电路分析基础ch6习题解答(周围修改)

习题：

6-1：试确定题图6-1所示耦合线圈的同名端。

解：

6-2：写出题图6-2所示各耦合电感的伏安特性。

解：

di1di2

di1di2(c) uLdi1Mdi2uLM(b) 11(a) uLM11

dt1 1 dtdtdtdtdt

di1di2 di di di 1 di 2

uMLu2M1L2222u2ML2

dtdt dtdtdtdt

6-3:电路如题图6-3所示，试求电压u2。

解：u2M

di1d

M3(1e2t)M3(2e2t)＝12e2tV dtdt

j5I100 由向量模型得：5I1m1mU j3I1m2m

100, (V) I1m245ut2cost45Uj245324522m

5245



6-4:题图6-4所示是初始状态为零的互感电路，电源在t＝0是施加于电路。试求电流 i1(t)和i2(t)。

di1diL22 dtdtdidi

u1L11M2＝0

dtdt

解： u2M

di1di1

 i1ti2A

L1dtL1dt

舍去直流影响产生的A，则i1t

u1L1



i2t L1

di1dididi

M21 u2M1L222 dtdtdtdt

di2di1

由L212得: L2u1

u2L1L21

dtdt

即 : L1L22



di1 L2u1u2dtL2uzuz12dz 0L2

t

i1t

L2

L1L2

由1式－L12式得: u1L1u22即 L1L22

L1

i2t

L1L22

t

di2di

L2L12 dtdt

di2

L1uu12dtL1



uzuz21dz 0L1

6-5:耦合电感的初级端钮为ab，次级端钮为cd，如题图6-5所示。稳态电压uab10cos2000tV施加于第一线圈。当第二线圈开路时，稳态电流i10.1sin2000tA及ucd0.9cos2000tV；当第二线圈短路时，稳态电流i20.9sin2000tA。试求L1，L2，M及耦合系数k并标上同名端。

