关于有效应力原理的几个问题

第33卷 第2期 岩 土 工 程 学 报 Vol.33 No.2 2011年2月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Feb. 2011

关于有效应力原理的几个问题

李广信

（清华大学水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，北京 100084）

摘 要：分析了关于饱和土体有效应力原理的一些错误的概念和理解，针对在饱和土中的孔隙水压力是否需要折减，黏性土的结合水能否传递水压力，试验中和原位孔隙水压力和地下室浮力的量测以及岩石、混凝土和黏土中有效应力原理的实用性等问题进行了讨论。指出长期的工程实践和大量的试验成果表明有效应力原理对于饱和砂土和黏土都是适用的和有效的。

关键词：有效应力原理；孔隙水压力；结合水；孔压的量测

中图分类号：TU43 文献标识码：A 文章编号：1000–4548(2011)02–0315–06

作者介绍：李广信(1941– )，男，黑龙江宾县人，博士，教授，从事土的本构关系等方面的研究。E-mail: 。

Some problems about principle of effective stress

LI Guang-xin

(State Key Laboratory of Hydroscience and Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Abstract: Some mistakes and wrong concepts about the principle of effective stress in saturated soil are pointed out and analyzed. Some problems in the field are discussed, for example, the reduction of pore water pressure in clay, the diffusion of bound water in clay, the accuracy of the principle of effective stress in rock, concrete and clay, the measurement of pore water pressure in clay and uplift pressure on basement. Through the long processs of practice and experiments, a conclusion is drawn that the principle of effective stress is applicable and effective in both saturated sand and clay. Key words: principle of effective stress; pore water pressure; bound water; measurement of pore water pressure

0 引 言

J.K.Mitchell 认为太沙基关于饱和土体的有效应力原理是土力学的“拱心石”[1]，亦即是石拱结构中封顶的那一块石头，可见其重要性。经典土力学中的太沙基一维渗流固结理论，比奥固结理论，土的排水与不排水强度及其指标，Skempton的孔隙水压力系数，水下土体的自重应力与附加应力的计算，渗透变形，土中水的压力（扬压力与侧压力），地基的预压渗流固结，有水情况下的极限平衡法边坡的稳定分析等课题，都是建立在有效应力原理基础上的。太沙基的有效应力原理也是土力学能够成为一门独立的力学学科的标志性理论。

可是近年来，笔者所见到很多与有效应力原理相悖的中国文献（发表或未发表），它们都涉及到黏性土中的浮力、自重应力计算和水土合算与分算等问题。其作法或者是将孔压u打折，或者是将压力的计算面积折减，或者不承认某些黏性土内存在孔隙水压力。实际上有意或无意在推翻或者改写有效应力原理。近年来出现的关于基坑支挡结构物上的水土合算[2]，地

基基础浮力计算的折减[3]与用饱和重度计算有效自重应力[4]等都在工程设计中广泛应用，但其也是有悖于有效应力原理的。

1 关于有效应力原理的推导

一位作者在其文章开头就声称：“土力学中太沙基的有效应力原理几十年来有一个根本错误没有被发现。”他认为应由式（1）改为式（2）

σ=σ′+u ， (1) σ=(1−n)σ′+nu ， (2)

式中，n是土的孔隙率。

还有一位认为孔隙水压力只与土孔隙内的自由水有关，式（1）中的孔压u应表示为

u=ξγwh ， (3)

式中，ξ是饱和土截面上自由水所占的面积与孔隙总面积之比[5]，被称为水压率，h为该点的总水头。

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基金项目：国家973计划项目（2010CB732103） 收稿日期：2010–08–23

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1.1 孔隙水压力折减的一种推导

某作者举出这样一个例子：在一个筒形的桶中装满了饱和土，在计算该桶中土的重量时，他使用“水土合算”与“水土分算”，并认为“分算”更合理。

（1）所谓的水土合算

W1=γsatAh ， (4)

