基于人工蜂群算法的高频交易策略组合配置研究_陈炜

DOI:10.13451/j.cnki.shanxi.univ(nat.sci.).2013.03.007

（）：山西大学学报（自然科学版）３６３３６３－３６８，２０１３（）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈａｎｘｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔＮａｔ．Ｓｃｉ．Ｅｄ．　　　ｙ

（）　０２５３２３９５２０１３０３０３６３０６　文章编号：－－－

基于人工蜂群算法的高频交易策略组合配置研究

陈炜，石诚，孙梦荣

（）首都经济贸易大学信息学院，北京１０００７０

摘　要：针对高频交易的发展以及目前国内关于高频交易策略组合配置问题的研究不足，文章以投资组合相关理”论为基础，构建高频交易策略组合配置模型．该模型定义了衡量策略收益波动的”变量，同时设计了包含此变Ｊｕｍｐ量的协方差估计方法，进而极大地减少了传统投资组合理论下协方差的计算量．最后，应用人工蜂群算法对模型进行了实证研究．结果表明，与传统的高频交易策略配置方法相比，文章所提出的配置方法具有较好的效果．关键词：高频交易策略；组合配置；人工蜂群算法中图分类号：ＴＰ１８　　　文献标志码：Ａ

０　引言

，随着国际电子技术以及金融市场的快速发展，高频交易（在欧美各国已ＨｉｈＦｒｅｕｅｎｃＴｒａｄｉｎＨＦＴ）－ｇｑｙｇ　

并已得到广泛的认可与应用．有数据显示，目前美国股票市场近６经发展多年，０％的交易额是由高频交易完

１］

成的［将目光聚焦到我国市场：股指期货正式获批上市；内地期货公司获批开展．２０１０年４月，２０１２年９月，

参与境外期货经纪业务试点筹备工作；国内期货资管业务正式开闸．一般而言，系统性量化交２０１２年１１月，

２］易占到了Ｃ这当中绝大部分都是日内高频的程序化交易［如今，国内很多证券公司、期货ＴＡ的８０％左右，．

积极进行小规模的“次高频”交易尝试，并取得了不错公司以及私募基金都从开展日内高频程序化交易开始，

的绩效．可以预见，今后数年，随着中国金融市场的深化改革和基金期货行业的发展，中国式高频交易必将会得到蓬勃发展．

对于高频交易，国内外学者开展了一系列研究．例如，文献［研究了高频交易给做市商带来的风险；文３］］的研究表明高频交易提高了市场流动性，同时可能降低了市场波动性；文献［对２献［４５］０１０年５月６日有——“关高频交易的焦点事件—闪电崩盘”进行了深入研究，否认了高频交易是该事件罪魁祸首的说法；文献［］］分析了国外高频交易的发展现状及其给市场带来的潜在风险，和文献［从监管的角度指出了高频交易６７可以给我国金融市场监管带来的启示等．

