起源

Nastran，即NASA结构分析系统，是1966年美国国家航空航天局（NASA）为了满足当时航空航天工业对结构分析的迫切需求，主持开发大型应用有限元程序的招标，有多家软件开发商中标并参与了结构分析求解器的开发过程。1969年NASA推出了其第一个

10 NX Nastran基础分析指南

Nastran版本，称为COSMIC Nastran。COSMIC Nastran 是放在Public Domain上的公开发售版本，Nastran和COSMIC是NASA的注册商标。

1972年，MSC.Software公司获得了一个版本的COSMIC Nastran，并推出了自己的商业化产品 MSC Nastran。这个版本的Nastran也是在市场上最为著名的Nastran版本。到了20世纪80年代，又有另外两家公司UAI、CSAR基于NASA的COSMIC Nastran 源代码

UAI和CSAR）推出了各自的商业版本，从而市场上形成了由主要三家Nastran供应商（MSC、

相互竞争的局面。Nastran是工程分析界应用最为广泛的有限元软件，绝大多数的商业化前后处理器都对Nastran有良好的支持，其文本格式已成为标准格式，其计算结果也成为CAE分析的规范。

1.2.2 NX Nastran的由来

1999年，MSC收购了UAI和CSAR，成为市场上惟一提供Nastran商业代码的供应商。而以后的几年，MSC Nastran的价格上涨，但是其相关功能和服务却没有得到提升，从而引发大量客户的抱怨，并向美国联邦贸易委员会（FTC）申诉。

经过调查，FTC认定MSC Nastran垄断。为了重建Nastran市场的竞争，FTC做出了如下的几项裁决（关于FTC官方裁决，可参看FTC网站相应内容）。

MSC.Software公司必须共享MSC Nastran最新商业版（当时为2002年11月v2001r9，以重新建立Nastran市场竞争，该版本即NX Nastran V1.0）。

❑ 共享内容包括用于Nastran开发、销售用的所有MSC Nastran的源代码、目标代码、

测试案例、开发环境和所有文档的永久使用权许可。

❑ 告知在过去3年多时间（仅限美国）已购买了MSC.Software公司的永久使用许可

的用户。这些用户有权转而使用UGS的NX Nastran，并由MSC.Software退还差额赔偿。

❑ MSC和UGS必须保证在未来3年内数据的兼容性，NX Nastran将继续使用通用

的Nastran格式，以确保那些转到NX Nastran的用户能使用过去的Nastran输入/输出文件。

❑ 获得许可的机构（EDS）应获得MSC.Software、UAI和CSAR公司雇员的名单，

并有权雇佣他们。

FTC的裁决使得一个强有力的公司——UGS 加入到Nastran的市场中来， Nastran由单一供应商MSC转为两家互相竞争的供应商，MSC Nastran在各行业得到的认证同样适用于NX Nastran产品，不需要进行再次认证。

2003年9月，NX Nastran产品正式发布。UGS 承诺将全力开发支持 NX Nastran和NX Nastran 前后处理器（NX MaterFEM，Femap，NX Scenario），并在近两年中每年推出两个NX Nastran新版本。由于FTC的裁决使得MSC公司的雇员名单也已共享，因此已经有许多资深的Nastran专家加入到UGS PLM Solutions的开发队伍中来。包括： ❑

❑ Dr. Louis Komzsik ，前MSC的首席算法专家，有超过30年的结构分析经验和20

年在MSC的工作经历。

第1章 有限元分析方法及NX Nastran的由来

❑ 11 Dr. Tom Kowalski，前MSC数值计算专家，10年专注于高性能科学计算研究。 ❑ Mr. Ken Burrell，前MSC和UAI程序开发人员，20年开发经验。

❑ Mr. Richard Bush，前MSC市场负责人，17年MSC市场运作管理经验。

❑ Dr. Mark Donley…等。

UGS 有超过两千人的研发队伍，其中仅CAE开发人员就已经超过100人。这些人员有平均15年以上的开发经验，而且在 2004年和2005 年将继续扩大队伍。UGS中国上海研发中心已经成立，将专注于CAE研发和本地化。由于UGS 投入了大量的CAE研发力量，许多国际用户对NX Nastran的未来发展充满信心，并有大量用户已经从MSC Nastran转到了NX Nastran。在NX Nastran推向市场的三个月内，有超过5000个license的国际用户转而应用NX Nastran，其中包括Daimler Chrysler，Caterpillar Tractor，Lockheed-Martin，GE Power Systems，Nissan R&D- USA，FORD Europe，EADS，Matra Automotive，Liebherr Spac，Gulf Aircraft Maintenance，Yokohama Rubber，Hyundai Heavy Ind，Tata Steel，Honeywell Aerospace等。

1.3 NX Nastran软件功能介绍

1.3.1 产品描述

Nastran是国际上应用最广泛的CAE工具，大量的制造厂商依靠其分析结果来设计和

Nastran生产更加安全可靠的产品，得到更优化的设计，缩短产品的研发周期。三十多年来，

已经成为了几乎所有国际大企业的工程分析工具，应用领域包括航空航天、汽车、军工、船舶、重型机械设备、医药和消费品等，这也使得其分析结果成为了工业化的标准。

对于大型企业来说，NX Nastran是一个独立的解决方案。它通常运行于局域网上，支持多用户，多平台系统，并可以和多种有限元前后处理器协同工作。这些处理器包括EDS和其他许多CAE供应商提供的高效易用的专业产品。

NX Nastran适用于需要完成大量流程化分析计算的用户。它的特点是灵活、可靠并能同大量的其他分析软件协同运作，形成统一高效的分析流程，并在整个流程中承担核心求解功能。它的数据格式可以在绝大多数的CAE软件中识别和使用，使得同其他CAE使用者交换数据的方式灵活方便，大大减少了数据转换和共享的工作量。

1.3.2 产品模块配置

目前的NX Nastran 产品包括：

NX Nastran － Basic：NX Nastran 的基本模块，包括线性静力、模态、屈曲和热传递功能。

NX Nastran － Nonlinear：支持材料非线性、几何非线性和接触分析。

NX Nastran － Dynamic Response：在时域和频域中计算结构在外在激励下的动力学

12 NX Nastran基础分析指南

响应。

NX Nastran － Superelements：将超大模型分解为小的子结构求解。

NX Nastran － Direct Matrix Abstraction Program （DMAP）：允许用户进行二次开发，将自己的算法和应用扩充到NX Nastran 中。

