西南交大物理作业试题及答案
No. 7 电势
一、选择题:
1. A
解:电势值是相对的,其正负只决定于电势零点的选取。
2.D
解:由高斯定理可得电场分布为
q4r2E0
qQ
2
40r
(rR)
(rR)
根据电势的定义,P点的电势为:
RUppEdlr
q40r
drR
qQ1qQ
r()40rR40r
3.B
解:-Q在a、b两点产生的电势分别为:
Ua
Q40r1,Ub
Q 40r2(以无穷远处为零电势点)
移动q时,电场力的功为:
Aabq(UaUb)
4.D
qQ11
()40r1r2
解:由图可知 ,沿着电场线方向UM>UN ,又电势能W=qU,所
以可知 WM>WN,电场力做正功,电场强度由电力线密度决定,
本图不能判定电场强度的大小。
5. A
解:对于两个电子组成的系统,不受外力作用,内力只有静电力(保守力)做功,有功能关系:
势能减少量变为动能。
设二者相距r2时,各自速率为v,则:
e240r1
e240r2
ke2(
111
)2mv20r1r22
ve
二、填空题:
()mr1r2
1. O点电势Uo=
解:UB=0与U
3ln
404;P点电势 U
P=
0 。
0等效。由电势叠加原理有 U0
由对称性可知
2l
l
3ldx'dx3
ln40x2l40x'404
Up0
2.U=
解:以无限远处为零电势点,则由电势叠加原理,中心P处电势为:
4q
。
40a
UoUi
140
(
4qq4qq12q5q2q5q4q
)()40a40a2a
3. Ea = Eb ( 填 )。
解:由图可知,等势线间距相等,电场与电势关系为 EU,可知两点电场强度相等。
2(V2qU/m) 。 b4. Va=
解:由质点的动能定理有:
AEK
11q(U0)2mvb22
2
mva
可得小球在a点的速率为: Vab2
m
三、计算题: 1.
解:采用微元法,如图选取微元
Q
1
3Q2R2R
3
dqRd3Qd
2
dq
1
3Qd
dU40R4
0R2
UdU
1
2
33QdQ
40R
24
0R
2.
解:求出电场分布,用路径积分求电势
根据球对称性,采用高斯定理求电场分布
Q
3
R3在球内与球外分别用高斯定理可得
dq
2
4rdrQr320
SE内dS4rE内00R3
r
r
E内
Qr
3
40RE外
Q40r2
同理 r>R
我穷远为势能零点,选取径向为积分路径则
Urr
R1Q1Qr2Q
EdrrE内drRE外dr()3
240R240R40R
3.
解:(1
在轴线上的电势为
2222
00
R
dq2r dr
dq
dU
22
4(rx)
4(rx)
122
UdU
2r dr
40(r2x)
1
((R2x2)2x)20
(2)EU
附加题
dUx
(1) 22dx20(xR)1.图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒,其电荷线密度为0(xa),
0为一常量,取无穷远处为电势零点,求坐标原点O处的电势。
解:在带电细棒上坐标为x处取电荷元
O
dqdx0(xa)dx
它在O点的电势为:
dU
dq40x
(xa)dx
40x
由电势叠加原理,可得O点的电势为:
UdUa
al(xa)dx
40x
al0(laln)40a
2.图示为一个均匀带电的球层,其电荷体密度为,球层内表面半径为R 1 ,外表面半径为 R 2 , 设无穷远处为电势零点,求空腔内任一点的电势。
解:在球层中取半径为r,厚为d r的同心薄球壳,带电量为:
dq4r2dr
在球心处产生的电势为:
dU0
dq40r
rdr
rdr
(R22R12) 020
整个带电球层在O点产生的电势为:
U0dU0R
R2
1
空腔内场强E0,为等势区,所以腔内任意一点的电势为:
UU0
(R22R12)
203.顶角为θ的圆台,上下底面半径分别为R 1 和R 2 ,在它的侧面上均
匀带电,电荷面密度为σ,求顶点O的电势。(以无穷远处为电势零点)
解:建立如图坐标轴,在侧面上x处取高为d x的圆环,其面积为
dS2r
带电量为:
dxcos
2
2
x
cos
2tg
xdx dqdS2
cos
2
它在O点产生的电势为:
tg
dU
40
xdxcosdq
r2x240r2x2
2
tg
tg
dx
20
O点的电势为:
UdU
tg
20
x2
x1
dx
(R2R1)
20
4.真空中一均匀带电细直杆,长度为2a,总电量为+Q,沿Ox轴固定放置(如图),一运动粒子质量m、带有电量+q,在经过x轴上的C点时,速率为V,试求:(1)粒子经过x轴上的C点时,它与带电杆之间的相互作用电势能(设无穷远处为电势零点);(2)粒子在电场力的作用下运动到无穷远处的速率V(设V远小于光速)。 解:(1)在杆上x处取线元d x,带电量为:
dqQdx2a)
它在C点产生的电势
dU
dqQdx
40(2ax)80a(2ax)
Q
dxa
a(2ax)
Q80a
C点的总电势为:
UdU
80a
ln3
带电粒子在C点的电势能为:
WqU
ln3
80a
(2) 由能量转换关系可得:
11qQmv2mv2ln3 2280a
得粒子在无限远处的速率为:
v
qQ2
[ln3v]40am