劳动力工资收入

劳动力工资收入上涨幅度标准探讨

摘要

当世界经济还未完全从金融危机的阴霾中复苏时，中国劳动力市场却呈现出积极态

势。从全国各地大幅提高最低工资标准，到国家发布收入分配制度改革舆论，种种迹象表明，我国劳动力廉价的事实将一去不复返。然而，工资上涨幅度保持怎样的标准，未来几年劳动者工资涨幅如何都是值得深入探讨的问题。

针对问题一，我们采用了主成份回归的方法。首先我们搜集处理可能影响劳动者工资的指标，并对这些指标做共线诊断，结果发现存在多重共线。然后对所选取的15个因素进行主成分分析，选取前三个主成份。以劳动者工资为因变量，三个主成分得分为因变量做二次多元回归分析，得到劳动者工资收入关于15个指标的回归模型：

y1=10975+22345.61XT798.52XT800.43XT79.7(2XT)2。

针对问题二，我们沿用了问题一的思路，同样利用主成份回归的方法。以劳动者工资涨幅为因变量，三个主成分得分为自变量做二次多元回归分析。我们用所建模型去拟合工资涨幅，同时以95%置信区间来分析劳动者收入上涨幅度。如果涨幅在置信区间内，表示上涨幅度是标准的；如果实际涨幅小于置信下限，表明涨幅过小；如果实际涨幅大于置信上限，则表明工资涨幅过大。

针对问题三，我们重点考虑针对不同省份，对模型进行修正和调整。首先统计出个省份15个指标的值，用所建模型对劳动者人均工资进行拟合。然后对拟合值和实际值进行分析比较，发现各省份拟合效果不一样。考虑到省份之间客观差异会影响模型的适用性，针对各省实际，对模型进行修正，修正后的模型为：

Y1097522345.61XT798.52XT800.43XT79.7(2XT)2Di 针对问题四，我们将灰色系统和数值模拟结合使用。首先利用灰色系统对15个指标进行预测，结果发现大多数指标预测效果较好，但仍有少量指标波动性强。对于强波动性指标采用数值模拟进行仿真。最后将预测的各指标值带入问题二中所建的劳动者工资涨幅关于15个指标的回归模型中，预测结果为：2011年工资涨幅为13.65%，2012年工资涨幅为12.65%，2013年工资涨幅为13.17%，2014年工资涨幅为15.11%，2015年工资涨幅为18.37%。

针对问题五，根据我们所建立的数学模型和仿真结果，对提高劳动者工资收入提出咨询建议。

最后，对我们所建模型进行客观评价并推广。

关键词：共线诊断；主成分回归；二次多元回归；灰色系统；数值模拟仿真

2 模型假设

2.1 未来几年宏观经济形势和政府政策导向不发生大的变化； 2.2 收集到的数据能反应客观实际；

2.3 未来几年内不发生较大的社会动荡。

3 符号说明

符号 y1 yi 

符号说明

劳动者平均工资 第i年劳动者平均工资

劳动者工资涨幅 劳动者工资涨幅标准

调整系数 第一主成分特征值 第二主成分特征值 第三主成分特征值 95%置信上限 95%置信下限

, 1,2,3 1 2 3 max min

4 模型的建立与求解

4.1 主要因素的确定 4.1.1 问题的分析

要求寻找与劳动者工资收入相关的主要因素。首先我们收集到相关数据，其中包括各项可能的影响因素和工资收入，考虑到经济的特殊性，由于多重共线的影响，我们不能直接应用逐步回归。消除多重共线影响的方法有很多，包括主成分回归、岭回归、最小二乘法，这里我们选择简单易行的主成分回归来对这些数据进行统计分析，从而找出与劳动者工资收入相关的主要因素。 4.1.2 模型的准备 4.1.2.1 数据的收集

我们从《中国统计年鉴》中搜集到可能与劳动者工资收入相关的指标，统计时间为1990年至2008年。统计的指标包括国民总收入、国内生产总值、居民消费水平、平均工资、财政收入、财政支出等共计16项。 4.1.2.2 数据的预处理

由于收集到的数据不能直接用来分析，我们需做适当的处理，结果如下：

表1 数据处理结果

国民均

年份

收入

GDP

消费 财政

财政 收入

系数

储蓄 进口

产业

产业

产业

人均

人均 人均

人均 人均

恩格尔 人均 人均

第一

第二

第三

CPI

化率

率

工资

城镇

通胀

人均

收入

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

1637 1884 2299 2975 4014 4938 5731 6314 6655 7034 7732 8468 9272 10460 12277 14079 16214 19622 22805

