渐开线齿轮教程
用CATIA V5来设计斜齿轮与直齿轮的参数
来源:互联网 2009 年 10 月 20 日
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【3D 动力网】一齿轮参数与公式表格; 二参数与公式的设置 ; 三新建零件;四定义原始参数;五定义计算参数;六核查已定义的固定参数与计算参数;七定义渐开线的变量规则;八制作单个齿的几何轮廓;九创建整个齿轮轮廓;十创建齿轮实体。
目录
一齿轮参数与公式表
格————————————————————————PAGE1 二参数与公式的设
置—————————————————————————PAGE2
三新建零
件—————————————————————————————PAGE3
四定义原始参
数———————————————————————————PA GE4
五定义计算参
数———————————————————————————PA GE5
六核查已定义的固定参数与计算参
数——————————————————PAGE6
七定义渐开线的变量规
则———————————————————————PAGE7
八制作单个齿的几何轮
廓———————————————————————PAGE8 九创建整个齿轮轮
廓—————————————————————————PAGE16
十创建齿轮实
体———————————————————————————PA GE17
一、齿轮参数与公式表格
序号 参数 类型或单位 公式 描述
1 a 角度(deg) 标准值:20deg 压力角:(10deg≤a≤20deg )
2 m 长度(mm) —— 模数
3 z 整数 —— 齿数(5≤z≤200)
4 p 长度(mm) m*PI 齿距
5 ha 长度(mm) m 齿顶高=齿顶到分度圆的高度 6 hf 长度(mm) ifm1.25,hf=m*1.25;
elsehf=m*1.4 齿根高=齿根到分度圆的深度
7 rp 长度(mm) m*z/2 分度圆半径
8 ra 长度(mm) rp+ha 齿顶圆半径
9 rf 长度(mm) rp-hf 齿根圆半径
10 rb 长度(mm) rp*cos(a) 基圆半径
11 rr 长度(mm) m*0.38 齿根圆角半径
12 t 实数 0≤t≤1 渐开线变量
13 xd 长度(mm) rb*(cos(t*π)+sin(t*π)*t*π) 基于变量t 的齿廓渐开线X 坐标
14 yd 长度(mm) rb*(sin(t*π)-cos(t*π)*t*π) 基于变量t 的齿廓渐开线X 坐标
15 b 角度(deg) —— 斜齿轮的分度圆螺旋角
16 L 长度(mm) —— 齿轮的厚度
(在定义计算参数中舔加公式时,可以直接复制公式:注意单位一致)
二、参数与公式的设置
三、新建零件
依次点击————
在知识库精灵
点击按钮
现在零件树看起来应该如下:
四.定义原始参数
点击按钮,如图下所示:
这样就可以创建齿轮参数:
1. 选择参数单位(实数,整数,长度,角度…)
2. 点击按钮
3. 输入参数名称
4. 设置初始值(只有这个参数为固定值时才用)
现在零件树看起来应该如下:
(直齿轮) (斜齿轮)多了个参数:b 分度
圆螺旋角
五、定义计算参数
大部分的几何参数都由z,m,a 三个参数来决定的,而不需要给他们设置值,因为CATIA 能计算出他们的值来。
因此代替设置初始值这个步骤的是,点击按钮
然后就开始编辑公式:
六、核查已定义的固定参数与计算参数
七、定义渐开线的变量规则
上面我们已经定义了计算参数的公式,现在我们需要定义出能得到齿廓渐开线上的点的{X,Y}坐标的公式。
平常我们画图也是给一系列渐开线上的点坐标x0,y0,x1,y1…,在这里,CATIA 提供了一个方便的工具来完成它:变量规则。 为了创建一个规则,点击按钮
示: ,并且输入规则名称,如下所
然后就可以给渐开线上的X 和Y 坐标编辑两条规则公式: ◆xd=rb*(cos(t*PI*1rad)+sin(t*PI*1rad)*t*PI)
◆yd=rb*(sin(t*PI*1rad)-cos(t*PI*1rad)*t*PI)
在CATIA 的公式编辑器里的注意事项:
◆ 三角函数功能中使用角度,而不是数字,因此我们必须使用角度常量,如1rad 或者1deg
◆ PI 代替数字π
八、制作单个齿的几何轮廓