［］［］

然而，现有学者关于高频交易策略组合配置的研究并不多见．仅Ａｌｄｒｉｄｅ８和Ｒａｕｄｓ９针对这一具体ｇｙ

前者提出了针对高频交易策略配置的离散配对优化算法，后者提出了基于策略成功率领域进行了深入研究，

［０］

加权的评价方法．为了弥补针对此领域研究匮乏的不足，本文以Ｍ的均值－方差模型为基础，考虑ａｒｋｏｗｉｔｚ１

定义了高频交易策略的跳跃变量，提出了高频交易策略组合配置模型，并到高频交易策略管理的实践需求，

应用人工蜂群算法进行了实证分析．结果表明，应用该方法后，高频交易策略动态配置效率有明显的提高．

１　高频交易策略组合配置

高频交易是一种交易方法，它利用计算机系统处理数据和进行量化分析，高速做出交易决策，并不进行

８］

经过与高频交易业界的深入交流，我们总结其主要特点如下：隔夜持仓［．①复杂的交易技术；②针对高频数

；收稿日期：修回日期：２０１２０３１０２０１２０４２７＊－－－－

）；）；北京市教委科技发展计划项目（教育部人文社会科学研究青年基金（北京ＫＭ２０１２１００３８００１１３ＹＪＣ６３００１２　　基金项目：

）；；市人才强教深化计划项目（北京市财政和北京市教委“人才培养项目”首都经济贸易大学ＰＨＲ２０１１０８３３３

研究生科技创新项目

，陈炜（男，博士，副教授，主要研究方向为金融工程、投资风险与控制、智能算法．１９７５－）　　作者简介：

据；不隔夜持仓；头寸持有时间从数毫秒到几小时不等；③日内开平仓，④高换手率，⑤依靠每次微薄利润积少成多；且策略经常改变以便跟上市场变化；计算机自动交⑥程序化策略驱动，⑦分配给每个策略一定资本，易．

高频交易策略恰恰反应了以上高频交易的特点．它采用复杂的技术预先对金融市场高频数据设定相关过滤规则，当满足过滤规则时则对相关金融产品进行快速买入或卖出，由于资本已经被托管，因而买卖行为并不经过手动下单．因此，高频交易策略作为一个函数，其输入变量是金融市场中关于各种金融产品的高频数据，输出变量是各种策略表现指标，并且输入变量、策略函数和输出变量这三者在时间维度上是一致的，也是同步的．高频数据的统计特征会通过交易策略的过滤规则直接对交易策略的买卖行为进行影响，从而影响策略收益的表现情况．因此，对金融市场高频数据的统计特征以及与之相对应的处理方法也必须进行深入的研究．通过分析研究，我们总结出它们之间的关系见图１

．

图１　交易策略函数

Ｆｉ．１　Ｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｔｒａｄｉｎｓｔｒａｔｅ　　ｇｇｇｙ　

在业界实践中，高频交易策略组合配置问题涵盖的范围很广．从瞬间决定单个交易策略的资产配置，到每周或每月对不同类型的交易策略进行资产再平衡．这里，我们结合实际的需求，抽象出高频交易策略的如下两个主要特征：根据设定的规则高速买卖某些金融产品；①分配一定资本，②开盘时间利用计算机自动托日内开平仓，不隔夜持仓．管，

在此基础之上，我们明确本文中所需研究的高频交易策略组合配置问题（为：以固定的时间为周期，Ｐ）对交易策略所分配的资本进行重新配置，以达到优化高频交易策略组合收益的目标．

２　理论模型及求解算法

，针对所提出的高频交易策略组合配置问题（构建如下理论模型．Ｐ）２．１　基础模型

（假设对于Ｉ个策略构成的策略组合，每个策略在投资组合中的比例记为ｘ结合文献［０≤ｘ１）．１１］ｉ，ｉ≤所提出的相关思想，我们构建以如下模型作为高频交易策略配置的理论基础：

（）ｍａｘＥ［Ｒ］Ｖ［Ｒ］－λ

Ｉ

，ｓ．ｔ．ｉ＝１∑ｘ

ｉ＝１

＾＾＾），Ｅ［Ｒ］≥ｍａｘｒｍａｘｒｉｎｒＥ［Ｅ［Ｅ［－μ（－ｍｉ］ｉ］ｉ］

２＾（）Ｅ［Ｅ［Ｒ］ａｘｒｍｉ］

ｆｕ＝≤ε．ＶＲＮ｜｜

＾、，其中Ｅ［分别为策略组合的期望收益和风险，Ｅ［Ｒ］Ｖ［Ｒ］Ｅ［Ｒ］＝∑ｘｒＶ［Ｒ］＝ｉｉ］

ｉ＝１Ｉ

Ｉ

Ｊ

ｉｊ

（）１

［ｏｖＲ，∑∑ｘｘｃ

ｉ

ｉ＝１ｊ＝１

＾，［为策略ｉ的样本期望收益，为策略ｉ和ｊ的收益协方差；Ｅ［ＲｒｃｏｖＲＲλ为风险厌恶系数；ε为机会损ｉ］ｉ，ｊ］ｊ］失系数，Ｎ为样本期观察值个数．ｆｕ衡量的是对期望收益率预测的不确定性程度；