式中，γsat为土的饱和重度，A是桶的面积，h为桶的高度。这无疑是正确的，因为这是可以直接量测的。 则桶底的竖向总应力为

σ=W

1zA

=γsath ， (5)

这无疑也是对的。

（2）所谓的水土分算

土骨架的重量为Ws=γ′Ah，土中孔隙水的重量为Ww=γwAhn，则总的重量为

W2=Ws+Ww=γsatAh−γwAh(1−n) ， (6)

总重量比式（4）少了γwAh(1−n)。

桶底的竖向有效应力为

σW

sz′=A

=γ′h ， (7)

桶底的孔隙水压力为

u=W

wA

=γwhn ， (8)

竖向总压力变成

σz=σz′+u=γ′h+γwhn 。 (9)

可见孔隙水压力对静水压力有所折减，这与式（3）类似。

很容易发现，作者在推导桶底的总重量和桶底的竖向孔隙水压力时忘掉了颗粒上的浮力对于水的反作用力γwAh(1−n)这一项。因而式（9）是错误的。 1.2 有效应力与颗粒内的应力

提出式（2）这样有效应力原理公式的通常是其他专业的技术人员，其对土力学的基本概念较生疏，按照图1很容易得到式（2）这样的结论。

图1 有效应力原理的错误理解示意图

Fig. 1 Sketch of wrong concept about principle of effective stress

在图1所示的土体中，一平面a-a，则其切割的平均颗粒面积为A(1-n)，切割的平均孔隙面积为An，

认为颗粒切割面上的应力为σ′，孔隙水压力为u，则会得到式（2）这样新的有效应力原理表达式。 原因在于对有效应力这一概念理解错误。所谓有

效应力σ′其实是一个虚拟的物理量，

它是单位面积土体中的所有土颗粒间接触点力在一个方向上的分量之和，所以它既不是颗粒间接触点的实际应力，也不是切割各颗粒断面处的法向应力。粗粒土颗粒接触应力常常达到矿物的屈服应力，所以实际接触面积可表示为

Ac=P′/σy ， (10) 式中，P′为颗粒间作用力的法向力，σy为颗粒矿物的抗压屈服强度。Ac为颗粒的接触面积，可见颗粒的接触面积是很小的，可以忽略不计。所以在土力学教材中推导和解释有效应力原理通常用图2表示。

图2 解释和推导有效应力原理的示意图 Fig. 2 Sketch of explaining principle of effective stress

在饱和土体中，总面积为A，总的荷载为σA，σ为竖向总应力。取a-a曲面通过各颗粒间接触点，在各接触点处的接触力Ps的作用力大小和方向是随机的，都可以分解为水平和竖向的两个分量，竖向分量 为Psv。考虑a-a面上的竖向力的平衡：

σ=PsviA

+(1−αc

)u 。 (11) 因为有效应力σ′是所有土颗粒间接触点力在平面法向上的分量之和除以土体的总截面积，所以它就是式（11）中的第一项；而接触面积比αc=∑Aci/A可以忽略，就得到了式（1）的基本表达式。

根据图1的剖面也可以推导出有效应力原理式（1）。在图3中，截面a-a切割第i颗粒，颗粒四周 作用有孔隙水压力u，颗粒间所有接触力合力在竖向分量为Psvi，则固体颗粒断面上的应力为σsi=u+Psi/Asi，其中Asi为第i个颗粒的截面积。图1中a-a所切割的所有固体颗粒平均总面积为∑Asi=A（1－n），a-a断面切断的平均总孔隙面积为An。切割的所有颗粒断面面积上总的竖向力为 P1=∑σsiAsi=∑(Psvi+uAsi)=∑Psvi+Au(1−n)，(12)

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在切割的孔隙水的面积上总的竖向力为

P2＝Aun 。 (13)

考虑a-a平面的竖向力平衡，有

P=P1+P2=∑Psvi+Au(1−n)+Aun ， (14)

PA=Psvi

A

+u ， (15) 由于总应力σ＝P/A，有效应力σ′= σ=σ′+u 。 ∑Psvi/A，则 (16)

