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三角函数的单调性

07-03

三角函数的单调性

1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

2．三角函数的单调区间：

的递增区间是，

递减区间是；

的递增区间是，

递减区间是，

的递增区间是，

题型5：三角函数的单调性

1．求下列函数的单调区间.

(1) (2)

解:(1).原函数变形为令, 则只需求的单调区间即可.,()上

即,()上单调递增,

在, 上

即, 上单调递减

故的递减区间为:

递增区间为:.

(2)原函数的增减区间即是函数的减增区间, 令

由函数的图象可知:周期且 在上, 即上递增,

在即在上递减

故所求的递减区间为, 递增区间为()

2．函数y=2sinx的单调增区间是（ ）

A ．［2k π－，2k π＋］（k ∈Z ）

B ．［2k π＋，2k π＋］（k ∈Z ）

C ．［2k π－π，2k π］（k ∈Z ）

D ．［2k π，2k π＋π］（k ∈Z ）

解析：A ；函数y=2x为增函数，因此求函数y=2sinx的单调增区间即求函数y=sinx的单调增区间。

3. 函数的单调增区间为( )

A ． B ．

C ． D ．

(2)C 提示：令可得

4．在中，，若函数在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是

（A ） （B ）

（C ） （D ）

4．C 提示：根据所以

5. 已知:函数．

(1)求它的定义域和值域； (2)判断它的奇偶性；

(3)求它的单调区间； （4）判断它的周期性, 若是周期函数, 求它的最小正周期. 解: (1).由 定义域为,

值域为

(2)定义域不关于原点对称, 函数为非奇非偶函数

（3）

的递增区间为

递减区间为

(4).

是周期函数, 最小正周期T.

6. 已知函数，．求:

(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；

(II) 函数的单调增区间．

解(I)

当, 即时, 取得最大值.

函数的取得最大值的自变量的集合为.

(II)

由题意得:

即:

因此函数的单调增区间为. 。

7．已知函数．

这个函数是否为周期函数? 为什么?

求它的单调增区间和最大值.

解:(1)是以为周期的周期函数.

当时, 增区间为, 最大值为;

当, 增区间为,, 最大值为

8. 设函数的最小正周期为，且，则 （A ）

（A ）在单调递减 （B ）在单调递减

（C ）在单调递增 （D ）在单调递增

9. （2011山东6）若函数 (ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=

（A ）3 （B ）2 （C ） （D ）

C ）（


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