1644 1893 2311 2998 4044 5046 5846 6420 6796 7159 7858 8622 9398 10542 12336 14053 16165 19524 22698

833 932 1116 1393 1833 2355

450 477 522 645 766 907

支出 270 292 319 392 483 563 649 747 866

904 976 1125 1385 1870 2363 2814 3070 3250

57.60 56.58 56.35 55.92 56.37 56.13 54.00 52.39 50.49 48.94 45.60 44.12 42.87 42.15 43.23 41.72 39.84 40.04 41.03

0.06 0.08 0.10 0.13 0.18 0.24 0.31 0.37 0.43 0.47 0.51 0.58 0.68 0.80 0.92 1.08

顺差 36 37 20 -59 39 116 83 271 288 193 157 146 196 162 205 640

比率 比率 比率

17.32 103.10 0.26 30.06 103.40 0.27 27.10 106.40 0.27 26.64 114.70 0.28 25.48 124.10 0.29 26.59 117.10 0.29 27.53 108.30 0.30 33.52 102.80 0.32 31.48 36.24

99.20 98.60

0.33 0.35

3.1 3.4 6.4 14.7 24.1 17.1 8.3 2.8 -0.8 -1.4 0.4 0.7

2140 2340 2711 3371 4538 5500 6210 6470 7479 8346 9371 10870

41.74 41.04 7.14 8.45 7.90 6.59 9.07 9.56 6.76 7.58 5.99 4.43 5.08 4.57 3.36 7.85 6.08 5.30 3.30 6.49

62.80 64.45 65.46 67.93 64.34 62.91 59.73 60.94 57.77 60.80 46.70 49.66 58.51 52.23 53.64 53.08 54.25 50.58

2789 1062 3002 1222 3159 1370 3346 1572 3632 1810 3869 2201 4106 2508 4411 2854 4925 3436 5463 4064 6138 4954 7103 6526 8183 7740

1048 3478 1253 3712 1481 4059 1717 4519 1907 4993 2192 5645 2595 6367 3075 7175 3768 8475 4713 9795

34.77 100.40 0.36 48.22 100.70 0.38 45.68

99.20

0.39

-0.8 12422 1.2 3.9 1.8 1.5 4.8 5.9

14040 16024 18364 21001 24932 29229

38.13 101.20 0.41 40.00 103.90 0.42 40.28 101.80 0.43 41.66 101.50 0.44 42.45 104.80 0.45 42.93 105.90 0.46

1.23 1082 1.31 1527 1.64 1571

4.1.3 模型的建立与求解

我们假设上述前15个指标分别为x1,x2,x3,...,x15，平均工资为y1,则有

x1:国民均收入（单位：元）；x2:人均GDP(单位：元)；x3:人均消费水平（单位：元）；x4:人均财政收入（单位：元）；x5:人均财政支出（单位：元）；x6:人均收入（单位：元）；x7:恩格尔系数（单位：%）；x8:人均储蓄（单位：万元）;

x9:人均进出口贸易顺差（单位：元）；x10:第一产业比率（单位：%）；x11:第二产业比率（单位：%）；x12:第三产业比率（单位：%）；x13:CPI；

x14:城镇化率（单位：%）；x15:通胀率；

y1:平均工资（单位：元。）

首先对x1,x2,x3,...,x15做相关性检验，我们发现，除了x10,x11,x13,x15外其它的因素之间都有很强的相关性。由于分析的是多个因素对人均工资的影响，多个因素之间的相关系数又是错综复杂的，任何两个因素之间都有简单的线性关系，而这种相关关系还夹杂了其它变量所带来的影响。因此，我们采用主成份回归来处理这个问题。

对x1到x15这15个因素做主成分分析，结果如下：

表2 主成份分析结果

主成份 1 2 3 特征值 10.8136919 2.2128924 1.3689244 Difference 8.6007995 0.8439679 0.9632540 贡献率 0.7209 0.1475 0.0913 累计贡献率 0.7209 0.8684 0.9597

由表2结果可以看出，第一、第二、第三主成分的累计解释方差比率已经超过了95%，所以只需要求1,2,3所对应的正交化特征向量i(i1,2,3)。结果如下：

表3 主成分得分

因素 第一主成分

0.30 0.30 0.30 0.29 0.30 0.30 -0.29 0.30 0.26 -0.12 -0.15 0.26 -0.13 0.30 -0.13

第二主成分 0.11 0.11 0.08 0.12 0.10 0.09 0.09 0.07 0.16 -0.27 0.42 -0.10 0.57 -0.02 0.57