NX Nastran － Aeroelasticity：对气流作用下的模型进行分析。

NX Nastran － Optimization：自动迭代完成优化设计。

Nastran for Femap：基于Windows环境，将 Femap的前后处理功能和 NX Nastran 分析能力结合在一起。

NX Nastran － Advanced Aeroelasticity：预测结构在气流作用下的响应，并可以进行超音速分析。

1.3.3 产品功能及特性

1．各产品模块功能

NX Nastran － Basic主要计算功能包括：线性静力、正则模态、屈曲分析、静态和瞬态热传递、无限模型大小、载荷工况组合。

NX Nastran － Nonlinear主要计算功能包括：材料非线性、几何非线性、接触分析、小应变非线性弹性、大应变超弹性、塑性、粘弹性（蠕变）、非线性屈曲、后屈曲、非线性模态。

NX Nastran － Dynamic Response主要计算功能是计算产品的受迫振动响应。激励形式可以是随时间或频率的位移或载荷。该模块是NX Nastran – Basic的附加模块。

NX Nastran － Superelements：NX Nastran 使用稀疏矩阵算法求解大模型，而NX Nastran － Superelements 提供了更加高效的方法——超单元。对于非常庞大和复杂的模型，该方法将其分解为小的等效模型块，称之为超单元，这些单元可以利用NX Nastran的所有分析功能。该模块是NX Nastran － Basic的附加模块。

NX Nastran － Optimization：设计满足特定要求的产品是几乎每个制造商的要求。使用优化技术，工程师可以改进现有的设计，用最小的成本得到最优的设计方案。优化过程涉及到多次计算迭代过程，而NX Nastran － Optimization的自动迭代将用户从繁复的迭代工作中解放出来。

NX Nastran － Aeroelasticity：气弹分析用来计算结构在气流作用下的响应。使用 NX Nastran － Aeroelasticity，可以在通用的有限元模型上进行应力、载荷、气弹和控制系统设计计算。该模块是NX Nastran – Basic的附加模块。

NX Nastran － Advanced Aeroelasticity，是在NX Nastran － Basic 和 Aero -elasticity 上的附加模块。在该模块中针对超音速流动开发了与亚音速涡格法相似的方法。这种气弹方法是由ZONA Technology，Inc.开发，并集成在NX Nastran中，主要进行结构在超音速状态下的计算分析。

NX Nastran － Direct Matrix Abstraction Program （DMAP）进行用户二次开发编程。可以将中间数据（主要是矩阵）从Nastran中导出或导入Nastran；将最新的软件功能添加

第1章 有限元分析方法及NX Nastran的由来 13

进来；得到非标准的结果输出等。该模块是NX Nastran – Basic的附加模块。

NX Nastran for Femap：高效的Windows集成环境，将Femap高效的前后处理功能和Nastran可靠的分析能力结合在一起。

2．各分析功能技术特点

（1）静力分析

静力分析是工程结构设计人员使用最为频繁的分析手段，主要用来求解结构在与时间无关或时间作用效果可忽略的静力载荷（如集中载荷、分布载荷、温度载荷、强制位移、惯性载荷等）作用下的响应、得出所需的节点位移、节点力、约束反力、单元内力、单元应力、应变能等。该分析同时还提供结构的重量和重心数据。NX Nastran支持全范围的材料模式，包括：均质各向同性材料，正交各向异性材料，各向异性材料，随温度变化的材料等。

具有惯性释放的静力分析

考虑结构的惯性作用，可计算无约束自由结构在静力载荷和加速度作用下产生的准静态响应。 ❑

非线性静力分析

在静力分析中同时可以考虑结构的非线性特性。主要包括几何非线性（大变形、大应变、大转动），材料非线性（如塑性、蠕变），接触非线性等（非线性静力分析需非线性模块的支持）。

（2）屈曲分析

NX 屈曲分析主要用于研究结构在特定载荷下的稳定性以及确定结构失稳的临界载荷，

Nastran中的屈曲分析包括两类：线性屈曲分析和非线性屈曲分析。线性屈曲分析又称为特❑ 征值屈曲分析，可以考虑固定的预载荷，也可使用惯性释放。非线性屈曲分析包括几何非线性屈曲分析，弹塑性屈曲分析以及非线性后屈曲（Snap-Through）分析。在算法上，NX Nastran采用先进的微分刚度概念，考虑高阶应变-位移关系，结合NX Nastran特征值提取算法可精确地判别出相应的失稳临界点。该方法较其他有限元软件中所使用的限定载荷量级法具有更高的精确度和可靠性。此外，NX Nastran还提供了另外三种不同的弧长法（Arc-Length），特别适用于非稳定段和后屈曲问题的求解，不但可确定失稳点，而且可以跟踪计算结构的非稳定阶段及后屈曲点以后的响应（非线性屈曲分析需要非线性模块的支持）。

（3）动力学分析

NX Nastran在结构动力学分析中有非常多的技术特点，具有其他有限元分析软件所无法比拟的强大分析功能。结构动力分析不同于静力分析，常用来确定时变载荷对整个结构或部件的影响，同时还要考虑阻尼及惯性效应的作用。

全面的NX Nastran动力学分析功能包括：正则模态及复特征值分析、频率及瞬态响应分析、（噪）声学分析、随机响应分析、响应及冲击谱分析、动力灵敏度分析等。针对于中小及超大型问题不同的解题规模，用户可选择NX Nastran不同的动力学方法加以求解。在处理大型结构动力学问题时如不利用特征缩减技术将会使解题效率大大降低，而NX

14 NX Nastran基础分析指南

Nastran的通用动力缩减算法（GDR法）在运算时可自动略去对分析影响不大的自由度，而不必像其他缩减法那样更多地需要由用户进行手工干预。此外速度更快、磁盘空间更节省的稀疏矩阵解算器适用于所有的动力分析类型，半带宽缩减时的自动内部重排序功能及并行向量化的运算方法可使动力解算效率大大提高。