这里的关键是颗粒内的应力σsi或者所有颗粒内的平均应力σs=∑(σsiAsi)/A并不是有效应力。在万米以下的深海海床表面，土的有效应力为0，而每个颗粒内部的应力σsi都等于孔隙水压力1000 kPa。

图3 被切割的i颗粒的静力平衡 Fig. 3 Static equilibrium of particle cut i

2 黏性土结合水是否可传递水压力

不少人无条件承认饱和粗粒土的有效应力原理，可是由于黏土颗粒表面存在结合水，像图２那样的接触点面积是否可以忽略？结合水不同于自由水的性质是否会影响孔隙水的流动和压力传递？有效应力原理是否“有效”？于是各种怀疑、否定和修正都集中在黏性土上。可是回顾土力学的历史，像太沙基和比奥固结理论，预压渗流固结理论与工法，饱和土的不排水强度指标等主要是建立在黏土的有效应力原理基础上的，推翻了黏土中的有效应力原理，土力学几乎需要重写。实际上大量的试验、工程实践都表明式（1）这样的有效应力原理表达式对于饱和土（砂土和黏土）都是近于完美的反映了实际情况[6]。

不少教材都有“结合水不能传递静水压力”这一提法，而几乎又都主张“地下水以下土的自重应力按浮重度计算”[7]，这其实是矛盾的。有的教材主张对于饱和含水率在塑限含水率以下的土按饱和重度计算自重应力[4]，这一说法也与有效应力原理相悖。有人更推而广之，认为结合水不能传递水压力，得出只有自由水才能传递水压力的结论[5]。关于结合水的水力学性质研究资料所见不多。Mitchel指出[1]：结合水的结构不同于一般的水，但“结合水在水动力特性与一般水没有本质的区别，达西定律还是适用的。”

黏土中的结合水在很多性质方面不同于普通水。

水土之间的电分子力其主导作用。但“结合水不能传递水压力”这种说法不准确，

为研究黏土中的水压力的传递，笔者曾指导研究生进行了系统试验[8]。试验之一如下：试样采用小浪底土石坝的斜心墙防渗黏土料，其塑限含水率wp=23%，液限含水率wl=44%。孔隙流体分别采用了去气并去离子的水与乙醇（酒精）。首先在20 kPa的压力下预压成试样，在真空下饱和后，再在三轴试验仪中用不同的围压进行固结。试样在σ3=100，200，400，600，800 kPa固结压力下土的饱和含水率分别为34.1%，29.0%，24.8%，21.9%，20.1%。

可见经σ3 ≥100 kPa的围压固结后，饱和含水率均小于液限含水率wl，当σ3≥600 kPa以后，饱和含水率小于塑限含水率wp。在不同的围压固结后，维持围压不变，通过联通顶帽的水管在顶部施加50 cm的静水头，在试样底部量测土中的孔隙水压力u。试验结果见图4。可以得出如下的结论：①在100 kPa≤σ3

图4 静水压力的传递时间关系 Fig. 4 Relation between pressure and time

通常认为黏土的液限含水率大体为弱结合水的上限，已经开始有自由水了；黏土的塑限含水率大体为强结合水的上限，并开始出现弱结合水，所以黏土才可塑。试验表明，至少弱结合水传递静水压力是没有障碍的。并且强结合水也不是完全隔绝水压力，即使是远小于塑限的含水率（液性指数小于0）也不是完全不透水的。

用乙醇代替去离子水，进行同样的试验，发现乙醇在土中的渗透系数大得多。在试样顶部施加50 kPa的静酒精压力，试验结果表明，当围压σ3=100，200，400，600，800 kPa，时间t=2，8，18，30，45 s。

这时50 kPa孔隙静酒精压力完全无障碍地传递到试样底部，没有任何损失和折减；并且所用时间很少。

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这是由于乙醇的介电常数小，在黏土颗粒表面形成的扩散层薄很多。 3 孔隙水压力的量测