第三主成分

0.08 0.08 0.02 0.15 0.12 0.05 0.15 0.06 0.22 0.70 -0.42 -0.34 0.20 -0.07 0.20

x1

x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15

由上述结果可知：

Z11XT,Z22XT,Z33XT （1）

其中X=[x1,x2,...,x15], 1(0.30,0.30,0.30,0.29,0.30,0.30,0.29,0.30,0.26,0.12,0.15,0.26,

0.13,0.30,0.13)

2(0.11,0.11,0.08,0.12,0.10,0.09,0.09,0.07,0.16,0.27,0.42,

0.10,0.57,0.02,0.57)

(2)

3(0.08,0.08,0.02,0.15,0.12,0.05,0.15,0.06,0.22,0.70,0.42,

0.34,0.20,0.07,0.20)

由关联度可以看出第一主成分与国民均收入、人均GDP、人均消费水平、人均财政收入、人均财政支出、人均收入、恩格尔系数、人均储蓄、人均进出口贸易顺差、第三 产业比率、城镇化率这些因素密切相关；第二主成分与CPI和通胀率密切相关；而第三主成分与第一产业比率密切相关。

可得到每年三个主成份的得分，如下表：

表4 主成份得分

年份 第一主成份得分 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

第二主成份得分

-2.84 -0.55 -0.07 1.58 3.49 2.12 0.57 -0.43 -0.95 -1.24 -0.67 -1.56 -1.50 -0.42 -0.29 -0.20 0.07

第三主成份得分

3.94 -0.80 -0.48 -0.09 0.37 0.43 -0.02 -0.55 -0.69 -0.91 -1.10 -0.71 -0.85 -0.99 0.03 -0.02 0.22

平均工资 2140 2340 2711 3371 4538 5500 6210 6470 7479 8346 9371 10870 12422 14040 16024 18364 21001

-3.91 -3.34 -3.46 -3.63 -3.71 -2.98 -2.16 -1.22 -0.86 -0.33 -0.06 1.06 1.46 1.44 2.04 3.11 4.28

2007 2008 5.51 6.76 1.24 1.52 0.65 1.56 24932 29229

以第一、第二、第三主成分的得分（分别为Z1,Z2,Z3)为自变量，平均工资y1为因变量做二次多元回归分析，结果如下：

表5 逐步回归结果

回归步骤

1 2 3 4

因素 Z1

F值 512.38 15.07 19.59 2.93

Pr>F

Z2 Z3 Z22

2

由上述结果可知Z1,Z2,Z3,Z2这些因素对工资有重要影响。进一步得到如下结果：

表6 回归方程

因素

常数项 Z1 Z2

Estimate 10975 22345.6 798.5 800.4 -79.7

F值 6432.36 4605.73 116.58 54.70 2.92

Pr>F

Z3 Z22

则得到主成份回归模型为：

y11097522345.6Z1798.5Z2800.4Z379.7Z22(3) 将式（1）带入式（3）得：

y11097522345.61XT798.52XT800.43XT79.7(2XT)2(4)4.1.4 结果分析

通过上述模型及求解结果可知劳动者工资收入与三个主成份都有关，且与三个主成分呈正相关，与第二主成分的二次方呈负相关。

4.2 劳动者收入上涨幅度标准 4.2.1 问题的分析

利用问题一的思路，将劳动者工资收入改为劳动者工资增长幅度，继续建立主成份回归模型。然后将实际值和95%置信区间的两个极值比较，若实际值大于置信上限，则说明工资增涨幅度过大；若实际值小于置信下限，则说明工资增长幅度过小。 4.2.2 模型准备

利用1990年到2008年之间每年工资计算出工资涨幅，具体为：

yyi1

i100%(5)

yi1

其中:

:劳动者工资涨幅；

yi:第i年劳动者工资收入。 得到如下结果：

表7 主成分得分

年份 第一主成份得分 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

-3.91 -3.34 -3.46 -3.63 -3.71 -2.98 -2.16 -1.22 -0.86 -0.33 -0.06 1.06 1.46 1.44 2.04 3.11 4.28 5.51 6.76

第二主成份得分

-2.84 -0.55 -0.07 1.58 3.49 2.12 0.57 -0.43 -0.95 -1.24 -0.67 -1.56 -1.50 -0.42 -0.29 -0.20 0.07 1.24 1.52