为求解动力学问题，NX Nastran提供了求解所需齐备的动力和阻尼单元，如瞬态响应分析的非线性弹性单元、各类阻尼单元、（噪）声学阻滞单元及吸收单元等。众多的阻尼类型包括：结构阻尼、材料阻尼、不同的模态阻尼（含等效粘滞阻尼）、（噪）声阻滞阻尼和吸收阻尼、可变的模态阻尼（等效粘性阻尼，临界阻尼的分数，品质因数）、离散的粘性阻尼单元、随频率变化的非线性阻尼器以及动力传递函数，直接矩阵输入、动力传递函数定义等。NX Nastran可在时域或频域内定义各种动力学载荷，包括动态定义所有的静载荷、强迫位移、速度和加速度、初始速度和位移、延时、时间窗口、解析显式时间函数、实复相位和相角、作为结构响应函数的非线性载荷、基于位移和速度的非线性瞬态加载、随载荷或受迫运动不同而不同的时间历程等。模态凝聚法有Guyan凝聚（静凝聚），广义动态凝聚，部分模态综合，精确分析的残余向量等。

NX Nastran的高级动力学功能还可分析更深层、更复杂的工程问题如控制系统、流固耦合分析、传递函数计算、输入载荷的快速傅里叶变换、陀螺及进动效应分析（需DMAP模块）、模态综合分析（需Superelement模块）。所有动力计算数据可利用矩阵法、位移法或模态加速法快速地恢复，或直接输出到机构仿真或相关性测试分析系统中去。

NX Nastran的主要动力学分析功能：如特征模态分析、直接复特征值分析、直接瞬态响应分析、模态瞬态响应分析、响应谱分析、模态复特征值分析、直接频率响应分析、模态频率响应分析、非线性瞬态分析、模态综合、动力灵敏度分析等可简述如下：

正则模态分析

正则模态分析用于求解结构的自然频率和相应的振动模态，计算广义质量，正则化模态节点位移，约束力和正则化的单元力及应力，并可同时考虑刚体模态。具体包括：

线性模态分析又称实特征值分析。实特征值缩减法包括：Lanczos法、增强

逆迭代法、Givens法、改进 Givens法、Householder法，并可进行Givens和

改进Givens法自动选择、带Sturm 序列检查的逆迭代法，所有的特征值解法

均适用于无约束模型。

考虑拉伸刚化效应的非线性特征模态分析，或称预应力状态下的模态分析。

❑ 复特征值分析

复特征值分析主要用于求解具有阻尼效应的结构特征值和振型，分析过程与实特征值分析类似。此外Nastran的复特征值计算还可考虑阻尼、质量及刚度矩阵的非对称性。复特征值抽取方法包括直接复特征值抽取和模态复特征值抽取两种： ❑

直接复特征值分析

通过复特征值抽取可求得含有粘性阻尼和结构阻尼的结构自然频率和模态，

给出正则化的复特征矢量和节点的约束力，及复单元内力和单元应力。主要

算法包括：Delerminated法、Hossen-bery法、新Hossenbery、逆迭代法、复

Lanczos法，适用于集中质量和分布质量、对称与反对称结构，并可利用DMAP

第1章 有限元分析方法及NX Nastran的由来 15

工具检查与测试分析的相关性。

模态复特征值分析

此分析与直接复特征值分析有相同的功能。本分析先忽略阻尼进行实特征值

分析，得到模态向量。然后采用广义模态坐标，求出广义质量矩阵和广义刚

度矩阵，再计算出广义阻尼矩阵，形成模态坐标下的结构控制方程，求出复

特征值。模态复特征值分析得到输出类型与用直接复特征值分析得到输出类

型相同。

❑ 瞬态响应分析（时间-历程分析）

瞬态响应分析在时域内计算结构在随时间变化的载荷作用下的动力响应，分为直接瞬态响应分析和模态瞬态响应分析。两种方法均可考虑刚体位移作用。

直接瞬态响应分析

该分析给出一个结构随时间变化的载荷的响应。结构可以同时具有粘性阻尼

和结构阻尼。该分析在节点自由度上直接形成耦合的微分方程并对这些方程

进行数值积分，直接瞬态响应分析求出随时间变化的位移、速度、加速度和

约束力以及单元应力。

模态瞬态响应分析

在此分析中，直接瞬态响应问题用上面所述的模态分析进行相同的变换，对

问题的规模进行压缩，再对压缩了的方程进行数值积分，从而得出与用直接

瞬态响应分析类型相同的输出结果。

❑ 随机振动分析

该分析考虑结构在某种统计规律分布的载荷作用下的随机响应。例如地震波，海洋波，飞机超过建筑物的气压波动，以及火箭和喷气发动机的噪音激励，通常人们只能得到按概率分布的函数，如功率谱密度（PSD）函数，激励的大小在任何时刻都不能明确给出，在这种载荷作用下结构的响应就需要用随机振动分析来计算结构的响应。NX Nastran中的PSD可输入自身或交叉谱密度，分别表示单个或多个时间历程的交叉作用的频谱特性。计算出响应功率谱密度、自相关函数及响应的RMS值等。计算过程中，NX Nastran不仅可以像其他有限元分析那样利用已知谱，而且还可自行生成用户所需的谱。

响应谱分析

响应谱分析（有时称为冲击谱分析）提供了一个有别于瞬态响应的分析功能，在分析中结构的激励用各个小的分量来表示，结构对于这些分量的响应则是这个结构每个模态的最大响应的组合。 ❑