２．２　关键参数估计

＾、［在上述模型中，的估计直接影响模型的效果．假设我们针对样本期［对高频交易Ｅ［ｒｃｏｖＲＲ０，Ｔ］ｉ］ｉ，ｊ］策略进行组合配置．在衡量单个策略的样本期望收益时，我们会更加注重时间上更加临近的策略表现，而对距离配置时刻更远的策略表现不是那么看重．基于这种思想，令

ＵＮＶＴＵＮＶＴ＾（）１－α）ｌｎＥ［ｒｌｎ２＝α＋（ｉ］

ＵＮＶβＵＮＶ０Ｔ＋１］，；其中，且α∈（０．５，１０，０．５）ＵＮＶｔ为高频交易策略所管理的资产在ｔ时刻α、β为策略表现权重系数，β∈［

）（）

的单位净值．

另外，考虑传统Ｍ这种ａｒｋｏｗｉｔｚ框架下协方差估计的计算时间随着策略个数的增长而呈指数式增长，

［２］

方法很难再适用于高频交易策略的动态配置．因此，基于Ｈ估计思想，我们定义用ａａｓｈｉｏｓｈｉｄａ协方差１－Ｙｙ于衡量策略收益跳跃的变量Ｊｕｍｐｔ

１，ｉｆ｜ＵＮＶｔ－ＵＮＶｔ１｜－≥ｋ，Ｊｕｍｐｔ＝，０ｉｆ｜ＵＮＶｔ－ＵＮＶｔ１｜－＜ｋ其中，这里我们取０ｋ为衡量单位净值跳跃程度的阈值，．０４％．

（）３

进一步，在样本期［内，假设策略１和策略２分别有ｎ我们定义策略收益０，Ｔ］１和ｎ２个单位净值观察值．序列Ｒ１，Ｒ２的协方差为：

ｎ１ｎ１１－２－

［ｃｏｖＲ１，Ｒ２］＝

Ｒ∑∑（

ｉ＝０ｊ＝０

１

ｔｉ１＋１２２

）（）ＲＪｕｍＪｕｍ－Ｒ－Ｒｐｐｊ＋１．ｔｔｔｉ１＋ｉ１＋ｊｊ

（）４

２．３　人工蜂群算法

，人工蜂群（算法是一种基于蜜蜂群体智能的启发式算法，通过模拟蜜蜂种群ＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＢｅｅＣｏｌｏｎＡＢＣ）　　ｙ

１３］

该算法原理简单易于实现，与其他智能算法比较而言有着更强的灵活性觅食过程来解决相关优化问题［．１４］

与适应性［．

在Ａ食物源的位置对应优化问题的一个可行解，食物源的丰富程度代表解的质量，即适应ＢＣ算法中，度．具体步骤如下：

步骤１　初始化蜂群．随机生成Ｓ每个解是一个Ｄ维向量，计算这些解对Ｎ个解，Ｄ是优化参数的个数．将函数值从优到劣排名，前５也即采蜜蜂，后５随机产生可行解应的函数值，０％作为蜜源位置，０％为跟随蜂．的公式如下：