第三主成份得分

3.94 -0.80 -0.48 -0.09 0.37 0.43 -0.02 -0.55 -0.69 -0.91 -1.10 -0.71 -0.85 -0.99 0.03 -0.02 0.22 0.65 1.56

工资涨幅 -- 0.09 0.16 0.24 0.35 0.21 0.13 0.04 0.16 0.12 0.12 0.16 0.14 0.13 0.14 0.15 0.14 0.19 0.17

4.2.3 模型的建立与求解

以第一、第二、第三主成分的得分（分别为Z1,Z2,Z3)为自变量，劳动者工资收入涨幅为因变量做二次多元回归分析。结果如下：

表8 逐步回归结果

回归步骤 1 2

因素 Z22

F值 40.48 4.99

Pr>F

Z2

由上表可知工资增长率与第二主成分即膨胀率和居民消费价格指数有关。继续得到如下结果：

表9 回归方程

因素 常数项 Z22

Estimate 0.132 0.013 0.017

F值 200.1 12.87 4.99

Pr>F

Z2

得到的回归模型为：

0.1320.017Z20.013Z22(6)

将式（1）带入式（6）得：

0.1320.0172XT0.013(2XT)2(7)

根据式（7）可求出95%置信区间的置信上限和置信下限，建立劳动者收入上涨幅度

标准的数学模型，如下：

,[min,,max]

其中：

,:标准上涨幅度；min:95%置信下限；

(8)

max:95%置信上限。4.2.4 结果分析

利用问题一的思路对劳动者工资涨幅进行主成分回归，得到工资涨幅的主成分回归模型，然后得到工资涨幅95%的置信区间。若工资涨幅在此区间内，则上涨幅度标准；若小于置信下限，则表明涨幅过小；若大于置信上限，则说明涨幅过大。

4.3 模型的检验和修正 4.3.1 问题的分析

在各种行业、各个地区、不同阶层劳动者工资收入受各种因素的程度是不同的。而在问题一中建立的是一个针对全局的模型，将该模型具体分析不同行业、不同地区、不同劳动阶层的工资情况时需要针对实际情况进行调整和修正。 4.3.2 模型的准备

由于时间限制和收集到的数据有限，我们仅针对各省份进行具体的分析。首先统计出各省份的各项指标和劳动者工资收入情况，再和用模型求得的结果进行拟合，部分数据如下：

表9 部分省份数据

国民

省份

均收

GDP

入

辽宁 上海 河南

15836 29759 13908

31199 72536 19523

9625 消费

收入 6463

支出 10263 28950 3910

5350 13612 3207

41.03 41.03 41.03 …

2.35 6.07 1.01

人均

人均

财政

财政

收入

系数

储蓄

顺差 5971 80057 236

比率 9.7 0.8 14.4

比率

收入

34.5 53.7 28.6

104.6 105.8 107.0

0.6 0.89 0.36

5.9 5.9 5.9

11998 11996 37002 37018 6096

6095

人均

人均

人均

恩格尔

人均

进口

产业

产业

CPI

化率

率

工资

工资

人均

第一

第三

城镇

通胀

实际

预测

人均

人均

27343 26325 5877

1729

4.3.3 模型的建立与求解

由上表结果可知，各省份用第一问所建模型去拟合时会有不同程度的偏差。为了具体研究这种偏差，对所做模型进行修正、调整。

针对各省份对模型进行调整。 调整后的模型为：

2

Y1097522345.61XT798.52XT800.43XT79.7(2XT)Di 其中：再对上述模型进行拟合，求出调整参数，则能得到针对性更强的模型。 4.3.4 结果分析

