九年级数学三角形的内切圆同步练习及答案

26.6 三角形的内切圆

◆基础训练

1．如图1，⊙O 内切于△ABC ，切点为D ，E ，F ．已知∠B=50°，∠C=60°，•连结OE ，OF ，DE ，DF ，那么∠EDF 等于（ ）

A ．40° B．55° C．65° D．70°

图1 图2 图3

2．如图2，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A=50°，∠C=60°，•则∠DOE=（ ） A．70° B．110° C．120° D．130° 3．如图3，△ABC 中，∠A=45°，I 是内心，则∠BIC=（ ） A．112.5° B．112° C．125° D．55° 4．下列命题正确的是（ ）

A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B．三角形的内心不一定在三角形的内部 C．等边三角形的内心，外心重合 D．一个圆一定有唯一一个外切三角形

5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ） A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5

6．如图，在△ABC 中，AB=AC，内切圆O 与边BC ，AC ，AB 分别切于D ，E ，F ． （1）求证：BF=CE；

（2）若∠C=30°，

AC 的长．

7．如图，⊙I 切△ABC 的边分别为D ，E ，F ，∠B=70°，∠C=60°，M 是DEF 上的动点（与

D ，E 不重合），∠DMF 的大小一定吗？若一定，求出∠DMF 的大小；若不一定，请说明理由．

8．如图，△ABC 中，∠A=m°．

（1）如图（1），当O 是△ABC 的内心时，求∠BOC 的度数； （2）如图（2），当O 是△ABC 的外心时，求∠BOC 的度数；

（3）如图（3），当O 是高线BD 与CE 的交点时，求∠BOC 的度数．

◆提高训练

9．如图，在半径为R 的圆内作一个内接正方形，•然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n 个内切圆，它的半径是（ ） A ．

1n 1n －1n n －1

R B．（）R C．（）R D．

）R

22

10．如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C=90°，AO 的延长线交BC 于点D ，AC=4，•DC=1，则⊙O 的半径等于（ ）

A．

4535 B． C． D． 5446

11．如图，已知正三角形ABC 的边长为2a ． （1）求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；

（2）根据计算结果，要求圆环的面积，•只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积； （3）将条件中的“正三角形”改为“正方形”“正六边形”，你能得出怎样的结论？ （4）已知正n 边形的边长为2a ，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环面积．

12．如图，已知△ABC 的内切圆⊙O 分别和边BC ，A C ，AB 切于D ，E ，F ，•如果AF=2，BD=7，

CE=4．

（1）求△ABC 的三边长；

上一点，过P 作⊙O 的切线，交AB 于M ，交BC 于N ，求△BMN 的周长（2）如果P 为DF

．

13．阅读材料：如图（1），△ABC 的周长为L ，内切圆O 的半径为r ，连结OA ，OB ，△ABC 被划分为三个小三角形，用S △ABC 表示△ABC 的面积． ∵S △ABC =S△OAB +S△OBC +S△OCA

111

AB ·r ，S △OBC =BC ·r ，S △OCA =AC ·r 222111

∴S △ABC =AB ·r+BC ·r+CA ·r

2221

=L ·r （可作为三角形内切圆半径公式）

2

又∵S △OAB =

（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5，12，13的三角形内切圆半径；

（2）类比与推理：若四边形ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（2）•且面积为S ，各边长分别为a ，b ，c ，d ，试推导四边形的内切圆半径公式；

（3）拓展与延伸：若一个n 边形（n 为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S ，各边长分别为a 1，a 2，a 3，„a n ，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．

14．如图，Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∠C=90°，⊙I 分别切AC ，BC ，AB 于D ，E ，F ，求

Rt △ABC 的内心I 与外心O 之间的距离．

◆拓展训练

15．如图，⊙O 与四边形ABCD 的各边依次切于M ，N ，G ，H ． （1）猜想AB+CD与AD+BC有何数量关系，并证明你的猜想；

（2）若四边形ABCD 增加条件AD ∥BC 而成为梯形，梯形的中位线长为m ，其他条件不变，

试用m 表示梯形的周长．

参考答案

1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．（1）略 （2）AC=4 7．∠DMF 的大小一定，•∠DMF=65° 8．（1）90°+

1

m ° （2）2m ° （3）180°－m ° 2

9．A 10．A

11．（1）πa （2）弦AB 或BC 或AC

2

（3）圆环的面积均为π·（

边长2 2

）（4）πa 2

12．（1）A B=9，BC=11，AC=6 （2）14 13．（•1）2 （2）r=

2S

a +b +c +d

(3)r =

2S

a 1+a 2+ +a n

14

ID ，IE ，IF ，IB ，证四边形CEID 为正方形，求出ID=CE=2，证BF=BE=4，

OF=1，再在Rt △IFO 中求IO ）

15．（1）AB+CD=AD+BC，证明略 （2）4m