ｊｊｊ））（Ｘｒａｎｄ（０，１Ｘｊｉ＝Ｘｍｉｎ＋ｍａｘ－Ｘｍｉｎ

（）５

式中，ＸｊＸｊｍｉｎ，ｍａｘ分别表示Ｘｉ的第ｊ个分量的下限和上限．

）步骤２　适应值ｆ适应值通过下式（求得：ｉｔ６ｉ的计算．

１＋ｆｆｉ，ｉ＜０

（）ｉｔ６ｆｉ＝，ｆｉ≥０

ｂｓ１＋ａｆｉ式中，采蜜蜂记录自己到目前为止的最优值，并在当前蜜源位置的附近根据式（展开邻域７）ｆｉ为目标函数．搜索．

ｊｊｊｊｊ）（）ＶｉＸ７＝Ｘｉ＋φｉ（ｉ－Ｘｋ

ｊ…，，…，］其中，随机产生且ｋ≠之间的随机数．１，２，Ｄ｝ｋ∈｛１，２，Ｎｅ｝．－１，１ｊ∈｛ｊ．ｉ为［φ

步骤３　计算新产生采蜜蜂个体的适应值．各跟随蜂根据采蜜蜂的适应值选择一个采蜜蜂进行跟随，并

若找到的新蜜源更优，则采蜜蜂位置由新蜜源位置代替．其概率选择公式在其领域同样进行新位置的搜索．为：

ｐｉ＝

ｉｔｉ

ＳＮｎ＝１

（）８

ｎ

ｉｔ∑ｆ

其中，对应于食物源的丰富程度．食物源越丰富，被跟随蜂选择的概率越大．ｉｔｉ个解的适应值，ｆｉ为第

步骤４　采用贪婪算法选择新蜂群．通过计算新产生的蜂群个体的适应值并与之前产生蜂群个体的适应值进行比较，选择适应值较大的个体组成新的蜂群．

步骤５　侦察蜂的生成．为防止算法陷入局部最优，算法如果ｌ则放弃该解，由侦ｉｍｉｔ次迭代没有改进，）替代方法见公式（察蜂产生一个新的位置代替，５．

步骤６　若当前迭代次数小于预设最大迭代次数且无退化行为，则转步骤２．

３６６

（）山西大学学报（自然科学版）６３０１３　　　　　　　　　　　　　　　　３　２

步骤７　输出当前最好解．

可以看出，上述算法中，直接调整适应值ｆ这种按一ｉｔｉ可以使该算法适应所面临优化问题的快速变化，定规则随时间变化的对于适应值ｆ为我们将高频交易策略配置基础模型从静态情形拓展到动态ｉｔｉ的设置，情形提供了潜在的可能．

３　实证分析结果

为了优化模型参数以及检验模型效果，我们以可以反应高频交易策略表现的单位净值历史样本数据进（将本文中的相关理论模型与优化算法采用Ｊ计算机运行平台配置为：行实证分析．ａｖａ编程实现，ＩｎｔｅｌＲ）（；主频２ＣｏｒｅＴＭ）ｉ５ＣＰＵ　Ｍ４８０，．６７ＧＨｚ４ＧＢ内存；Ｗｉｎｄｏｗｓ７旗舰版６４位操作系统，Ｅｃｌｉｓｅ３．７．０Ｊａｖａ　　ｐ开发平台．人工蜂群算法的参数设定如下：采蜜蜂和跟随蜂数量均为１进化代数为２０，Ｄ＝３，ｌｉｍｉｔ＝１０，０００　代．为了说明人工蜂群算法求解所提出模型的有效性，本文将ＡＢＣ算法与遗传算法（ＧｅｎｅｔｉｃＡｌｏｒｉｔｈｍ，　ｇ

进行了比较研究．遗传算法的参数设定如下：群体容量２交叉率０变异率０进化代数与人工蜂ＧＡ）０，．８，．５，群算法设置一样，同为２０００代．　

某高频交易公司合作向我们提供了三只高频交易策略的历史一段时期内的单位净值变动数据，一共该数据单位为５ｍ每天４ｈ开盘时间，每只策略的样本数据观察值合计４我们采用１００ｄ的数据量．ｉｎ，８００．　前一半数据对模型参数进行拟合优化，选择合适的相关模型参数如下：．７，．３，．３，．７５，α＝０λ＝０ε＝β＝０μ＝０对于λ和ε，在优化算法的求解中，若遇退化行为，需将它们重新设置成为１１．５．６０．

