2.7弧长与扇形的面积
九年级数学教学案
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课题 目标 重点 难点 教法
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2.7 弧长与扇形的面积
1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。 弧长与扇形的计算公式的推导与应用 弧长与扇形的计算公式的应用 讲解 讨论 教学过程 备注
一、 【学前预习反馈】 1、小学里我们已经学习过圆的周长计算公式为__________、圆面积计算公式为 _________。 2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面 积的一部分，那么弧长、扇形面积怎样计算呢？ 二、 【新知探求】 1、 活动一探索弧长计算公式 因为 360°的圆心角所对弧长就是圆周长 C=_________， 所以 1°的圆心角所对的弧长是_________，即_________。 这样，在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长 l 的计 算公式为： l =_________。 活动二、探索扇形面积计算公式 1、类比弧长的计算公式可知：圆心角为 n°的扇形面积与整个圆面积的比和 n°与 360°的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占 360 的 几分之几，即圆心角是 360°的扇形面积就是圆面积 S=π R2，所以圆心角是 1° 的扇形面积是_______。这样，在半径为 R 的圆中，圆心角为的扇形面积的计算 公式为： S=________。 2、扇形面积的另一个计算公式 比较扇形面积计算公式与弧长计算公式， 可以发现： 可以将扇形面积的计算公式：
1 1 n S= 360 π R2 化为 S=_______· 2 R=_______· 2 R，从面可得扇形面积的另一计
算公式： S 扇=_______。 典型例题 例 1 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O 的半径为 2， 求弧 BC 的长．
例 2 如图，折扇完全打开后，OA、OB 的夹角为 120°，OA 的长为 30cm，AC 的 长为 20cm，求图中阴影部分的面积 S．
例 3、如图，半圆的直径 AB=40，C，D 是这个半圆的三等分点。求弦 AC、AD 和 弧 CD 围成的阴影部分的面积。
三、 【课堂检测】 1、圆心角为 40°、半径为 6 的弧长为________；面积为________。 2、半径为 3、弧长为 4 的扇形面积为________。 3、扇形的圆心角为 120°，弧长为 20 ，则扇形的面积为_________。 4、弧长为 2 、面积为 4 的扇形的半径为________，圆心角为_______。 5、正三角形的边长为 6 的内切圆的周长为_______，外接圆面积为________。 6、如图，A 是半径为 2 的⊙O 外的一点，OA=4， AB 是⊙O 的切线，点 B 是切点，弦 BC∥OA，连 接 AC，则图中阴影部分的面积为________。 7、△ABC 的外接圆半径为 2，∠BAC=50°，求∠BAC 所对的 弧 BC 的长。
8、如图，⊙O 的半径为 2，A 是⊙O 外一点，AB 切⊙
O 于点 B，AO 交⊙O 于点 C， AB= 2 3 。求图中阴影部分的面积。
四、 【知识梳理】 1．弧长、扇形面积公式； 2．不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示； 3．数学思想转化的应用： ①转化思想；②整体思想 五、 【课后反思】
作业 教后感