频率响应分析

频率响应分析主要用于计算结构在周期振荡载荷作用下对每一个计算频率的动响应。计算结果分实部和虚部两部分。实部代表响应的幅度，虚部代表响应的相角。 ❑

直接频率响应分析

直接频率响应通过求解整个模型的阻尼耦合方程，得出各频率对于外载荷的

响应。该类分析在频域中主要求解两类问题。第一类是求结构在一个稳定的

周期性正弦外力谱的作用下的响应。结构可以具有粘性阻尼和结构阻尼，分

16 NX Nastran基础分析指南

析得到复位移、速度、加速度、约束力、单元力和单元应力。这些量可以进

行正则化以获得传递函数。

第二类是求解结构在一个稳态随机载荷作用下的响应。此载荷由它的互功率

谱密度定义。而结构载荷由上面所提到的传递函数来表征。分析得出位移、

加速度、约束力或单元应力的自相关系数。该分析也对自功率谱进行积分而

获得响应的均方根值。

模态频率响应

模态频率响应分析和随机响应分析在频域中解决的两类问题与直接频率响应

分析解决相同的问题。结构矩阵用忽略阻尼的实特征值分析进行了压缩，然

后用模态坐标建立广义刚度和质量矩阵。该分析的输出类型与直接频率响应

分析得到的输出类型相同。

NX Nastran的模态扩张法（残余矢量法）可以估算高阶模态的作用，以确保

参加计算的频率数足以使模态法的响应分析的计算精度显著提高。

❑ 声学分析

NX Nastran中提供了完全的流体-结构耦合分析功能。这一理论主要应用在声学及噪音控制领域，例如车辆或飞机客舱的内噪音的预测分析。

（4）非线性分析

实际工程问题中，很多结构响应与所受的外载荷并不成线性关系。由于非线性，结构中可能产生大位移、大转动或多个零件在载荷作用下接触状态不断发生变化。要想更精确地反映实际问题，就必须考虑材料和几何、边界、单元等非线性因素。NX Nastran强大的非线性分析功能为设计人员有效地设计产品，减少额外成本提供了一个十分有用的工具。

以往基于线性的结构分析因为过于保守而不能赢得当今国际市场的激烈竞争。很多材料达到初始屈服极限时往往还有很大的承载潜力可挖。通过非线性分析，工程师可以更加深入地掌握结构的特性，充分利用材料的塑性和韧性。薄壳结构或橡胶一类超弹性材料零件在小变形时反力较小，而随变形增加，反力也会加速增大。这些状况是用简单线性分析不能描述的。类似的，非线性分析还可以解决蠕变问题，这对于高聚合塑性和高温环境下的结构件尤为重要。接触分析也是非线性分析中一个很重要的应用方面，如轮胎与道路的接触，齿轮垫片或衬套等系统连接件都要用到接触分析。

❑ 几何非线性分析

几何非线性分析研究结构在载荷作用下几何模型发生改变的方式和大小。所有这些均取决于结构承载时的刚性或柔性变化。非稳定段过渡、回弹、后屈曲分析的研究都属于几何非线性分析的应用。

在几何非线性中，应变位移关系是非线性的，这意味着结构本身会产生大位移或大转动，而单元中的应变却可大可小。

NX Nastran可以确定屈曲和后屈曲属性。对于屈曲问题，NX Nastran可同时考虑材料及几何非线性。非线性屈曲分析可比线性屈曲分析更准确地判断出临界载荷。对于后屈曲问题，NX Nastran提供三种弧长法（Crisfield法、Riks法和改进Riks法）的自适应混合使用，大大提高分析效率。

第1章 有限元分析方法及NX Nastran的由来 17

此外，在众多的应用里，结构模态分析同时考虑几何刚化和材料非线性也是非常重要的。这一功能在NX Nastran中叫做非线性正则模态分析。

材料非线性分析

当材料的应力应变关系是非线性时就要使用这类分析。其中包括非线性弹性（含分段线弹性）、超弹性、热弹性、弹塑性、塑性、粘弹性、率相关塑性与蠕变材料，适用于各类各向同性，各向异性材料模式，具有不同拉压特性（如绳索）及与温度相关的材料等。对于弹/塑性材料既可用Von Mises也可用Tresca屈服准则；土壤或岩石一类材料可用Mohr Coulomb或Drucker-Prager屈服准则；Mooney-Rivlin超弹性材料模型适用于超弹性分析；对于蠕变分析可利用ORNL定律或Rheological进行模拟，并同时考虑温度影响。任何屈服准则均包括各向同性硬化、随动硬化或两者兼有的硬化规律。 ❑

非线性边界（接触问题）

当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通常要考虑非线性边界条件。由接触产生的力同样具有非线性特性。对于这些非线性接触力，NX Nastran提供了两种方法：一是三维间隙单元（GAP），支持开放、封闭或带摩擦的边界条件；二是三维滑移线接触单元，支持接触分离、摩擦和滑移边界条件。 ❑

非线性瞬态分析

非线性瞬态分析可用于分析以下三种类型的非线性结构的非线性瞬态行为。

考虑结构的材料非线性行为：塑性、Von Mises屈服准则、Tresca屈服准则、

Mohr-Coulomb屈服准则、随动硬化、Drucker-Prager屈服准则、各向同性硬

化、大应变的超弹性材料、小应变的非线性弹性材料、热弹性材料、粘塑性，

粘塑性与塑性结合等。

几何非线性行为：大位移，超弹性材料的大应变，追随力。

包括边界条件的非线性行为：结构与结构的接触（三维滑移线），缝隙的打开

与闭合，是否考虑摩擦，强迫位移等。

❑ 非线性单元

除几何、材料、边界非线性外，NX Nastran还提供了具有非线性属性的各类分析单元如非线性阻尼、弹簧、接触单元等。非线性弹簧单元允许用户直接定义载荷位移的非线性关系。 ❑

NX Nastran非线性分析提供了丰富的迭代和运算控制方法，如N-R法、改进Newton法、弧长法、Newton与弧长混合法、两点积分法、Newmark 法及非线性瞬态分析过程中的自动时间步调整功能等，与尺寸无关的判别准则可自动调整非平衡力、位移和能量增量，智能系统可自动完成全刚度矩阵更新或Quasi-Newton更新，使用线性搜索或自动二分载荷增量，可使CPU用时最少。自动重启功能用于不同目的的数据恢复和求解，可在任何一点重启动，包括稳定区和非稳定区。

（5）热传导分析

热传导分析通常用来校验结构零件在热边界条件或热环境下的产品特性，利用NX- Nastran可以计算出结构内的热分布状况，并直观地看到结构内潜热、热点位置及分布。用