将上述参数代入模型，基于样本后一半数据进行实证分析．假设每只策略负责５设置策略组合０万资本，以第一次调整计算为例，我们分别运行１的调整速度为每１０ｄ自动调整一次．０次ＡＢＣ和ＧＡ算法对对应优化模型进行求解，其性能对比分析结果如下表１（其中，最优解开始收敛代数和计算时间的平均值皆通过四舍五入省去小数位）．

表１　ＡＢＣ和ＧＡ算法求解性能比较

Ｔａｂｌｅ１　ＣｏｍａｒｉｓｏｎｏｆｒｅｓｕｌｔｓｏｆａｌｏｒｉｔｈｍｓｏｌｖｉｎｂｅｔｗｅｅｎＡＢＣａｎｄＧＡｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　　　　　　　　　　ｐｇｇｐ　

人工蜂群算法

最大值

最终解始收敛代数

最小值平均值最大值

）计算时间（ｍｓ

最小值平均值最大值

优化目标函数最优值

最小值平均值

１７５４　　１８９　６３２　１８４　１６３　１７３　

１．８５４８５７００９６６３４　　　　　１．８５４８５６４８４６２３３　　　　　１．８５４８５６９５３６８４０　　　　　

遗传算法１９９０　１３７３　１７１９　２３１２１０２２０

１．８５４８５６５４４８２９６　　　　１．８５４８４９５３１７０６０　　　　１．８５４８５４３２５６９５１　　　　

ＡＢＣ计算得到的最优解是优于ＧＡ的．　　从表１可以看出：①由于我们的优化模型是最大化目标函数值，

，可见算法运行速度上Ａ这对于要求ＢＣ每遍代码的运行时间平均可以节约４７ｍｓＢＣ也是优于ＧＡ的，②Ａ

速度至上的高频交易来说是具有显著意义．③我们运用算法通过迭代得到最优解时所处的迭代代数代表算法的求解收敛速度，其值越小说明算法收敛越快．可以看出ＡＢＣ在收敛速度上也是优于ＧＡ的．

尽管Ａ但其仍然会对我们高频交易策略的组合配置产生一定的影ＢＣ和ＧＡ算法的性能差异并不大，响．基于样本后一半数据，分别运用Ａ以不同算法对应的配置方案所对应ＢＣ和ＧＡ算法求解配置优化模型，的策略组合的资本单位净值差值的变动为配置效率的考量手段，５次动态调整的实证比较分析分别如下图２（）（）和图３其中，我们定义ＤＰ３６７Ｐ３６７．ＡＧ＝ＡＢＣ－ＧＡ为采用人工蜂群算法与采用遗传算法的求解结果

进行动态配置后的策略组合资本单位净值的差值；以及定义ＤＡＦ＝ＡＢＣ－ＦＩＸＥＤ为采用人工蜂群算法进行动态配置与固定比例资本配置的策略组合资本单位净值的差值．经过统计，ＤＡＧ＞０的概率为７０．９２％，可见，基于人工蜂群算法的高频交易策略动态配置方案具有显著的效率提高效ＤＡＦ＞０的概率为７０．０４％．果．

图２　ＡＢＣ和ＧＡ配置效率对比图

Ｆｉ．２　ＣｏｍａｒｉｓｏｎｏｆｒｅｓｕｌｔｓｏｆａｌｌｏｃａｔｉｏｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｂｅｔｗｅｅｎＡＢＣａｎｄＧ

Ａ　　　　　　　　ｇｐｙ　

图３　ＡＢＣ和固定比例配置效率对比图

Ｆｉ．３　ＣｏｍａｒｉｓｏｎｏｆｒｅｓｕｌｔｓｏｆａｌｌｏｃａｔｉｏｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｂｅｔｗｅｅｎＡＢＣａｎｄｆｉｘｅｄｒｏｏｒｔｉｏｎ　　　　　　　　　ｇｐｙｐｐ　