为了与实体相区别,利用几何图形集来完成齿形轮廓线的绘制
整个齿轮是单个齿的圆形循环,下面将说明如何制作一个单齿:
1. 定义参数,常量与公式(已做)。
2. 插入5个点,其位置由xd(t)和yd(t)规则函数来定义: ◇ 在XY 平面上任意定义5个点(如下)
◇ 代入xd(t)和yd(t)规则,从t=0到t=0.4编辑点的H 、V 坐标: (大部分齿轮的渐开线变量不会超过0.4)
下面以t=0.2的渐开线点为例,编辑其V 坐标:
点击
—
◇ 计算得到不同变量t 对应的点的H 、V 坐标
3. 做一条包含5个渐开线点的样条曲线
点击
4. 朝齿轮的中心外插样条曲线:
◇ 渐开线曲线的终点在基圆上,基圆半径rb=rp*cos(20°)≈rp*0.94。
◇ 当z42时, 齿根圆小于基圆。如z=30时,rf=rp-hf=rp-1.25*m=rp*(1-2.5/z)=rp*0.92
◇ 因此渐开线曲线必须外伸去与齿根圆相交。(由经验公式,外伸长度=2*m)
◆点击按钮
◆定义长度公式2*m
5. 核查外伸接近渐开线样条线的(0)点。
6. 定义接触点:pointcontact (渐开线曲线与分度圆的相交点)。
◇根据原则,在这点上,极坐标角度等于压力角
◇此点的变量参数t=a/180deg
◇因此我们可以像先前的构造点(如点1, 点2…)那样计算它:
7. 定义一个通过齿轮轴线和接触点pointcontact 的接触平面planeconta ct :
点击按钮
8. 定义一个齿的中值平面planemedian :
◇在一个对称性齿轮中,单个齿的分度圆齿厚角度为180deg/z。
◇因此中值平面与接触平面的角度为90deg/z。
◇中值平面定义为:接触平面通过旋转轴(齿轮轴线)旋转90d eg/z的平面:
9. 定义单个齿的初始平面planestart:
◇每个齿的轮廓点都开始于齿根圆上,其为两个相连的齿的中点。
◇初始平面定义为:接触平面通过旋转轴(齿轮轴线)旋转-90d eg/z的平面:
◇通过这就能明白,初始平面与中值平面对称于接触平面。
10. 画齿根圆circleroof :
◆在初始平面planestart 上,定义齿根圆的初始点pointdebut :
◇V=0
◇H=-rf=-(rp-1.25*m)=-rp+1.25m(或者与之相反,总之要在这个平面上,且处于齿廓的正常方向) ◆用“中心和点”定义齿根圆:
◇中心=0,0,0(pointcentral )
◇点=上面定义的初始点pointstart ◇变量角度=0到90deg
11. 插入齿根圆与外插样条线之间的圆角
此轮廓包含齿根圆、圆角与外插样条线,且多余的曲线应被切除: 点击按钮
12. 用“中心和半径”画齿顶圆circleouter :
◇中心=0,0,0(pointcentral) ◇支持面=XY平面 ◇半径=ra=rp+ha=rp+m ◇变量角度=0到90deg
13. 创建这个齿的另一边(与圆角对称于中值平面)
点击按钮
14. 修剪圆角、对称与齿顶圆得到单个齿的轮廓: 点击按钮
15. 核查齿廓的结果:
九、创建整个齿轮轮廓
齿轮轮廓是单个齿的圆形阵列: ◇点击按钮
◆ 阵列模式:完整径向 ◆ 旋转轴:Z 轴 ◆ 实例数量:f(x)=z
◇ 接合阵列与单齿轮廓 点击按钮
下面的零件树显示了完整的集合图集:
十、创建齿轮实体 1. 创建直齿轮实体:
点击按钮
◇ 类型:尺寸 ◇ 长度:f(x)=l
◇ 轮廓/曲面:接合(在上面所创建的几何图集)
得到完整的直齿轮实体:
2. 创建斜齿轮实体:
——形状——创成式外形设计
根据斜齿轮的性质,若将斜齿轮分度圆柱面展开则螺旋线成为一条斜直线,斜直线和轴线之间的夹角即为分度圆上螺旋角b ,CATIA 中生产此斜线的方法是在轴线的水平平面上绘制斜线,绘制时调用f (x)中的螺旋角b ,使得所绘制的斜线与轴线的夹角角度为螺旋角。在将绘制的斜直线投影到分度圆柱面上就可以得到螺旋线。 ◆用“中心和半径”画出分度圆circlepitch ◇中心=0,0,0(pointcentral) ◇支持面=XY平面 ◇半径=rp
◇变量角度=0到90deg
◆分度圆的拉伸曲面:
点击按钮
◆画斜直线图: 长度=L/cos(b) 直线与Z 轴角度=b
直线一端与点pointcentral 相合
◆ 将斜直线投影到分度圆的拉伸曲面上 点击按钮
◆ 实体设计
点击按钮
得到完整的斜齿轮实体: