斐波那契数列的研究与应用
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斐波那契数列的研究与应用
作者:贾菲菲
来源:《科技创新与应用》2014年第13期
摘 要:斐波那契数列是由著名的意大利数学家斐波那契提出的兔子问题引发而生的。它一经被提出就受到了社会的广泛关注,经过人们的不懈努力,发现了斐波那契数列不可估量的重要作用。文章将对斐波那契数列进行简单的介绍,然后探讨一下斐波那契数列的重要学术意义和实用价值。
关键词:斐波那契数列;研究
意大利数学家斐波那契,出生在一个富商家庭,是12世纪欧亚之间数学交流的重要使者。他涉及的数学领域非常广泛,对数学的发展有着重要的影响。他在1202年的著作《计算之书》中,提出了“生小兔问题”。此问题一经提出,受到了人们的广泛关注。从这个十分简明的递推关系出发,竟引出了一个充满奇趣的数列,它不仅与几何图形、黄金分割、杨辉三角等数学知识、植物生长等自然现象有着非常微妙的联系,还在优选法、计算机科学等领域有着广泛的应用。文章首先对斐波那契数列的产生背景进行介绍。
1 斐波那契数列的产生背景
Fibonacci数列是由意大利的数学家斐波那契提出的兔子问题引发而生的。斐波那契出生在比萨的一个富商家庭,是十二世纪欧亚之间数学交流的重要使者。他是欧洲黑暗时期过后第一个有影响的科学家。他涉及的数学领域非常的广泛,他在1202年写成的《计算之书》中,提出了兔子问题,即:若每一对成兔每月生一对幼兔(一雌一雄),幼兔经过二个月后成为成兔,即开始繁殖,试问年初的一对幼兔(没有死亡疾病)一年后能繁殖成多少对兔子?四百多年后,荷兰数学家(吉拉尔)注意到与兔子问题有关的数列的一般递推关系式un=un-1+un-2,后来这个数列被F.E.A.Lucas 首先命名为Fibonacci 数列。
2 斐波那契数列的应用
2.1 黄金数与斐波那契数列
2.1.1 黄金数w=0.618…与斐波那契数列{un}之间有关系式:
2.1.2 黄金数与几何图形的联系
(1)黄金三角形简介
定义:底与腰之比为w 的等腰三角形。它有很多特殊的性质,这里就不再赘述。