４　结束语

（）本文提出了高频交易策略组合配置这一具体问题，并构建了相应的理论模型，同时应用人工蜂群算１

（并与遗传算法进行了实证效果比较．基于Ｊ形法作为模型的优化方法，２）ａｖａ对模型和优化算法进行建模，（）成高频交易策略组合配置实施方案，实证研究表明，该方案的实施对提高策略配置的效率具有显著效果．３（这为高频交易策略组合配置领域提供了一个新的理论工具，也为今后此类问题的研究打下了基础．进一４）步深化高频交易策略组合配置问题，需要从模型参数估计和提高算法变异速度进行深入研究．参考文献：

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［］［］（）：３ｖｅｌｌａｎｅｄａＭ，ＳｔｏｉｋｏｖＳ．ＨｉｈｆｒｅｕｅｎｃＴｒａｄｉｎｉｎａＬｉｍｉｔＯｒｄｅｒｂｏｏｋＪ．ＱｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅＦｉｎａｎｃｅ，２００８，８３２１７２２４．　Ａ　　－　　　　－ｇｑｙｇ　　［］］４ｒｏａａｒｄＪ．ＨｉｈＦｒｅｕｅｎｃＴｒａｄｉｎａｎｄＩｔｓＩｍａｃｔｏｎＭａｒｋｅｔＱｕａｌｉｔＪ．Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｒｎ　ＵｎｉｖｅｒｓｉｔＫｅｌｌｏＳｃｈｏｏｌｏ　Ｂ　　　　　　　　ｇｇｑｙｇｐｙ［ｙ　ｇｇ　ｆ　　

Ｍａｎａｅｍｅｎｔ　ＷｏｒｋｉｎＰａｅｒ，２０１０．ｇｇ　ｐ

［］，，，：５ｎｄｒｅｉＫｉｒｉｌｅｎｋｏＭｅｈｒｄａｄＳａｍａｄｉＡｌｂｅｒｔＫｌｅｅｔａｌ．ＴｈｅＦｌａｓｈＣｒａｓｈＴｈｅＩｍａｃｔｏｆＨｉｈＦｒｅｕｅｎｃＴｒａｄｉｎｏｎＥｌｅｃ　Ａ　　　　　　　　　　　－ｙｐｇｑｙｇ　　

［／／，ｔｒｏｎｉｃＭａｒｋｅｔＣ］ＳｏｃｉａｌＳｃｉｅｎｃｅＲｅｓｅａｒｃｈＮｅｔｗｏｒｋ　ＷｏｒｋｉｎＰａｅｒＳｅｒｉｅｓ２０１０．　　　　　ｇｐ　［］］高频交易对证券市场的影响及监管对策［上海金融，６Ｊ．２０１２，９：４８５２．　李凤雨．－［］］国外高频交易的发展现状及启示［证券市场导报，７Ｊ．２０１２，７：５６６．　郭朋．

［］：［：８ｌｄｒｉｄｅＩ．ＨｉｈｒｅｕｅｎｃＴｒａｄｉｎＡＰｒａｃｔｉｃａｌＧｕｉｄｅｔｏＡｌｏｒｉｔｈｍｉｃＳｔｒａｔｅｉｅｓａｎｄＴｒａｄｉｎＳｓｔｅｍｓＭ］．Ｈｏｂｏｋｅｎ　Ａ　－Ｆ　　　　　　　ｇｇｑｙｇｇｇｇｙ　　

，，Ｊｏｈｎ　Ｗｉｌｅ＆ＳｏｎｓＩｎｃ２０１０：２１２２．－ｙ

［］：［９ａｕｄｓＳ，ＲａｕｄｓＡ．ＨｉｈＦｒｅｕｅｎｃＴｒａｄｉｎＰｏｒｔｆｏｌｉｏＯｔｉｍｉｓａｔｉｏｎＩｎｔｅｒａｔｉｏｎｏｆＦｉｎａｎｃｉａｌａｎｄＨｕｍａｎＦａｃｔｏｒｓＣ］．　Ｒ　　　　　　　　　ｙｙｇｑｙｇｐｇ　　

