直线中对称问题的解法
专题突破
知,当直线l:z一了+6—0与抛物线相切时.切点M到直线z.:z—Y+
仁y--2≤x≥。0’警{篝%由图2
壹线中对称
问题的饵
要一。的距离最小.
由{。yZ一--y2+x一6-一O。,得,一2了+
2b=0,相切时A一0,得6一妻.
zI:z—Y+詈一0与z:z—y+-51-一0的间距为d一
河南张胜利
历1,故Iz—y十虿3I一拉・d一压・万1—1.夥珲
务,。占
本例在灵活运用点到直线的距离公式处理
绝对值问题的同时,巧将三次不等式等效
直线中的对称问题最基本的有以下4类:点关于点的对称;点关于直线的对称;直线关于点的对称;直
线关于直线的对称.在具体求解时经常用到2条直线位置关系中的重要知识点,如:2条直线平行或垂直的条件、到角公式、点到直线的距离公式、求2条直线的交点等,现归纳一下这几类对称问题的具体解法,供大家参考.
成熟悉的二次不等式与一次不等式,并借助二次型曲
线的内部与外部的充要条件,使问题转化为区域规划
问题.在此要注意:点M(z,y)在抛物线内部(或外
部)的充要条件是:Y2<2户z(或y2>2px),把含焦点
的区域称为抛物线的内部.同理,双曲线内部、外部区域的充要条件,也可类比得到.
戮。瀛蓑串廉的对称问题荔鬈甄缓藤鬻鬈缀飘》ll缓
点关于点的对称问题直接利用中点坐标公式求解,是解决其他对称问题的基础.
区域规划这部分内容,是历年来高考考试的热点
部分.近年来高考不仅要求我们熟练掌握线性规划问题,而且加大了对利用线性规划求相应参数范围及对直线与二次曲线围成的区域面积等问题的考查,尤其
,∥‘;么;例1求点A(2,一3)关于点13(一4,5)的对称
点的坐标.
是一些看似与规划问题无关的隐蔽性问题,更值得我
们关注.
解设A(2,一3)关于B(一4,5)的对称点的坐
标为C(z,y),由中点坐标公式一4一半,5一—掣得工一一10,了一1
3.
所以,点A关于点B的对称点的坐标为(一10,13).
1l,o≤砷・确≤l,求“=碎・茄的最大值.
!
彬孬
两.。点
解决点关于点的对称问题的关键是正确利用中点坐标公式.
;2.实系数方程z2+ax+2b=0的一个根在区间[o,1]
区ho虱内个根
乱
囊隧潦差案盏线的对穆褥凄;翟缀荔缓缀戮缓纂瑟錾霪缓
求点P(x。,Y。)关于直线z:Ax+By+C一0的对称点P7(z,j,)的问题,主要是利用z是线段PP7的垂直平分线这一位置关系求解.
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“
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在满足
孔,+,讷q求球
怕生1的±+范争慷大值与最~‰~~~"~‰
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。《石’例2
解法1为一了1.
求点A(4,5)关于直线l:3x_y+3—0设B(口,6),则过A、B2点的直线斜率
链接练习参考答案
1.4.
的对称点B的坐标.
2.[一2,一1].
3.提示:令兰£謦≤=^,则(1一女)z+(1+k)y+2--2k=O7一V—r£
表示经过一定点P(一2,o)的直线方程.再由直线与圆
z2+j,2一l的位置关系,结合图形可得出相应最值分别
所以过A、B2点的直线方程为y一5一一÷(z一4),即z+3y一19—0.
2+ ̄,手与2一√}
(作者单位:陕西省神木职教中心)
由{=ym+39一---一0。,得臣:j
即(1,6)为2直线的交点.
.由中点坐标公式1一_4"-}广-a,6一_5+广b,所以
人的一生可能燃烧也可能腐朽,我不能腐朽,我愿意燃烧起来!——奥斯特洛夫斯基
鲰舭9忙
专题突破
故点A(4,5)关于直线l:3x—y+3—0的对称点
解法2
设B(z,Y).则由AB的斜率与直线z的
解得k=--各,所以直线6的方程为
r)
y一(一2)一一青(z一3),
即2x+11y+16—0.
斜率之积为一1及A、B的中点在直线l上可以列出
解法2在直线a上取一点A(2,0),设点A关于l的对称点B的坐标为B(zo,Yo),则有
13.下一芝喾+3一o,“””Iy一7,{蠹x+4二≥…所以∥’
故点A(4,5)关于直线z:3z—y+3—0的对称点
解点关于直线的对称问题时,常利用以下
jzyo。--一02.(一导)一一,,
即B(4一,一詈).
f3・墅芋+4・生≯一,一o,
解得1如一一詈.
fz。一詈,
所以直线6的方程为2x+11y+16—0.
掺孬
舞占
关系:①两直线垂直斜率互为负倒数;②中
夥弄
舞占
求直线关于直线的对称问题,一般转化为
点关于直线的对称问题:即在已知直线上
魏;二:赢钱蓑予纛的对称闯赙麓翼旒:%荔碧豸i磁黧墨荔i缓
求直线关于点的对称问题可转化为求点关于点的对称问题.也可以利用所求直线与已知直线平行这
种特殊位置关系来解.
试二,例3求直线4x+y一1—0关于点E(2,3)对
解法l
在真线4x+y一1—0上任取2点A(0,
任取不同2点,求出这2点关于直线的对称点,再求出盲线方稃.
两y--9一再xm3,即所求的直线为4x-{-y一21一o.
解法2
设所求的直线为4z+y+m一0,则点
E(2.3)到两直线的距离相等,所以
!兰圣墨±呈二!!一!兰丕呈±兰±翌!
∥F干下√矿玎
。
由于点E(2,3)在两直线中间,所以10一一11一m,所以m一一21。即所求的直线为4x+y一21—0.
求直线关于点的对称问题时,一般是利用解法1转化为点关于点的对称问题.
够本
锄占
黧§值绫蒺謦毒缎盼孵器闻题。臻簇魏磁缓缓黼
直线关于直线的对称问题,实质是直线与直线成等角的问题,也可以转化为点关于直线的对称问题.
jj,‘例4
吵
求直线口:2x+y~4—0关于直线z:3z+
4y—I—O对称的直线b的方程.
霹析由{23x。+4v+y--一41==o’0,解得直线口与z的交点
为E(3,~2).且点E也在直线b上.
解法l
设直线b的斜率为是,又知直线口的斜
率为一2,直线f的斜率为一手,则由到角公式得
一百3』(一2)
最一(一手)
\
4,
1+(一导)・(一2)1+忌.f一轧’
理{已・高二
‰簿~~
、
你若要喜爱你自己的价值。你就得给世界创造价值.——歌德
直线中对称问题的解法
作者:作者单位:刊名:英文刊名:年,卷(期):被引用次数:
张胜利
河南省濮阳市第一高级中学高中数理化(高二)GAOZHONG SHU-LI-HUA2008,""(9)0次
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