由于时间限制，未能拟合出针对各省份的模型，但整体思路是对的，方法是可行的。

Di为第i个城市的调整参数，且因省份不同。

4.4 工资调整幅度的仿真预测 4.4.1 问题的分析

要预测2011-2015年的增长率，首先要知道影响工资的各项指标。我们用灰色系统来预测这些指标的值。而在15个指标中，一些指标波动性太强，不能用灰色系统来预测。

4.4.2 模型的建立与求解 4.4.2.1 灰色系统预测

对各个指标建立灰色系统模型。以对人均GDP的预测为例，其预测图见图1，其后验差检验C为0.065

4

1990

[***********]15

图1 对人均GDP的预测

预测各个指标2011-2015年的值，结果见表10

表10 用灰色系统预测的指标

指标 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10

2011 31044 30856 10663 10140 6871.4 13302 36.02 2.6688 2426 4.3292

2012 35267 34976 11795 12074 8098.8 14931 35.143 3.0822 2702 4.1889

2013 40064 39645 13048 14377 9545.3 16759 34.288 3.5595 2978 4.0532

2014 45513 44938 14434 17118 11250 18811 33.454 4.1107 3254 3.9219

2015 51704 50938 15967 20382 13260 21115 32.64 4.7473 3530 3.7948

灰色系统c值 0.07 0.065 0.074 0.2 0.09 0.054 0.13 0.09 0.24189 0.09

X11 X12 48.036 50.36 47.263 51.973 46.502 53.636 45.754 45.017 55.354 57.126 0.34 0.34 由上表可知：用灰色系统来预测上述十几个指标时，c值均较小，效果比较好，表明灰色系统在预测短期平稳数据中的有效性。 4.4.2.2 强波动项的处理

对于那些波动性很强的几个指标，用数值模拟的方法进行仿真。令

X13（j）=Avg(X13)+r*sign(r-0.5)*std(X13); X15（j）=Avg(X15)+r*sign(r-0.5)*std(X15);

其中，X13、X15分别表示居民消费物价指数、通货膨胀率； Avg(Xi)表示Xi的均值，为随机数的中心； std(Xi)表示Xi的方差，为随机数的波动程度； r为产生的随机数。

sign为符号函数，控制随机数的左右波动。 4.4.2.3 预测工资涨幅

将得到的指标标准化后带入主成分的表达式中，算出每一年各个主成分和隔年的增长率的值如下表：

表11工资涨幅的预测

年份 2011 2012 2013 2014 2015

Prin1 -3.9615 -2.1954 -0.18898 1.9766 4.3692

Prin2 -1.5325 -0.61648 -0.018417 0.72339 1.444

Prin3 -0.22303 -0.094616 -0.043211 0.094396 0.26646

工资增长率 0.136479 0.12646 0.131691 0.1511 0.183655

由上表可以看出各年的工资增长率大多维持在10%-15%之间，而且主要是由于CPI和通货膨胀支撑的第二主成分影响的。

4.5 基于模型和仿真结果的建议

自2006年国家发改委拿出第一份有关居民收入分配草案以来,收入分配改革方案几易其稿,至今“犹抱琵琶半遮面”。7月21日,国家统计局发布一则报告指出,收入分配和社会保障体制改革,按照国务院常务会议要求,下半年可望取得实质性突破。这一信号引发众多揣测,收入分配改革方案似已脱茧欲出。而事关分配的《工资条例》何时出台,也再度激发公众强烈期待。针对这一关系国计民生的热点话题，本文通过数学建模的方法得出几条结论，可供相关部门参考。

基于本文第二问所得出的结论，我们知道：劳动者工资的上涨幅度应该在回归模型的95%置信区间之内。工资上涨幅度若高于置信上限，则会会加重企业负担，可能导致企业裁员；工资上涨幅度若低于置信下限，则会影响低收入劳动者及其家庭的基本生活水平，甚至出现用工荒。因此，收入分配改革应该依据现实宏观经济情况来制定工资增长计划。其次，我们知道工资增长主要是由第二主成分，即居民消费物价指数和通货膨胀率决定。因此，要稳定工资的增长速度，必须要有效的控制通货膨胀，及时调整货币政策和财政政策。

由第三问的结论可知，收入分配改革应针对不同地区实施差异化方案：对各个地区按照第三问的模型给予适度的政策调节参数，以配合宏观经济运行，达到经济增长、物

价稳定、提升就业、稳定汇率的效果。

由第四问的数值仿真结果可知：在未来几年内，我国劳动者工资将进一步上涨。中国劳动力廉价的局势将会被打破，贫富差距有望进一步缩小，但同时这可能使部分外资企业在中国的投资受到影响。

5 模型的评价、改进与推广

5.1 模型的评价

本文在对一问的求解中，使用主成分回归的方法用来消除指标间的多重共线性。但在处理的过程中，使用的模型过于单一，创新性不强。

5.2 模型的改进

在第一问中，涉及到各经济变量之间的多重共线性问题，可以考虑使用偏最小二乘（PLS）、岭回归(Ridge Regression)来建立回归方程。若有经济学的相关知识，也可考虑建立联立方程进行求解。

