北师大版有理数的加法
§2.4有理数的加法(1)
目标
1.掌握有理数加法法则,并能运用法则进行计算; 2.在有理数加法法则的教学过程中,注意培养学观察、比较、归纳及运算能力. 重点和难点
重点:有理数加法法则.难点:异号两数相加的法则.
1、一个不等于0的有理数可看作由哪
两个部分组成?(符号、绝对值) +7 +3.2 -4 -2 2、比较下列各组数绝对值哪个大?
(1 )-22与15; (2)-(3 )2.7与- 3 .5
有理数加法法则
我们来看一个大家熟悉的实际问题:
足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量.若我们规定赢球为“正”,输球为“负”.比如,赢3球记为+3,输2球记为-2.学校足球队在一场比赛中的胜负有以下各种不同的可能:
上半场赢了3球,下半场赢了2球,那么全场共赢了几个球?
全场一共赢了5个球,也就是:
(+3)+(+2)=+5.
上半场输了2球,下半场输了1球,那么全场共输了几个球?
全场一共输了3个球,也就是:
(-2)+(-1)=-3.
上半场赢了3球,下半场输了2球,全场赢了几个球? 全场一共赢了1个球,也就是:
(+3)+(-2)=+1;
上半场输了3球,下半场赢了2球,全场输了几个球? 全场一共输了1个球,也就是:
(-3)+(+2)=-1;
上半场赢了3球下半场不输不赢,全场仍赢几个球? 全场一共赢了3个球,也就是:
(+3)+0=+3;
上半场输了2球,下半场两队都没有进球,全场输几个球?
全场一共输了2个球,也就是:
(-2)+0=-2;
上半场打平,下半场也打平,全场仍是平局,也就是
0+0=0.
如果向东5米记为+5米,那么向西3米记为 _______ 。
(2)先向西移动3个单位,再向东移动2个单 我们也可能利用数轴表示上述加法
位,此时在原点西侧1个单位处.
运算过程,以原点为起点规定向东的方即(-3)+2=-1 向为正方向,向西的方向为负方向
(1)先向西移动2个单位,再向西移
动3个单位,一共向西移动了5个单位. (3)先向东移动3个单位,再向西移动2个单 位,此时在原点东侧1个单位处
. 即(-3)+(-2)=-5
即3+(-2)=1
(4)先向西移动4个单位,再
向东移动4个单位,回到了起 点,即(-4)+4=0 上面我们列出了两个有理数相加的不同情形,并根据它们的具体意义得出了它们相加的和.但是,要计算两个有理数相加所得的和,我们总不能一直用这种方法.现在我们大家仔细观察比较这7个算式,看能不能从这些算式中得到启发,想办法归纳出进行有理数加法的法则?也就是结果的符号怎么定?绝对值怎么算?
归纳出有理数加法法则:
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0;
3.一个数同0相加,仍得这个数. 1 计算下列各题例
(1)、 180+(-10);2、计算
(2)、 (-10)+(-1)(1)(-30)+(-6); (3)、 5+(-5); (2)(-3.6)+(+1.9)
(4)、 0+(-2). (3)(+5)+(-5)
例2 计算下列算式的结果,并说明理由:
(-7)+1 (-8)+(-3) (-9)+(+5) (-6)+(+6)
(-7)+0 8+(-1) 3+8
(+4)+(+7); (-4)+(-7); (+4)+(-7); (+9)+(-4)
(+4)+(-4); (+9)+(-2); (-9)+(+2); (-9)+0;
0+(+2); (-0.9)+(+1.5); (+2.7)+(-3); (-1.1)+(-2.9)
(-10)+(+6); (+12)+(-4); (-5)+(-7); (+6)+(+9);
67+(-73); (-84)+(-59); 33+48; (-56)+37.
(-0.9)+(-2.7); 3.8+(-8.4); (-0.5)+3;
3.29+1.78; 7+(-3.04); (-2.9)+(-0.31);
(-9.18)+6.18; 4.23+(-6.77); (-0.78)+0.
用“>”或“<”号填空:
(1)如果a >0,b >0,那么a+b ______0; (2)如果a <0,b <0,那么a+b ______0;
(3)如果a >0,b <0,|a|>|b|,那么a+b ______0; (4)如果a <0,b >0,|a|>|b|,那么a+b ______0. 5*.分别根据下列条件,利用|a|与|b|表示a 与b 的和:
(1)a>0,b >0; (2) a<0,b <0;
(3)a>0,b <0,|a|>|b|; (4)a>0,b <0,|a|<|b|.
§2.4有理数的加法(2)
目标
1.掌握有理数加法的运算律,并能运用加法运算律简化运算; 2.培养观察、比较、归纳及运算能力. 重点和难点
1.重点:有理数加法运算律.
2.难点:灵活运用运算律使运算简便.
1.叙述有理数的加法法则.
2.“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系?
答:进行有理数加法运算,先要根据具体情况正确地选用法则,确定和的符号,这与小学里学过的数的加法是不同的;而计算“和”的绝对值,用的是小学里学过的加法或减法运算.