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，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｓｏｆｔｈｅ２０１１１１ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＩｎｔｅｌｌｉｅｎｔＳｓｔｅｍｓＤｅｓｉｎａｎｄＡｌｉｃａｔｉｏｎｓ（ＩＳＤＡ）２０１１：６９６　　　　　　　　　　　－ｇｇｙｇｐｐ

７０１．

［］［］（）：１０ａｒｋｏｗｉｔｚＨ．ＰｏｒｔｆｏｌｉｏＳｅｌｅｃｔｉｏｎＪ．ＴｈｅＪｏｕｒｎａｌｏＦｉｎａｎｃｅ，１９５２，７１７７９１．　Ｍ　　　　－ｆ　

［］：［］１１ａｒｌａｉＬ，ＵａｌＲ，Ｔａｎ　Ｗａｎ．ＰｏｒｔｆｏｌｉｏＳｅｌｅｃｔｉｏｎｗｉｔｈＰａｒａｍｅｔｅｒａｎｄＭｏｄｅｌＵｎｃｅｒｔａｉｎｔＡ　ＭｕｌｔｉｒｉｏｒＡｒｏａｃｈＪ．　Ｇ　　　　　　　　－ｐ　ｐｐｐｐｇｙｐｐ

（）：Ｒｅｖｉｅｗ　ｏＦｉｎａｎｃｉａｌＳｔｕｄｉｅｓ，２００７，２０１４１８１．　－ｆ　

［］［］，１２ａａｓｈｉＴ，ＹｏｓｈｉｄａＮ．ＯｎＣｏｖａｒｉａｎｃｅＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆＮｏｎｓｎｃｈｒｏｎｏｕｓｌＯｂｓｅｒｖｅｄＤｉｆｆｕｓｉｏｎＰｒｏｃｅｓｓｅｓＪ．Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ　Ｈ　　　　　　－　　ｙｙｙ　

（）：２００５，１１２３５９３７９．－

［］：１３ａｒａｂｏａＤ，ＢａｓｔｕｒｋＢ．ＡＰｏｗｅｒｆｕｌａｎｄＥｆｆｉｃｉｅｎｔＡｌｏｒｉｔｈｍｆｏｒＮｕｍｅｒｉｃａｌＦｕｎｃｔｉｏｎＯｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＢｅｅＣｏｌｏｎ　Ｋ　　　　　　　　　　　　ｇｇｐｙ

（］（）：ＡＢＣ）Ａｌｏｒｉｔｈｍ［Ｊ．ＪｏｕｒｎａｌｏＧｌｏｂａｌＯｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，２００７，３９３４５９４７１．　　－ｇｆ　ｐ

［］，１４ａｓｕＢ，ＭａｈａｎｔｉＧＫ．ＡＣｏｍｅｔｉｔｉｖｅＳｔｕｄｏｆＭｏｄｉｆｉｅｄＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍ　ＯｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｎｄＡｒｔｉｆｉｃｉａｌ　Ｂ　　　　　　　　　　ｐｙｐ　

［，），ＢｅｅｓＣｏｌｏｎＯｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｉｎＳｎｔｈｅｓｉｓｏｆＣｉｒｃｕｌａｒＡｒｒａＣ］．ＰｒｏｃｏｆＰｏｗｅｒＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＥｍｂｅｄｄｅｄＳｓｔｅｍ（ＩＣＰＣＥＳ　　　　　　　　　　　ｙｐｙｙｙ　２０１０：１５．－

ＳｔｕｄｏｎＰｏｒｔｆｏｌｉｏＳｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆＨｉｈＦｒｅｕｅｎｃ　　　　－ｙｇｑｙ　