第三问中只是分了地区进行讨论，还可以分行业和家庭阶层进行实证分析，丰富求解结果。

第四问中对指标的预测可使用GM(0,N)模型或新陈代谢GM（1,1）进行预测。

5.3 模型的推广

本文中的主成分回归模型适用于很多具有多重共线性变量的问题，能够有效减少多重共线所引起的方差膨胀因子增大等问题。灰色系统预测模型也可用于很多经济变量中，对于小样本的预测相对较优。

参考文献

[1]鲁茂，几种处理多重共线方法的比较研究，理论新探：2007年第7期；

[2]杨杰，观测数据拟合分析中的多重共线问题，四川大学学报：西安理工大学，2005年9月；

[3]林乐义，基于聚类分析和因子分析法消除多重共线问题，河海大学；

[4]孙秋鹏，我国劳动者持续低工资形成机制分析，中南财经大学学报：2009年第3期；

[5]中国统计年鉴。

附录：

附件1：主成分分析

data princom01;input x1-x15 @@;

cards;

;

proc corr;

var x1-x15;with x1-x15;

proc princomp out=princom02;

proc print; run;

proc corr;

var prin1-prin4;with x1-x15;

run;

附件2：主成分回归

data ex3_4;

input x1-x3 y@@;

x12=x1*x1;x22=x2*x2;x32=x3*x3;

cards;

;

proc reg;

model y=x1-x3/stb cli;

model y=x1-x3 x12 x22 x32/selection=stepwise cli;/*x22ÈëÑ¡*/

run;

附件3：灰色系统主程序

X0=[1644

1892.759642

2311.087535

2998.364339

4044.004115

5045.729919

5845.886547

6420.180477

6796.030369

7158.501579

7857.676093

8621.70622

9398.054458

10541.97114

12335.57764

14053

16165

19524.1

22698

]';

start=1990;

k=7;

[X,c,error1,error2]=GM11(X0,k)

plot(start:2008,X0,'g*-')hold on

plot(start:2015,X)

附件4.GM（1,1）

function [X,c,error1,error2]=GM11(X0,k)

% 建立函数[X,c,error1,error2]=example9_3_2_3(X0,k)

% 其中X0为输入序列，k为预测长度，

% X为预测输出序列，c为后验差检验数，error1为残差，error2为相对误差 format long;

n=length(X0);

X1=[];

X1(1)=X0(1);

for i=2:n

X1(i)=X1(i-1)+X0(i); %计算累加生成序列

end

for i=1:n-1

B(i,1)=-0.5*(X1(i)+X1(i+1)); %计算B，Yn

B(i,2)=1;

Y(i)=X0(i+1);

end

alpha=(B'*B)^(-1)*B'*Y'; %做最小二乘估计

a=alpha(1,1);

b=alpha(2,1);

d=b/a; %计算时间响应数参数 c=X1(1)-d;

X2(1)=X0(1);

X(1)=X0(1);

for i=1:n-1

X2(i+1)=c*exp(-a*i)+d;

X(i+1)=X2(i+1)-X2(i); %计算预测序列

end

for i=(n+1):(n+k)

X2(i)=c*exp(-a*(i-1))+d; %计算预测序列

X(i)=X2(i)-X2(i-1);

end

for i=1:n

error(i)=X(i)-X0(i);

error1(i)=abs(error(i)); %计算残差

error2(i)=error1(i)/X0(i); %计算相对误差 end

c=std(error1)/std(X0); %计算后验差检验

附件5：强波动项的随机生成

clc

clear

yuce=7;

a=[103.4 0.2694 3.4

106.4 0.2746 6.4

114.7 0.2799 14.7

124.1 0.2851 24.1

117.1 0.2904 17.1

108.3 0.3048 8.3

102.8 0.3191 2.8

99.2 0.3335 -0.8

98.6 0.3478 -1.4

100.4 0.3622 0.4

100.7 0.3766 0.7

99.2 0.3909 -0.8

101.2 0.4053 1.2

103.9 0.4176 3.9

101.8 0.4299 1.8

101.5 0.439 1.5

104.8 0.4494 4.8

105.9 0.4568 5.9];

meana=zeros(3,1);stda=[];

for i=1:length(a(1,:))

meana(i)=mean(a(:,i));

stda(i)=std(a(:,i));

mina(i)=min(a(:,i));

maxa(i)=max(a(:,i));

end

for i=1:length(a(1,:))

for j=1:yuce

yczh(j,i)=meana(i)+rand(1)*sign(rand(1)-0.5)*stda(i); yczh2(j,i)=mina(i)+rand*maxa(i);

end

end