含参数的一元二次不等式的分类讨论
复习引入：
一元一次的分类讨论：
k 2(x +2) -k (3x -1) +2(x -2) >0、
含参数的一元二次不等式——分类讨论
1. 优先考虑十字相乘，若两根大小不确定，即分x >x , x =x , x
种情况．
2. 若不能十字相乘，则考虑按判别式∆的正负分类，即分
∆>0, ∆=0, ∆
3. 按二次项系数正负是否确定：当二次项系数含参数时，按x 2项的
系数a 的符号分类，即分a >0, a =0, a
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x 2-(a +1) x +a 0 x 2-(a +a 2) x +a 3>0 x 2-(1+a ) x +a 0 2x 2+kx -k ≤0 x 2+ax +4>0 x 2+(a -2) x +a >0
解关于x 的不等式ax 2-5ax +6a >0(a ∈R )
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ax 2+2x +10 mx 2-2(m +1) x +4
综合提高题
1. 集合A =x x -2(a +1) x +a +a
范围
2. 集合A =x x -3x +2≤0, B =x x -(a +1)x +a ≤0，且A ⊆B ，求a 的范围 22{22}{2}{}
2{} 3. 设全集U=R，集合A =x x -(4a +1) +4a ≤0, B =x 2a ≤x ≤a +1，且B ⊆A ，
求a 的范围
{}{2}
4. 集合A ={x x 2-5x +4≤0}, B ={x x 2-2ax +a +2≤0}，且B ⊆A ，求a 的
范围
含参数的一元二次不等式—恒成立和无解问题（数形结合） 1.
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9. x 2+2x +a >0的解集为R ，求a 范围 x 2+2x +a ≥0的解集为R ，求a 范围 x 2-ax +1≥0的解集为R ，求a 范围 x 2+(k -1)x +4>0的解集为R ，求a 范围 ax 2+(a -1) x +a -1>0恒成立，求a 范围 ax 2-ax +1>0恒成立，求a 范围 32kx 2+kx +
10. (a -2) x 2+(a -2) x +1≥0恒成立，求a 范围
11. (a -2) x +2(a -2) x -4
12. (a -1) x -(a -1) x -1
13. (1-t ) x +(t -1) x -1>0恒成立，求t 范围
14. (m -2m -3) x -(m -3) x -1
15. 函数mx -(m -1) x +m -1的图像在x 轴下方，求实数m 的取值范围。
16. ax +(a -1) x +a -1
17. ax +(a +1) x +1
18. mx -2x +m >0的解集为∅，求m 范围
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变式题
19. ax 2+bx +1>0的解集为x x ≠2，求a , b 的值
20. 已知函数y =
求c 的取值范围
21.
已知函数y =
求c 的取值范围
{}1的自变量x 的取值范围是所有实数， x 2+2x +c x 的取值范围是所有实数， 一元二次不等式的解法教学反思
初学一元二次不等式的解法时，就按照“三个二次”（即二次函数，二次方程和一元二次不等式）之间的联系，通过数形结合建立一个非常清晰的结构网络，总结出层次分明的解题步骤，像程序一样，就能达到只要按照这个流程做就能够解出来题这样一个目的。
当大家对解一般的一元二次不等式打下良好基础后，就进入了这节课的重点及难点部分即含参数的一元二次不等式的解法，这个点要做为一个专题进行讲解至少要用专门一节课。对于这个专题我总结了解此类题的一个程序，第一步，先看二次项系数，看是否含参数。如果含参就要对参数进行分类讨论，无非是>0,
讨论两根大小。第三步，不能因式分解的去计算对应方程的判别式，判别式含参的要对其讨论，还是>0,
还有一个点也需要作为一个专题去讲，也得单独的一节课。就是恒成立问题，对于这类题大致分三类，第一类是关于一元二次不等式在实数集上恒成立的问题，对于这一类我总结也是分两步解，第一步讨论二次项系数为零的情况是否恒成立（当然系数是定值就不用麻烦了）。第二步，数形结合。一般就两种情形：开口向上
按照上述方法我们只要抓住主干链条捋顺思路，按照我们总结好的步骤程序，认真解题，相信就会收到一个不错的效果。