ＴｒａｄｉｎＳｔｒａｔｅｉｅｓＢａｓｅｄｏｎＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＢｅｅＣｏｌｏｎＡｌｏｒｉｔｈｍ　　　　　ｇｇｙｇ　　

，，ＣＨＥＮ　ＷｅｉＳＨＩＣｈｅｎＳＵＮ　Ｍｅｎｒｏｎ　－ｇｇｇ

（ＳｃｈｏｏｌｏＩｎｏｒｍａｔｉｏｎ，ＣａｉｔａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏＥｃｏｎｏｍｉｃｓａｎｄ　Ｂｕｓｉｎｅｓｓ，Ｂｅｉｉｎ０００７０，Ｃｈｉｎａ）　　　ｆｆｐｙｆ　ｊｇ１　　

：ＡｂｓｔｒａｃｔＷｉｔｈｔｈｅｄｅｖｅｌｏｍｅｎｔｏｆｈｉｈｆｒｅｕｅｎｃｔｒａｄｉｎａｎｄｉｎｓｕｆｆｉｃｉｅｎｃｏｆｄｏｍｅｓｔｉｃｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｉｔｓｏｒｔ　　　　－　　　　　　－ｐｇｑｙｇｙｐ　　　

，ｆｏｌｉｏｃｏｎｆｉｕｒａｔｉｏｎｗｅａｎｅｗａｌｌｏｃａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｆｏｒｈｉｈｆｒｅｕｅｎｃｔｒａｄｉｎｓｔｒａｔｅｉｅｓ．Ｂｒｏｏｓｅｏｒｔｆｏｌｉｏ　　　　　　　　　－ｇｇｑｙｇｇｙｐｐｐ　　ｄｅｆｉｎｉｎｖａｒｉａｂｌｅｔｏｍｅａｓｕｒｅｔｈｅａｂｒｕｔｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎｏｆａｓｔｒａｔｅｓａｓｗｅｌｌａｓｄｅｓｉｎｉｎｔｈｅｕｍｉｅｌｄ　　　　　　　　　　　　　ｇｐｇｙ’ｇｇｊｐｙ　　　

，ｍｅｔｈｏｄｃｏｎｔａｉｎｉｎｔｈｅｕｍｔｏｅｓｔｉｍａｔｅｔｈｅｃｏｖａｒｉａｎｃｅｔｈｅｍｏｄｅｌｃａｎｒｅａｔｌｒｅｄｕｃｅｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅ　　　　　　　　　　　　ｇｊｐｇｙ　　　，ｃｏｖａｒｉａｎｃｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｃｏｍａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｓ．Ｆｉｎａｌｌｗｅｒｅｓｅｎｔａｎｅｘａｍｌｅｔｏｉｌｌｕｓｔｒａｔｅ　　　　　　　　　　　ｐｙｐｐ

，ｒｏｏｓｅｄｏｕｒｍｅｔｈｏｄｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅａｒｔｉｆｉｃｉａｌｂｅｅｃｏｌｏｎａｌｏｒｉｔｈｍｉｓｕｓｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｃｏｍａｒｉｎ　　　　　　　　　　　　　ｐｐｙｇｐｇ　，ｒｏｏｒｔｉｏｎａｌｒｏｏｓｅｄｔｏｔｈｅｆｉｘｅｄａｌｌｏｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｕｒａｒｏａｃｈｈａｓａｓｉｎｉｆｉｃａｎｔｅｆｆｅｃｔ．　　　　　　　　　　　ｐｐｐｐｐｐｇ

：；；Ｋｅｗｏｒｄｓｈｉｈｆｒｅｕｅｎｃｔｒａｄｉｎｓｔｒａｔｅｉｅｓｓｅｌｅｃｔｉｏｎａｒｔｉｆｉｃｉａｌｂｅｅｃｏｌｏｎａｌｏｒｉｔｈｍｏｒｔｆｏｌｉｏ－　　　ｇｑｙｇｇｙｇｐｙ