户可通过改变发热元件的位置、提高散热手段或绝热处理或用其他方法优化产品的热性能。

18 NX Nastran基础分析指南

NX Nastran提供广泛的温度相关的热传导分析支持能力。基于一维、二维、三维热分析单元，NX Nastran可以解决包括传导、对流、辐射、相变、热控系统在内所有的热传导现象，并真实地仿真各类边界条件，构造各种复杂的材料和几何模型，模拟热控系统，进行热-结构耦合分析。

NX Nastran提供广泛的自由对流的变界条件有：随温度变化的热交换系数，随热交换系数变化的加权温度梯度，随时间变化的热交换系数，非线性函数形式，加权层温度；强迫对流有：管流体流场关系 H（Re，Pr），随温度变化的流体粘性，传导性和比热容，随温度变化的质量流率，随时间变化的质量流率，随质量流率变化的加权温度梯度；辐射至空间：随温度变化的发射率和吸收率，随波长变化的发射率和吸收率，随时间变化的交换，辐射闭合，随温度变化的发射率，随波长变化的发射率，考虑自我和第三体阴影的三维散射角系数计算，自适应角系数计算，净角系数，用户提供的交换系数，辐射矩阵控制，多辐射闭合；施加的热载荷：方向热流，表面法向热流，节点能量，随温度变化的热流，随热流变化的加权温度梯度，随时间变化的热流；温度变界条件：稳态分析指定常温变界条件，瞬态分析指定时变温变界条件；初始条件：非线性稳态分析的起始温度，所有瞬态分析的起始温度；热控制系统：自由对流热交换系数的当地。远程和时变控制点，强迫对流质量流率的当地。远程和时变控制点，热流载荷的当地、远程和时变控制点，内热生成的当地、远程和时变控制点，瞬态非线性载荷函数，精确传导代数约束温度关系；NX Nastran输出图像显示：传导和变界表面单元的热流，节点温度随时间的变化曲线，节点焓随时间的变化曲线，等温线。

另外，NX Nastran 提供的重启动功能，可直接矩阵输入至传导和热容矩阵，集中质量和离散导体。

NX Nastran提供了适于稳态或瞬态热传导分析的线性、非线性两种算法。由于工程界很多问题都是非线性的，NX Nastran的非线性功能可根据选定的解算方法自动优选时间 步长。

线性/非线性稳态热传导分析

基于稳态的线性热传导分析一般用来求解在给定热载和边界条件下，结构中的温度分布，计算结果包括节点的温度，约束的热载和单元的温度梯度，节点的温度可进一步用于计算结构的响应；稳态非线性热传导分析则在包括了稳态线性热传导的全部功能的基础上，额外考虑非线性辐射与温度有关的热传导系数及对流问题等。 ❑

线性/非线性瞬态热传导分析

线性/非线性瞬态热传导分析用于求解时变载荷和边界条件作用下的瞬态温度响应，可以考虑薄膜热传导、非稳态对流传热及放射率、吸收率随温度变化的非线性辐射。 ❑

相变分析

该分析作为一种较为特殊的瞬态热分析过程，通常用于材料的固化和溶解的传热分析模拟，如金属成型问题。在NX Nastran中将这一过程表达成热焓与温度的函数形式，从而大大提高分析的精度。 ❑

❑ 热控分析

NX Nastran可进行各类热控系统的分析，包括模型的定位、删除、时变热能控制等，

第1章 有限元分析方法及NX Nastran的由来 19

如现代建筑的室温升高或降低控制。自由对流元件的热传导系数可根据受迫对流率、热流载荷、内热生成率得到控制，热载和边界条件可定义成随时间的非线性载荷。

（6）空气动力弹性及颤振分析

气动弹性问题是应用力学的分支，涉及气动、惯性及结构力间的相互作用，在NX Nastran中提供了多种有效的解决方法。人们所知的飞机、直升机、导弹、斜拉桥乃至高耸的电视发射塔、烟囱等都需要气动弹性方面的计算。

NX Nastran的气动弹性分析功能主要包括：静态和动态气弹响应分析、颤振分析及气弹优化。

静动气弹响应分析

气弹响应分析计算结构在亚音速下在离散或随机二维阵风场中的响应，输出包括位移、应力或约束力、加速度可以从阵风断面的二阶时间导数的响应来获得，随机阵风分析给出响应功率谱密度、均方根和零交平均频率。 ❑

气动颤振分析

空气动力颤振分析考虑空气弹性问题的动力稳定性。它可以分析亚音速或超音速流。系统求出一组复特征解，提供可用五种不同的气动力理论，包括用于亚音速的Doublet Lattice理论、Strip理论以及用于超音速的Machbox理论、Piston理论、ZONA理论。对于稳定性分析系统提供三种不同的方法：二种美国方法（K法、KE法）和一种英国方法（PK法），输出包括阻尼、频率和每个颤振模态的振型。 ❑

气弹优化分析

在NX Nastran中，气弹分析与设计灵敏度和优化功能的完美集成为气弹分析提供了更强有力的设计工具。气弹灵敏度分析主要用来确定结构响应的改变如位移、速度等对结构气动特性的影响程度。气弹优化则是依据气弹响应及灵敏度分析的数据自动地完成满足某一设计变量（如：应力、变形或颤振特性）的设计过程。

（7）流-固耦合分析

流-固耦合分析主要用于解决流体（含气体）与结构之间的相互作用效应。NX Nastran中拥有多种方法求解完全的流-固耦合分析问题，包括：流-固耦合法、水弹性流体单元法、虚质量法。 ❑

流-固耦合法

流-固耦合法广泛用于声学和噪音控制领域中，如发动机噪声控制、汽车车厢和飞机客舱内的声场分布控制和研究等。分析过程中，利用直接法和模态法进行动力响应分析。流体假设是无旋的和可压缩的，分析的基本控制方程是三维波方程，二种特殊的单元可被用来描述流-固耦合边界。此外，NX Nastran新增加的（噪）声学阻滞单元和吸收单元为这一问题的分析带来了极大方便。 ❑

（噪）声学载荷由节点的压力来描述，其可以是常量，也可以是与频率或时间相关的函数，还可以是声流容积、通量、流率或功率谱密度函数。由不同的结构件产品的噪声影响结果可被分别输出。