解：由题意同名端标示如图。 1）、当第二线圈开路时i20，则

uabL1

di

1d

即 10cos2000tL10.1sin2000t dt

dtdid

ucd1 0.9cos2000t0.1sin2000t

dtdt

解之得 L115.9m 1.43m 2）、当第二线圈短路时，有

1uabL1di1Mdi2

dt

dtdt

2ucd0Mdi1L2di2

dt

由1式＋L12式得

uabL1L22



didt

2

d

sin2000t

dt

即

1.4310310cos2000t(15.9103L21.432106)0.9(15.9L21.432103)0.92000cos2000t

15.9L2

1.4310

1.4321030.004544

0.92000

L20.004544/15.90.286mH

M1.43103k0.67 33

L1L2.9100.28610

6-6:已知耦合电感作题图6-6所示两种连接试，其ab端的等效电感分别为150mH和30mH。试求该耦合电感的耦合系数k。

解：

由图（a）知 LacL1MML1150mH

L2MM2M2

由图（b）知 LabL1ML130mH

L2MML2M2

L1Lab15030120 L2

M

10.95 L2k

L112.24

MM10.95

0.895

12.24L1L2L1L2

6-7:试计算题图6-7所示各互感电路的等效电感。

2.19 解：（a）L等＝L1L220.50.820.443

其中ML1L20.443

（b）Lab＝L1L226025234.8615.28m

其中ML1L20.92534.86

L1L220.80.672

（c）Lab0.76

L1L22M10.820.67

其中ML1L20.67 （d）ML1L267.18mH

L1L2250004212.5Lab1.714mH

L1L22M10050134.35

6-8：如题图6-8所示电路，已知



50A,3rad/s,R4,L14H,L23H,M=2H。求UI2s

jI 解： U21

II1s



R545



RjL14j121j3

5

9j39.418.431j3

jIj32U21

6-9:题图6-9所示电路中，us2cos(2t90)V，is22cos2tA。试求i。

法一： 作相量模型

1230 A j8j4 Ij4I

4

it2cos2t A

法二：作去耦电路图

j2IIj8 由图得j2Is

1230 it2cos2t A I4

6-10:题图6-10所示电路原为零状态，开关S于t＝0时闭合。试求：

M

1

H时，i

1(t)?2

解由等效电路图方程

1

2i11.5i1i212

2

1

i

22i2i1

2

整理得：

1

2i11.5i1i2121

2



1

i1i22i22 2

由（1）式得

i2122i11.5i12



t

i22122i11.5i1dz 0

代如（2）式得

t1i1122i11.5i1222122i11.5i1dz 02

两边导出得



1

i122i11.52i1242i132i1 2



i15i14i1243

特征方程为 S25S40

S1S40

S11 S24

1

2

则方程的通解为 i1htBeStCeSt BetCe4t 特解 i1p(t)A 代如（3）式 4A=24 A=6

i1ti1pti1ht

ABeStCeSt6BetCe4t4

1

2

由题意初始值为零，即i

100,i200

 （1）式（2）式得：t＝0时

11.5i1i212

2

－

1

i1i20 2

1201111

i10



1.512



12

1.50.5

将i100,i1(0)12代入（4）式得

BC6

B4C12

解之B＝－4 C＝－2

i1t64et2e4t A

6-11:题图6-11所示电路中，已知R11k，R20.4k，RL0.6k，

。 1000V，1000rad/s。试求IL11,L24,0.1,U2s

jIU MLL0.2 解：R1jL1I12s12RRjLIjI12L220

1000j1000I1j200I2100

1000j4000I0 j200I12

I2

1000j1000100

j20001000j1000j200j2001000j4000

j2104j2

63.44149.3710j106j4106410610104296j500

mA

。

6-12:题图6-12所示电路中，耦合系数0.5。试用互感化除法求U2

解：L1L20.44 Z

1j4

j416j4

17

16j4

16j4100164914.03U21008.2299.4 V 

16j416j200200.685.42j12

17

6-13:试列写题图6-13所示正弦稳态电路的网孔方程。

解：

R1jL1jL2I1jL2I2jM12I2jM12I1jM12I1jM13I2jM23I2Us

R2jL2jL3I2jL2I1jM12I1jM23I2jM13I1jM23I2jM23I10

 R1jL1L2212I1jL2132312I2Us＝0 RjLL2IjL2132312I2122323

6-14:试用戴维南定理求解题图6-14所示电路的次级电流i

2。已知

M0.465，L13.6，L20.06，R120,R20.08, us2cos314tV，

RL42。

解：从ab断开求Uoc和Zo

j3140.465101.78914.81 V UocjMIo

U11501150115smA I101.789o

R1jL120j3143.620j1130113089

用短路线代之，则次级回路对次级回路的反映阻抗为 求Zo时，将Us

