2016数学压轴题精选

1．（2015•黄冈中学自主招生）如图，△ABC 中，D 、E 是BC 边上的点，BD ：DE ：EC=3：2：1，M 在AC 边上，CM ：MA=1：2，BM 交AD ，AE 于H ，G ，则BH ：HG ：GM 等于（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．（2012•温州模拟）如图，将边长为1的小正方形拼成一行一字排开，A 1、A 2、A 3…

A ．3：2：1

B ．5：3：1

依次是第2、3、4…个小正方形右下角 的顶点，P 是第一个小正方形左上角的顶点．记

C ．25：12：5 D ．51：24：10

△PA 1A 2、△PA 1A 3，△PA 1A 4…依次为①号三角形、②号三角形、③号三角形…．已知这些三角形中有一个三角形与①号三角形相似，则这个三角形的号数为（

）

2．（2015春•武昌区期末）如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线一点，连接AE 交CD 于F ，作∠AEG=∠AEB ，EG 交CD 的延长线于G ，连接AG ，当CE=BC=2时，作FH ⊥AG 于H ，连接DH ，则DH 的长为（ ）

A ．③

B ．④

C ．⑤

D ．⑥

5．（2011•益阳校级自主招生）如图，▱ABCD 中，E 为AD 的中点，已知△DEF 的面积为1，则▱ABCD 的面积为（ ）

A ．2﹣

B ．

C ．

D ．

A ．18

B ．15

C ．12

D ．9

3．（2014•泸州）如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠DAB=90°，AC ⊥BC ，AC=BC，∠ABC 的平分线分别交AD 、AC 于点E ，F ，则

的值是（ ）

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6．（2010•武汉模拟）如图△ABC 中，AB=AC，D 为BC 中点，E 为AD 上任意一点，过C 作CF ∥AB 交BE 的延长线于F ，交AC 于G ，连接CE ，下列结论：①AD 平分∠BAC ；②BE=CF；8．（2016•丹东模拟）已知点E 在△ABC 内，∠ABC=∠EBD=α，∠ACB=∠EDB=60°，∠AEB=150°，∠BEC=90°． ③BE=CE；④若BE=5，GE=4，则GF=

，其中正确结论的序号是（ ）

A ．②④ B ．①③ C ．②③④ D ．①③④

二．解答题（共16小题）

7．（2016•寿光市校级模拟）如图，已知ED ∥BC ，∠EAB=∠BCF ， （1）四边形ABCD 为平行四边形； （2）求证：OB 2

=OE•OF ；

（3）连接OD ，若∠OBC=∠ODC ，求证：四边形ABCD 为菱形．

（1）当α=60°时（如图1）， ①判断△ABC 的形状，并说明理由； ②求证：BD=

AE ；

（2）当α=90°时（如图2），求

的值．

9．（2015•抚顺）在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，过点B 的直线MN ∥AC ，D 为BC 边上一点，连接AD ，作DE ⊥AD 交MN 于点E ，连接AE ． （1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；

（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD 与DE 有何数量关系？并请说明理由； （3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD 与DE 的数量关系．（用含α的三角函数表示）

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11．（2014•义乌市）等边三角形ABC 的边长为6，在AC ，BC 边上各取一点E ，F ，连接AF ，BE 相交于点P ． （1）若AE=CF；

①求证：AF=BE，并求∠APB 的度数； ②若AE=2，试求AP •AF 的值；

（2）若AF=BE，当点E 从点A 运动到点C 时，试求点P 经过的路径长．

10．（2014•梅州）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D 是AC 上的动点，过D 作DF ⊥BC 于F ，过F 作FE ∥AC ，交AB 于E ．设CD=x，DF=y． （1）求y 与x 的函数关系式；

（2）当四边形AEFD 为菱形时，求x 的值； （3）当△DEF 是直角三角形时，求x 的值．

⊥BE ，AD=BC． （1）求证：AC=AD+CE；

（2）若AD=3，CE=5，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作PQ ⊥DP ，交直线BE 于点Q ； （i ）当点P 与A 、B 两点不重合时，求