❑ 水弹性流体单元法

该方法通常用来求解具有结构界面、可压缩性及重力效应的广泛流体问题。水弹性流

20 NX Nastran基础分析指南

体单元法可用于标准的模态分析、瞬态分析、复特征值分析和频率响应分析。当流体作用于结构时，要求必须指出耦合界面上的流体节点和相应的结构节点。自由度在结构模型中是位移和转角，而在流体模型中则是在轴对称坐标系中调和压力函数的傅里叶系数。

类似于结构分析，流体模型产生“刚度”和“质量”矩阵，但具有不同的物理意义。载荷、约束、节点排序或自由度凝聚不能直接用于流体节点上。

虚质量法

虚质量法主要用于以下流-固耦合问题的分析：

结构沉浸在一个具有自由液面的无限或半无限液体里。

容器内盛有具有自由液面的不可压缩液体。

以上两种情况的组合，如船在水中而舱内又装有不充满的液体。

用结构单元来描述，这个模型可以是一边或二边被同一液体或不同液体所浸润。 忽略液面重力效应。这种近似处理对于结构频率高于液体晃动频率是有效的。该分析假设液体密度是常量（无层间变化），流体是无旋的（无粘性），并且是稳定的（如同空气动力中一样），同时是线性的。

（8）多级超单元分析

超单元分析是求解大型问题一种十分有效的手段，特别是当工程师打算对现有结构件做局部修改和重分析时。超单元分析主要是通过把整体结构分化成很多小的子部件来进行分析，即将结构的特征矩阵（刚度、传导率、质量、比热、阻尼等）压缩成一组主自由度类似于子结构方法，但较其相比具有更强的功能且更易于使用。子结构可使问题表达简单、计算效率提高、计算机的存储量降低。超单元分析则在子结构的基础上增加了重复和镜像映射和多层子结构功能，不仅可单独运算而且可与整体模型混合使用，结构中的非线性与线性部分分开处理可以减小非线性问题的规模。应用超单元工程师仅需对那些所关心的受影响大的超单元部分进行重新计算，从而使分析过程更经济、更高效，避免了总体模型的修改和对整个结构的重新计算。NX Nastran优异的多级超单元分析功能在大型工程项目国际合作中得到了广泛使用，如飞机的发动机、机头、机身、机翼、垂尾、舱门等在最终装配出厂前可由不同地区和不同国家分别进行设计和生产，此间每一项目分包商不但可利用超单元功能独立进行各种结构分析，而且可通过数据通信在某一地利用模态综合技术通过计算机模拟整个飞机的结构特性。

多级超单元分析是NX Nastran的主要强项之一，适用于所有的分析类型，如线性静力分析、刚体静力分析、正则模态分析、几何和材料非线性分析、响应谱分析、直接特征值、频率响应、瞬态响应分析、模态特征值、模态综合分析（混合边界方法和自由边界方法）、设计灵敏度分析、稳态、非稳态、线性、非线性传热分析等。

模态综合分析：模态综合分析需要使用超单元，可对每个受到激励作用的超单元分别进行分析，然后把各个结果综合起来从而获得整个结构的完整动态特性。超单元的刚度阵、质量阵和载荷阵可以从经验或计算推导而得出。结构的高阶模态先被截去，而后用静力柔度或刚度数据恢复。该分析对大型复杂的结构显得更有效（需动力学分析模块）。

（9）高级对称分析

针对结构的对称、反对称、轴对称或循环对称等不同的特点，NX Nastran提供了不同

第1章 有限元分析方法及NX Nastran的由来 21

的算法。类似超单元分析，高级对称分析可大大压缩大型结构分析问题的规模，提高计算效率。

对称分析

如果结构具有对称性则有限元的模型可以被减小，进而节省计算时间。每增加一个对称面，有限元模型就相应地减小近乎一半，例如当结构有一个对称面时人们只要算一半模型，而当结构有两个对称面时人们只需算1/4模型就可得到整个模型的受力状况。

对称分析一般包括对称和反对称分析两种。NX Nastran可帮助工程师方便地在结构或 有限元模型上施加各种对称或反对称载荷及边界条件。 ❑

轴对称分析

压力容器及其他一些类似的结构通常是由板壳或平面绕某一轴线旋转而得到的，具有轴对称性。此时结构的位移仅仅沿着半径方向，有限元模型简化到只需要分析结构的一个截面就够了。轴对称分析一般适用于线性及超弹性问题的分析。 ❑

高级循环对称分析

很多结构，包括旋转机械乃至太空中的雷达天线，经常是由一些绕某一轴循环有序周期性排列的特定的结构件组成，对于这类结构通常就要用循环对称或称之为旋转对称方法进行结构分析。在分析时仅需要选取特定的结构件即可获得整个组件结构的计算结果，减少计算和建模的时间。这部分结构可绕某一轴旋转生成整个结构。循环对称可分两种对称类型，即简单循环对称和循环复合对称。简单旋转对称中，对称结构件没有平面镜像对称面且边界可以有双向弯曲曲面；复合循环对称中，每个对称结构件具有一个平面镜像对称面，且对称结构件之间的边界是平面。循环对称分析通常可解决线性静力、模态、屈曲及频率响应分析等问题。

（10）设计灵敏度及优化分析 ❑

设计优化是为满足特定优选目标如最小重量、最大第一阶固有频率或最小噪声级等的综合设计过程。这些优选目标称之为设计目标或目标函数。优化实际上含有折衷的含义，例如结构设计的更轻就要用更少的材料，但这样一来结构就会变得脆弱，因此就要限制结构件在最大许用应力下或最小失稳载荷下等的外形及尺寸厚度。类似地，如果要保证结构的安全性就要在一些关键区域增加材料，但同时也意味着结构会加重。最大或最小许用极限限定被称之为约束。

