[精]人教版数学正比例的意义教学设计和分析

集体备课资料：

内容：六年级数学十二册《正比例的意义和判断》

时间：2008年3月14日

课型：概念课

主备人：陈亚娟

一、教材分析

正比例的意义是六年级下册第三单元的内容。这个单元的教学内容的最大特点是知识的综合性强，概念的内涵的包摄性大，原来学生学过的数量关系、方程思想等，对学生学习本单元的知识都有很大的帮助。从纵向看，学生已学过了商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质，对于两个相关联的量同方向的变化已有了一定的感悟；从横向看，前几节课学生研究了比的意义和性质、比例的意义和性质、解比例等知识，但侧重点有所不同，原来是关注如何求出未知量，现在是要在原来的基础上进一步研究当一个量不变的情况下，另两个量存在怎样的关系，研究的层次更高，更具有一般意义。学好这部分知识为以后学习正反比例解决问题打下必备的基础，同时为学生用正比例的方法解决归一问题打开了一条思路。

依据本节课的内容特点，重点应放在探究正比例的意义上，根据新课程标准的理念和学生的年龄特点、身心发展特点及教育教学规律，我觉得教学时要注意三点：

（1）正确把握学生的学习起点。这部分知识与前面的比、比例、分数、除法等知识联系特别紧密，有的学生可能已经有了一定的了解，如在学习研究商不变的规律时，估计学生会有所迁移。因此教学时老师不必多“插手”，把主动权交给学生。

（2）课堂氛围要开放。教学时教师创设的氛围必须是开放的、宽松的、自主的，以利于学生获得更深刻、更准确的理解和体验。尽量让学生在教师创设的情景中，运用已有知识去尝试、去探究、去发现、去再创造。

（3）创设的情景要切合学生的生活实际。教材很重视从生活现象和数学例子中提取数学模型，并在练习设计中重视了将数学知识运用于生活解决生活中的实际问题，拓展了学生的学习领域，有利于更好地理解基本概念和方法。通过具体实例，借助事物表象，引导学生逐步了解数量之间的内在联系，从而发现两种相关联量的变化规律。

二、教学目标

依据《课程标准》的要求，结合本节课的内容特点和学生的特点，从知识、能力、情感三方面制定如下的教学目标：

知识与技能：经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例的实例，能正确判断成正比例的量。

过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。

情感与态度：在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学思想的确定性，并乐于与人交流。

教学重点：正确理解正比例的意义

难点：能准确判断成正比例的量。

三、教学程序

（一）谈话导入。

1、师生对话：由教师说一句话，学生回答一句相应的话。

小结：当老师说的话发生变化的时候，你们说的话也随着怎样变。（板书：随着）

2、认识相关联的量。

（1）题中有哪两种量？他们是怎样变化的？

①一堆煤，用去3吨，还剩7吨；用去4吨还剩6吨；如果用去5吨还剩5吨。

②小明5岁的时候，妈妈30岁；小明6岁的时候，妈妈31岁；小明7岁的时候，妈妈32岁。

③一辆汽车2小时行120千米，3小时行180千米，4小时行240千米，5小时行300千米。

（2）命名：像这样，用去的吨数和剩下的吨数；小明的岁数和妈妈的岁数；时间和路程之间，一种量发生变化了，另一种量也跟着发生变化，我们称这两种量是相关联的量。（板书：相关联的量）

二、探究新知

1、呈现材料：（例1、例2、尝试题）

①表中有哪两个相关联的量？

②路程是怎样随着时间的变化而变化的？

③相对应的路程和时间的比的比值是多少？

（2）一种钢笔的数量和总价如下表：

①表中有哪两个相关联的量？

②总价是怎样随着数量的变化而变化的？

③相对应的总价和数量的比的比值是多少？

①表中有哪两个相关联的量？

②织布米数是怎样随着时间的变化而变化的？

③相对应的织布米数和时间的比的比值是多少？

2、合作探究：

（1）小组合作：每组选择喜欢的一则材料作为本组的研究对象。

（2）独立思考：每人围绕选定的三个问题进行独立观察思考、回答。

（3）组内交流：四人在组内轮流进行三个问题的完整回答，并积极地相互评价。

（4）汇报：选一名同学作为代表进行汇报。（请选同组材料的其他组补充）

3、归纳概括：

想一想：通过观察和讨论，是否发现这三组材料有什么共同的特点？

板书：①都有两种相关联的量；

②一种量随着另一种量的变化而变化，变化方向一致；

③两种量中相对应的两个数的比值一定。

4、揭示课题。

（1）像这样的两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例的关系。（板书）

（2）思考：到底怎样的两种量叫做成正比例的量？准备题中的两种量是不是成正比例的量？为什么？（三句话） y（3）概括关系式：（板书） =k（一定） x

三、尝试练习。

1、两种相关联的量，相对应的两个数的比的比值是： 3.146.2812.56 =3.14 =3.14 =3.14…… 124

那么可知：两种量成正比例？怎样用字母表示正比例关系？x、y可表示哪两种量？

2、判断两种量是不是成正比例的关系？

（1）炼钢厂炼钢的时间和生产量

（2）木材的重量和体积

3、选择：下例中x和y成正比例关系吗？ yx+y=5 =5 x：y=5 y=5x； x

四、课堂总结。

这节课我们学到了什么新知识？

五、课堂作业。

1、完成《课堂作业》32页

2、思考：正方形的周长和边长是否成正比例关系？

正方形的面积和边长是否成正比例关系？