有不少对黏土中的有效应力原理的怀疑与否定是建立在试验和实测的基础上，这似乎是无懈可击的。但是对试验及实测结果也应进行具体分析。 3.1 黏性土的饱和度

在渗透系数很小的黏土中，有时难以区分静孔压及超静孔压。比如在饱和黏土上增加∆h的静水，那么在黏土中各点都增加了静水压力γw∆h，但如果其渗透系数极小，施加γw∆h静水压力的瞬时，未能将其通过孔隙水直接传递下去，那么也可认为施加的是一个均布的超载q=γw∆h，在土内孔隙各点产生的超静孔压为u=Bγw∆h。这样黏土中的孔压就与孔压系数B 有关。 从图5可见，饱和度对于孔隙水压力系数B影响极大，而实际天然土和室内土样的饱和度很难达到100%，这可能是实际工程中黏土实测的孔压比理论值小的原因之一。

图5 某种黏土孔压系数B与饱和度的关系 Fig. 5 Relation between parameter of pore pressure B and

saturation degree in a sort of clay

3.2 孔压传感器

在老式的三轴仪中，试样中孔压量测多使用“零位计”，即保证水银面不变，因而容易保证试样中量测点处的体积是不变的。但由于水银有毒，现在它基本被淘汰了。目前大多使用金属薄膜式传感器，金属膜的变形反映了孔压的变化：孔压提高，体积被压缩，而局部土体的膨胀会产生负孔压，而黏土渗透系数很小，并且存在渗流的起始水力梯度，负孔压很难消散，这样负孔压使量测的孔压偏小。对于黏土的三轴试验，各国对于孔压传感器的体变都有严格限制[9]。中国规定在0～0.7 MPa范围内，传感器的体积压缩值不大于1.5×10-5 cm3/kPa；英国规定不大于1.4×10-

5 cm3/kPa；

挪威规定

∆V

V∆u

≤0.4×10−6/kPa ， (17) 式中，∆V为传感器的体积变化，V为试样体积，∆u为孔隙压力变化（kPa）。

在室内的试验中，可以选用极小的孔压传感器（例如在离心机试验中孔压传感器直径只有6 mm），传感器本身可达到充分饱和。可是在地基、基坑和挡墙的现场使用的传感器一般尺寸很大，有时不能保证完全饱和，所以在黏土中实测的孔压会小于理论值。 3.3 黏土中浮力的量测

为了简明直观地测量基础的浮力，笔者指导研究生曾用图6这样的设备进行系列的试验[10]。即直接用量力环测量地下室模型的浮力。

图6 量测浮力的模型试验装置示意图 Fig. 6 Model tests on uplift pressure

根据静力平衡原理，对模型进行受力分析，水平

方向侧压力相互抵消；竖直方向满足静力平衡，即

F3+G+f=F1+F2 ， (18)

式中，G为模型自重（kN），f为筒壁摩阻力（kN），F1为地下水扬压力（kN），F2为土颗粒反力（有效应力的合力）（kN），F3为传力杆的反力（kN）。

当模型完全浮起时土颗粒的反力F2→0，采取相应的技术手段尽可能减小侧壁摩阻力，使得f→0，或通过率定的办法，可以近似确定f的大小。此时作用于模型底板的地下水扬压力近似于F1=F3+G。故此时可以通过量力环直观地测得传力杆反力，进而确定地下水浮力大小。

利用上述设备对净水、饱和砂土和饱和黏土中的地下室模型分别进行试验。试验结果表明，在净水中，实测值与理论值间的误差可以忽略；在砂土中二者的误差为1.53%～2.14%，实测值都偏小。在饱和粉质黏土中的试验结果见图7。可见其浮力实测值曲线已明显偏离理论值曲线，浮力实测值约占浮力理论值的75％。由于黏性土的渗透系数较小，孔隙水压力的传递存在明显的滞后性，为使土颗粒的反力F2→0，模型需有微小的上移，而量力环测试也需要一定的变形，