设计变量是一组在设计过程中为产生一个优化设计可不断改变的参数。NX Nastran中的设计变量包含形状和尺寸两大部分。形状设计变量（如边长、半径等）直接与几何形状有关，在设计过程中可改变结构的外形尺寸；尺寸设计变量（如板厚、凸缘、腹板等）则一般不与几何形状直接发生关系，也不影响结构的外形尺寸。设计优化意味着有在满足约束的前提下产生最佳设计的可能性。NX Nastran拥有强大、高效的设计优化能力，其优化过程由设计灵敏度分析及优化两大部分组成，可对静力、模态、屈曲、瞬态响应、频率响应、气动弹性和颤振分析进行优化。有效的优化算法允许在大模型中存在上百个设计变量和响应，特点如下：

设计变量连接：多个设计变量可连接在一起。

近似方法：提供三种方法。

22 NX Nastran基础分析指南

强大的优化算法：提供三种方法。

约束的删除和重新安排：只有临界约束被保留。

重启动：优化分析可从一个完整的周期开始而且继续下去。

可调整的收敛精度和改变极限：为了更快收敛。

稀疏矩阵求解器：速度快，所需磁盘空间小。

共轭敏感性分析。

模态跟踪。

除了具有这种用于结构优化和零部件详细设计过程的形状和尺寸优化设计的能力外，NX Nastran也同样具备适于产品概念设计阶段的拓扑优化功能，以最小平均柔度或指定阶数的最大特征频率、计算频率与指定频率的最小频率差为目标函数，在一定体积约束下，寻找最优的孔洞尺寸和壳体或实体单元的方向厚度，可用于静力和模态分析的拓扑形状优化。

NX Nastran所集成的从概念设计的拓扑优化到详细设计的形状和尺寸优化的统一环境，为产品设计提供了完整的优化设计功能。

设计灵敏度分析

设计灵敏度分析是优化设计的重要一环，可成倍地提高优化效率。这一过程通常可计算出结构响应值对于各设计变量的导数，以确定设计变化过程中对结构响应最敏感的部分，帮助设计工程师获得其最关心的灵敏度系数和最佳的设计参数。灵敏度响应量可以是位移、速度、加速度、应力、应变、特征值、屈曲载荷因子、声压、频率等，也可以是各响应量的混合。设计变量可取任何单元的属性如厚度、形状尺寸、面积、二次惯性矩或节点坐标等。在灵敏度分析的基础上，设计优化可以快速地给出最优的设计变量值。

NX Nastran中采用共轭灵敏度分析代替直接的灵敏度分析，使解决诸如几十万个以上自由度，几百个参与频率，并考虑上百个设计变量的多种工况组合的动力响应优化成为 现实。 ❑

设计优化分析

设计优化分析允许不限数量的设计变量和用户自定义的目标函数、约束和响应方程，除了输入大家所熟知的“分析模型”之外，还需要输入“设计模型”。设计模型是一个用设计变量和结构响应值以数学方式来描述的一个优化问题不仅与分析模型有关，并且也与这个分析模型的结构响应有关。先依用户提供的初始设计开始进行结构分析，获得结构响应（如应力、位移、固有频率等）后，确定设计变量对结构响应的灵敏度，这些灵敏度数据被送入一个数值优化求解过程以得到一个改进的设计。在这个新设计的基础上，修改分析模型开始一个新的迭代优化循环过程直到满足优化设计要求。NX Nastran中设计优化分析允许无用的工况，使优化过程效率更高。

NX Nastran的优化功能几经重大改进并实现了形状优化，成为强大的多物理过程的优化工具。优化涉及多种分析类型如：静力优化、特征值优化、屈曲优化、直接/模态频率优❑ 化、气弹和颤振优化、声学（噪声）优化、超单元优化分析等。除此之外，用户还可根据自己的设计要求和优化目标，在软件中方便地写入自编的公式或程序进行优化设计。

❑ 拓扑优化分析

第1章 有限元分析方法及NX Nastran的由来 23

拓扑优化是与参数化形状优化或尺寸优化不同的非参数化形状优化方法。在产品概念设计阶段，为结构拓扑形状或几何轮廓提供初始建议的设计方案。NX Nastran现有的拓扑优化能够完成静力和正则模态分析。拓扑优化采用Homogenizaion 方法，以孔尺寸和单元方向为设计变量，在满足结构设计区域的剩余体积（质量）比的约束条件下，对静力分析满足最小平均柔度或最大平均刚度，在模态分析中，满足最大基本特征值或指定模态与计算模态的最小差。目前的拓扑优化设计单元为一阶壳元和实体单元。集成在NX Nastran中的拓扑优化，通过特殊的DMAP工具，建立了新的拓扑优化求解序列。

利用NX Nastran高级单元技术和静力分析，模态分析的有效解法，可以非常有效地求解大规模的拓扑优化模型。

（11）复合材料分析

在NX Nastran中具有很强的复合材料分析功能，并有多种可应用的单元供用户选择。可方便地定义如下种类的复合材料，层合复合材料，编织复合材料（Rule-of-Mixtures），Halpin-Tsai连续纤维复合材料，Halpin-Tsai不连续纤维复合材料，Halpin-Tsai连续带状复合材料，Halpin-Tsai不连续带状复合材料，Halpin-Tsai粒状复合材料，一维短纤维复合材料和二维短纤维复合材料。所有这些维短纤维复合材料，除层合复合材料外，在NX Nastran中均等效为均质各向同性弹性材料。判辨复合材料失效准则包括：Hill理论、Hoffman理论、Tsai-Wu理论和最大应变理论。NX Nastran的复合材料分析适于所有的分析类型。

（12）P-单元及H、P、H-P自适应

早在1986年MSC公司就开发出了P-单元算法，命名为MSC.PROBE，历经十多年的应用和改进而完善，该算法正逐步移入NX Nastran中。H-法是我们在以往有限元分析中经常使用的算法，其特点是适用于大多数分析类型，对于高应力区往往要通过网格的不断加密细化来满足分析精度。与H-法相比，P-单元算法则是通过提高单元阶次减少高应力区的

P法是通过减少单元划分数量提高形函数的阶次来保证求解精度。P法网格单元划分数量，

划分的规模一般仅相当于H-法的1/10或更小，且对形状极不规则的模型仍能给出精确解。在NX Nastran中，P单元的阶次可以是9阶、3个方向不同的阶次，并允许同一模型中H-