的值；

12．（2013•成都）如图，点B 在线段AC 上，点D 、E 在AC 同侧，∠A=∠C=90°，BD

（ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）

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13．（2012•义乌市）在锐角△ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．

（1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数； （2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△ABA 1的面积为4，求△CBC 1的面积；

（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P 1，求线段EP 1长度的最大值与最小值．

（1）当x=（2）当CQ=（3）①当CQ= ②当CQ=

EF 时，求S △DPE ：S △DBC 的值；

CE 时，求y 与x 之间的函数关系式； CE 时，求y 与x 之间的函数关系式；

CE （n 为不小于2的常数）时，直接写出y 与x 之间的函数关系式．

15．（2011•武汉）（1）如图1，在△ABC 中，点D 、E 、Q 分别在AB 、AC 、BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P ，求证：

=

；

（2）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点．

①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长；

14．（2012•攀枝花）如图所示，在形状和大小不确定的△ABC 中，BC=6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，P 在EF 或EF 的延长线上，BP 交CE 于D ，Q 在CE 上且BQ 平分∠CBP ，设BP=y，PE=x．

②如图3，求证：MN =DM•EN ．

2

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18．（2013•郑州模拟）（1）如图1，已知矩形ABCD 中，点E 是BC 上的一动点，过点E 作EF ⊥BD 于点F ，EG ⊥AC 于点G ，CH ⊥BD 于点H ，试证明CH=EF+EG

；

16．（2014•云阳县校级模拟）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ．点E 是线段DO 上一点，连接CE ．点F 是∠OCE 的平分线上一点，且BF ⊥CF 与CO 相交于点M ．点G 是线段CE 上一点，且CO=CG． （1）若OF=4，求FG 的长； （2）求证：BF=OG+CF．

（2）若点E 在BC 的延长线上，如图2，过点E 作EF ⊥BD 于点F ，EG ⊥AC 的延长线于点G ，CH ⊥BD 于点H ，则EF 、EG 、CH 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

（3）如图3，BD 是正方形ABCD 的对角线，L 在BD 上，且BL=BC，连接CL ，点E 是CL 上任一点，EF ⊥BD 于点F ，EG ⊥BC 于点G ，猜想EF 、EG 、BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF 、EG 、CH 这样的线段的关系，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和

17．（2014•保亭县模拟）如图，正方形ABCD 中，E 是BD 上一点，AE 的延长线交CD 于F ，交BC 的延长线于G ，M 是FG 的中点． （1）求证：①∠1=∠2；②EC ⊥MC ．

（2）试问当∠1等于多少度时，△ECG 为等腰三角形？请说明理由．

结论．

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19．（2013•重庆模拟）如图，矩形ABCD 中，点E 为矩形的边CD 上任意一点，点P 为线段AE 中点，连接BP 并延长交边AD 于点F ，点M 为边CD 上一点，连接FM ，且∠1=∠2．

（1）若AD=2，DE=1，求AP 的长； （2）求证：PB=PF+FM．

21．（2012•葫芦岛一模）在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 的延长线于点F ，以EC 、CF 为邻边作平行四边形ECFG ． （1）如图1，证明平行四边形ECFG 为菱形；

（2）如图2，若∠ABC=90°，M 是EF 的中点，求∠BDM 的度数； （3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG 的度数．

20．（2012•锦州）已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合）．以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ．

22．（2008•莆田）已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在BC 上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：PA +PC=PB+PD，请你探究：当点P 分别在图（2）、图（3）中的位置时，PA 、PB 、PC 和PD 又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论．

（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，求证：①BD ⊥CF ．②CF=BC﹣CD ．

（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF 、BC 、CD 三条线段之间的关系；

（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A 、F 分别在直线BC 的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF 、BC 、CD 三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE 、DF ，交点为O ，连接OC ，探究△AOC 的形状，并说明理由．

证明：如图（2）

答：对图（2）的探究结论为 ； 对图（3）的探究结论为

；

2

2

2

22

2

2

2

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