第2期 李广信. 关于有效应力原理的几个问题

表1 各种土、岩石和混凝土的压缩系数比

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即需要地下室在浮力作用下推动传力杆向上有微小的位移。这种位移势（即使极小的位移）将在土中产生不易消散的负孔压，它对地下室模型作用着“吸力”。Table 1 Coefficients of compressibility ratio of different types of

rock, concrete and soil

因此量力环很难及时准确地获取浮力变化值。

图7 粉质黏土中地下室模型实测浮力与理论值对比曲线 Fig. 7 Theoretical and measured curves of uplift pressure in model test on silty clay

应当注意的是，很多怀疑和修正有效应力原理的作法都来自于所谓的“实测”结果。在基坑支挡结构物的水土压力量测中，在建筑基础的浮力量测中，在土层的孔隙水压力实测中，都确实会发现黏土中的孔压滞后并且明显小于理论值。究其原因可归于孔压传感器尺寸过大、土体不完全饱和，在黏土层中可能产生负的超静孔压以及土层间水的渗流等边界条件与测试手段的原因。

4 有效应力原理适用范围的讨论

4.1 岩石与混凝土中的有效应力原理

饱和的岩石与混凝土中太沙基的有效应力原理是否适用的问题已为许多学者所研究。由于岩石及混凝土的固相是连通的而非散体材料，固体间接触面积Ac是不可忽略的。式（11）中的αc也就不能忽略。

Mitchell和Skempton通过分析与推导[1，6，

11]指出，对于饱和材料，在考虑抗剪强度时有效应力原理应表示为

σ′=σ−(1−αc

tanψ

tanϕ′)u ， (19) 式中，ψ为固相的真摩擦角。ϕ′是有效摩擦角。可见如果αc不为零，式（1）形式的有效应力原理就不适用。在考虑饱和材料的体积压缩变形时，有效应力原理表示为

σ′=σ−(1−C

sC

)u ， (20)

式中，C为材料系统（土、岩体、混凝土体）的压缩系数，Cs为固相矿物的压缩系数。表1是各种土、岩石和混凝土的压缩系数比。

材料

Cs/C /(10-6

kN·m-2)

石英砂岩

0.46 30m深的Quincy花岗岩

0.25 佛蒙特大理石 0.08 混凝土（近似）

0.12 密砂 0.0015 松砂

0.0003 伦敦黏土（超固结） 0.00025 Gospor黏土（正常固结）

0.00003

从表1可见，在体积压缩计算时，式（1）形式的有效应力原理对于岩石和混凝土也是不适用的。而不论何种土，式（1）带来的误差都是可以接受的。 4.2 黏土中的有效应力原理

如上所述，饱和黏土与粗粒土一样适用于有效应力原理。但是黏土的情况毕竟有所不同。首先，黏土矿物颗粒极其微小，形状以片状为主，其接触情况不像图2那样简单；其次，颗粒表面带有双电层，双电层具有强、弱结合水膜，颗粒间固相的实际接触情况相当复杂；最后，颗粒间作用有各种层次的作用力（斥力与引力）。

对此Mitchell和Skempton在黏土中考虑了各种因素，其中包括：A为长期有效的引（应）力，如范德华力和静电引力引起的力；A′为短期的引（应）力，包括化学键和胶结引起的应力；C为斥（应）力，由于水化、固有的斥（应）力；R为渗压（由于盐分浓度不同），它反映了双电层的斥力。

在考虑了以上这些因素进行分析推导之后，认为：对于粉土和低塑性黏土，A和R很小，式（1）是适用的；当A ≈ R时，斥力与引力抵消式（1）也是可用的。只有其中一个很大，或者二者都很大，并且不等时，式（1）才会出现误差，例如分散的钠膨胀土，但是这种情况并不普遍。大量的试验、工程实践都表明式(1)这样的有效应力原理表达式对于饱和土（砂土和黏土）都是适用的。 参考文献：

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