Zf2

22

Z11

222.13104

ZZfZ22R2jL20.08j18.840.41j0.04 

R1jL1113089

o

2

I2

U14.81oc

0.351 A RLZo420.41j0.04

i2t0.2cos314t10 A

6-15:耦合电感电路如题图6-15所示，已知R17.5，L120，

的频率为10k Hz，假若电阻R及L260，30，输入电压U21

电容C1可调，问R2和C1为何值时，R2获得最大功率？ 解：Zf

1

22

Z22



900R2j54000900

2

R2j60R3600

Z11R1jL1j

1

2f6280 L1

Z117.5j30j

Zf1Z11



1

7.5

6280c1

1

 j306280c1

900R2

7.5 解之R260 2

R3600

540011

即 307.5302

6280C16280C1R3600C1

1

0.707uF

22.56280

6-16：电路如题图6-16所示，试问ZL为何值时可获得最大功率？最大功率为多少？

U200解：戴文南等效电压源：Uocjsj2245V Z1110j10

Zf2

22

Z11

2



4

0.2j0.2k 

245

等效内阻抗： Z0ZfjL20.2j0.2j100.2j9.8k



故当 ZLZo0.2j9.8k 时可获最大功率：

2

Uoc201 W 4Re[Z0]40.2103

PLmax



2

，U。 6-17：理想变压器如题图6-17所示，试求I1，I2，U12

U101I11

解：由图得

50IU

2

2

U10I11

5I10U0

1

1

1I I21

10

10U U21

20100V 解之： I10A U1

33

10U1000V 1I20A UI2121

1033

200V，试求I。 6-18: 理想变压器如题图6-18所示,已知Us

解：



I1

10

1A

64

nI20A 由原图得：I1

6-19: 题图6-19所示电路是含理想变压器的单口网络，试求端口输入阻抗Zab。

U

zabZIUU11I

ZI解：II1I2 UU22

nII

2

1

nIZUU12UU21nInII11

1UZIU12

nIUZII1 U111n

Z1UnIZUUZI1nI1ZI11

nnn

11I122

1U1nZI11nZ

nn1nn

21n11nZI

Unn1n

22 1nU1n ZUZIZab22I1n1n

6-20：已知题图6-20所示电路ab端的输入阻抗为8，试求匝比n＝？ 解：

210nUU1

210n2

2110n10nUU2U2

n2n210n2

30nU22UI3U2210n210nI210n2



210n2I30nUU

210n2I130nU









210n2UZab8

I130n210n28240n即

10n2240n60或n224n0.60

2424240.624578.42424.0499n

222 2424.0499取n0.025

2

6-21：试求题图6-21所示电路中变压器的初级电流i1和次级电流i2。 解：由图知

nUU211II21

n

120U1

0.25120300VU2

U3002I3AR

RL10UU12UJ50.021230ICJCU＝J0.142J4.2A12

JCII3J4.25.16125.5AI2RCnI2.55.16125.512.954.5AI

i1t12.92COS5t54.5A



2

it5.162COS5t125.5A

12



6-22：题图6-22所示电路中，电源功率Ps1kW，其一半消耗在R3100的电阻上，已知Us1000V，R14，R225，求匝比n1和n2。

由题意：

PR3500 I3



PS100010AUS100

U3 I1I3n2I2 I2n1I

1 I2由图 U2

1USn1

21122

U22R

1R2n2R2I22R1R2n2R2

n1I1

n1n1

USR12



n1R2n1n2R3I1n1n1

2

2

2

USR1I1n1R2I1n1n2R3I1.....................1I3n1n2I110n1n25即 n1n2

2

2

1式为100410n1251010010

10040250n150n1

2

2

1011 n1 n225025516-23：理想变压器组成的单口无源网络如题图6-23所示，试求： ①输入阻抗Zab； ②cd断开后的Zab； ③同名端变换位置后的Zab；

6-24：题图6-24所示电路，ZL为何值时能获得最大功率？最大功率为多少？

 10

0V

ZL

b

j20

j10

0VZL

次级等效电路

解：作次级等效电路如图。将负载ZL断开，求端口ab以左戴文南等效

0 开路电压： Uoc

20j20

545V

j2020j20

等效内阻抗： Z0[(20j20)//j20]j1020j30



当： ZLZ020j30 时ZL可获最大功率：

PLmax

()2

25W 4Re[Z0]420

2Uoc

。 和U6-25：求题图6-25所示电路中的电压相量U12

6-26：电路如题图6-26所示，已知R1R25，RL1k，C0.25F，

L11，L24，M2，Us120cos1000tV。试求电流i。

6-27：题图6-27所示电路原已稳定，t＝0时开关S闭合。求t>0时的电流i1(t)和电压u2(t)。

和P，其中RL10。 ，U6-28：试求题图6-28所示电路的URsR

L

L

6-29：铁芯变压器可用题图6-29所示模型表示，试由图6-46（a）导出这一模型。★