NX Nastran法与P-法混合使用而不存在单元相溶性问题。此外，根据用户定义的误差容限，

的P自适应算法可通过应力不连续、能量密度和残余应力估计分析中的误差，自动地调整形函数阶次进行计算直到满足误差精度为止。

（13）NX Nastran 的高级求解方法

NX Nastran能有效地求解大模型，其稀疏矩阵算法速度快而且占用磁盘空间少，内节点自动排序以减小半带宽，再启动能利用以前计算的结果。

并行计算以及线性静力，正则模态分析，模态及直接频率响应分析的分布式并行计算极大地提高分析速度，复特征值问题速度提高3倍以上，虚拟质量计算速度提高2倍以上，静力气弹分析速度提高30%以上。

（14）NX Nastran的单元库

针对实际工程应用，NX Nastran中开发了近70余种单元独特的单元库。NX Nastran采用“单元派生技术”，可根据解题问题的需要通过变换单元默认参数获得。较拥有100多种单元的其他有限元分析软件相比更多、更灵活、更高效的分析单元，所有这些单元

24 NX Nastran基础分析指南

可满足NX Nastran各种分析功能的需要，且保证求解的高精度和高可靠性，意味着一旦模型建好了，NX Nastran就可毫无困难地用于不同类型的分析，如动力学、非线性分析、灵敏度分析、热分析等。而当分析类型改变时，也仅仅需要很少的一些参数修改。此外，NX Nastran中还增加了更为完善的梁单元库，同时新的基于P单元技术的界面单元的引入，可有效地处理网格划分的不连续性（如实体单元与板壳单元的连接），并自动地进行MPC约束。NX Nastran的RSSCON连接单元可将壳-实体自动连接，使组合结构的建模更加方便。

（15）用户化开发工具DMAP语言

作为开放式体系结构NX Nastran的开发工具DMAP语言（Direct Matrix Abstraction Program）有着30多年的应用历史，它不同于其他软件所用的宏命令语言，可深入NX Nastran的内核。一个DMAP模块可由成千上万个FORTRAN子程序组成，并采用高效的

DMAP方法来处理矩阵。实际上NX Nastran是由一系列DMAP子程序顺序执行来完成的。

能帮助用户改变或直接产生新的求解序列，通过矩阵的合并、分离、增加、删除或将矩阵输出到有限元后处理、机构分析、测试相关性等一些外部程序中，DMAP还允许在NX Nastran中直接执行外部程序。另外，用户还可利用DMAP编写用户化程序，操作数据库流程。

DMAP语言特点如下：

中间矩阵的操作

加（ADD），减（SUBTRACT），乘（MULTIPLY）和转置（TRABNSPOSE）。

联立方程的求解（矩阵分解和前-后迭代）。

矩阵合并和分块。

特征值计算。

❑ 输出供外部程序使用的矩阵

有限元后处理器。

运动学程序。

试验-分析校正程序。

❑ 用DMAP写用户自己的求解序列

矩阵运算。

数据库操作。

存入数据库。

数据库读取。

过结构化程序的数据流。

条件语句IF-THEN-ELSE。

条件语句转移和需循环。

❑ DMAP成序功能：包括

耦合动态分析。

试验-分析的特征向量的正交性检查。

旋桨转动分析（Propeller whirl analysis）。 ❑

第1章 有限元分析方法及NX Nastran的由来 25

依赖于频率的阻抗（impedance）。

动力模型检查。

旋转结构的分析（包括陀螺效应）。

船上设备的动力学分析方法（DDAM）。

校正错误

由于求解序列是由一系列的DMAP指令所写，所以一些错误可以通过利用UGS提供的当前错误列表修改DMAP指令写的求解序列来得到校正。

3．支持NX Nastran的前后处理软件

NX Nastran作为应用最广泛的有限元独立求解器，已经成为国际公认的工业标准。其输入、输出格式及结果数据可作为中间文件被几乎所有的CAD/CAE/CAM和相关软件容易的移植到不同的平台上，可以任意读取而不受应用软件的版本限制。NX Nastran同时全面支持国际认可的其他各类图形和数据传递标准，如：IGES、DXF、PDES、STEP等，而且，目前几乎所有的CAD/CAE/CAM软件厂商为方便其图形和数据与NX Nastran的传递，开发了专用的数据接口。就应用广泛程度来看，主要有下面一些流行的前后处理软件：

（1）NX MasterFEM

I-DEAS是非常著名的CAD/CAE/CAM集成工具，该产品源于SDRC的I-DEAS。在各

行业都有着广泛的应用，特别是其ESC和TMG模块在电子、航空航天、汽车行业占有非常大的市场份额。SDRC被EDS收购后逐渐集成到NX系列中，成为功能强大的专业CAE前后处理工具，如图1-17所示。

图1-17 NX MasterFEM界面

26 NX Nastran基础分析指南

（2）Hypermesh

Altair公司产品，流行于北美汽车行业，以处理板壳类构件功能强大而著称，如图1-18所示。

图1-18 Hypermesh界面

（3）Patran

MSC公司产品，对NASTRAN有良好的支持，如图1-19所示。

（4）Medina

T-systems公司产品，流行于欧洲，擅长处理大型模型和装配模型，在汽车行业中应用广泛，如图1-20所示。

（5）Femap

桌面级的前后处理器，灵活易用，如图1-21所示。

另外，还有一些前后处理软件，如ANSA、FEMB等，由于应用不如前面几种广泛，或者主要应用的侧重点不同，在这里就不介绍了。

4．NX Nastran支持的硬件平台

NX Nastran 具有广泛的平台适用性，可在PC机、工作站、小巨型机、超级计算机等50种以上通用和专用计算机不同的操作系统下运行，主要机种如：PC、SUN、DEC、HP、IBM、SGI、NEC、HITACHI、SIEMENS、CRAY、CONVEX等。NX Nastran的并行处理技术保证其在诸如CRAY、CONVEX、IBM、SUN、DEC、SGI等具有多处理器的大中型计算机上高效运行。

第1章 有限元分析方法及NX Nastran的由来 27

图1-19 Patran界面

图1-20 Medina界面

28 NX Nastran基础分析指南

图1-21 Femap界面