3.计算下列各题,并说明是根据哪一条运算法则?
(1)(-9.18)+6.18; (2)6.18+(-9.18); (3)(-2.37)+(-4.63);
4.计算下列各题:
(1)[8+(-5)]+(-4); (2)8+[(-5)+(-4)]; (3)[(-7)+(-10)]+(-11);
(4)(-7)+[(-10)+(-11)]; (5)[(-22)+(-27)]+(+27);
(6)(-22)+[(-27)+(+27)]. 有理数运算律
交换律——两个有理数相加,交换加数的位置,和不变. 用代数式表示上面一段话: a+b=b+a.
运算律式子中的字母a ,b 表示任意的一个有理数,可以是正数,也可以是负数或者零.在同一个式子中,同一个字母表示同一个数.
结合律——三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
用代数式表示上面一段话: (a+b)+c=a+(b+c).
这里a ,b ,c 表示任意三个有理数.
根据加法交换律和结合律可以推出:三个以上的有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加.
例1 计算16+(-25)+24+(-32).
引导学生发现,在本例中,把正数与负数分别结合在一起再相加,计算就比较简便.
解:16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32) (加法交换律) =[16+24]+[(-25)+(-32)] (加法结合律) =40+(-57) (同号相加法则) =-17. (异号相加法则)
例2、 7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1
=[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1) =0+0+25=25.
课堂练习
1.计算:(要求注理由)
23+(-17)+6+(-22); (-2)+3+1+(-3)+2+(-4); (-7)+(-6.5)+(-3)+6.5.
(-8)+10+2+(-1); 5+(-6)+3+9+(-4)+(-7);
(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5
(-17)+59+(-37); (2)(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15;
3.当a=-11,b=8,c=-14时,求下列代数式的值: (1)a+b; (2)a+c; (3)a+a+a; (4)a+b+c.
利用有理数的加法解下列各题(第4~8题) :
4.飞机的飞行高度是1000米,上升300米,又下降500米,这时飞行高度是多少?
5.存折中有450元,取出80元,又存入150元以后,存折中还有多少钱?
6.一天早晨的气温是-7℃,中午上升了11℃,半夜又下降了9℃,半夜的气温是多少?
7.小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正) :
128.3元,-25.6元,-15元,27元,-7元,36.5元,98元 一周总的盈亏情况如何?
8.8筐白菜,以每筐25千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:
1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5 8筐白菜的重量是多少?
课后作业:
长江足球队近六年与黄河队比赛如下表:
其中用-x 表示净输x 个球. 用+x 表示净赢x 个球. 用0表示平局. 请您帮忙计算一下以上六年合计分别是多少?
1997年:__________ 1998年:__________1999年:__________ 2000年:__________ 2001年:__________ 2002年:__________ 六年净胜球总计:_________.
思考:以上结果你是如何得出的?(1)同号两数如何相加?(2)异号两数如何相加? (3)一个数与零相加和是多少?
二、基础训练:
一、填空题
1. m +0=_______,-m +0=_______,-m +m =_______ 2.16+(-8)=_______, 3. 若a =-b , 则a +b =_______.
4. 若|a |=2,|b |=5,则|a +b |=_______. 5. 用算式表示:温度-10℃上升了3℃达到_______. 二、判断题
1. 若a >0,b 0. ( ) 2. 若a +b
1. 有理数a , b 在数轴上对应位置如图所示,则a +b 的值为( )
A. 大于0
B. 小于0 C. 等于0
D. 大于a
2. 下列结论不正确的是( )
A. 若a >0,b >0,则a +b >0 B. 若a 0,b |b |,则a +b >0 A. 负数
B. 正数 C. 非负数
D. 若a 0,且|a |>|b |,则a +b >0
3. 一个数大于另一个数的绝对值,则这两个数的和是( )
D. 非正数
B. 一个数为正,另一个为0
4. 如果两个数的和为正数,那么( ) A. 这两个加数都是正数 四、解答题
一辆货车从货场A 出发,向东走了2千米到达批发部B ,继续向东走1.5千米到达商场C ,又向西走了5.5千米到达超市D ,最后回到货场.
C. 两个数一正一负,且正数绝对值大 D. 必属于上面三种之一
(1)用一个单位长度表示1千米,以东为正方向,以货场为原点,画出数轴并在数轴上标明货场A ,批发部B ,商场C ,超市D 的位置.
(2)超市D 距货场A 多远? (3)货车一共行驶了多少千米?
三、能力提升:
仓库内原存粮食4000千克,一周内存入和取出情况如下(存入为正,单位:千克) : 2000, -1500, -300,600,500, -1600, -200 问第7天末仓库内还存有粮食多少千克?
4、利用运算律计算:
(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4 (-7)+(+11)+(-13)+9 33+(-2.16)+9+(-3)
49+(-78.21)+27
227
+(-21.79) (-25)+34+156+(-65) (-64)+17+(-23)+68;
(-42)+57+(-84)+(-23); 63+72+(-96)+(-37); (-301)+125+301+(-75);
(-52)+24+(-74)+12; 41+(-23)+(-31)+0; (-26)+52+16+(-72);