高二文科 数学 2015.4.23
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，）
1．若 ,则 等于（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数 的定义域为 ， 的定义域为 ，则
A． B．
C． D．
3．曲线 在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）
A.1 B.2 C. D.
4.已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A．
B．
C． D．
5．一个物体的运动方程为 其中 的单位是米， 的单位是秒，那么物体在 秒末的瞬时速度是（ ）
A． 米/秒 B． 米/秒 C． 米/秒 D． 米/秒
6．函数 有（ ）
A．极大值 ，极小值 B．极大值 ，极小值
C．极大值 ，无极小值 D．极小值 ，无极大值
7．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )．
（4）
（3）
（1）
（2）
A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
8. 有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数 ，如果 ，那么 是函数 的极值点；因为函数 在 处的导数值 ，所以x=0是函数 的极值点.”以上推理中（ ）
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．结论正确
9..函数 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
10.在证明命题“对于任意角 ， ”的过程：
“ ”中应用了（ ）
A．分析法 B．综合法
C．分析法和综合法综合使用 D．间接证法
二、填空题（每小题5分，共25分.）
11．函数 的导数为_________________；
12．函数 的单调递增区间是___________;
长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是 ;50π
13.如图是y＝f(x)的导函数的图象，现有四种说法：
(1)f(x)在(－3,1)上是增函数；
(2)x＝－1是f(x)的极小值点；
(3)f(x)在(2,4)上是减函数，
在(－1,2)上是增函数；
(4)x＝2是f(x)的极小值点；
以上正确的序号为________．②
A’
B’
C’
x’
y’
O’
14．已知 不等式 ， ， ，…，可推广为 ，则a等于 .
15．如图，矩形 是水平放置的一个平面图形的直观图,
其中 =6, =2,则原图形的面积为 ．
三、解答题（本大题共6道小题，共75分.）
16．（本题满分12分）
已知 ，复数 ，当m为何值时，
① ；② 是虚数；③ 是纯虚数；④ ；
答案：①－3；? ；?0或－2；④ ；
17.（本题满分12分）
已知正方体 ， 是底 对角线的交点.
求证：（１） 面 ；(2） 面 ．
证明：（1）连结 ，设
连结 ， 是正方体 是平行四边形 且
又 分别是 的中点， 且 是平行四边形
面 ， 面 面
（2） 面 又 ，
同理可证 ， 又 面
18.（本小题满分12分）
函数 的定义域为A，值域为B，求 .
19．（本题满分12分）
已知函数 在 与 时都取得极值
(1)求 的值与函数 的单调区间
(2)若对 ，不等式 恒成立，求 的取值范围。
解：（1）
由 ， 得 ….4分
，函数 的单调区间如下表：
极大值
ˉ
极小值
所以函数 的递增区间是 与 ,递减区间是 ；………………………………………………..7分
（2） ，当 时，
为极大值，而 ，则 为最大值，要使
恒成立，则只需要 ，得 ………..12分
20.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．证明：平面ABM⊥平面A1B1M.
[审题视点] 考虑先证明直线BM⊥平面A1B1M，则由面面垂直的判定定理可得平面ABM⊥A1B1M.
证明 由长方体的性质可知A1B1⊥平面BCC1B1，
又BM?平面BCC1B1，所以A1B1⊥BM.
又CC1＝2，M为CC1的中点，所以C1M＝CM＝1.
在Rt△B1C1M中，B1M＝＝，
同理BM＝＝，
又B1B＝2，所以B1M2＋BM2＝B1B2，从而BM⊥B1M.
又A1B1∩B1M＝B1，所以BM⊥平面A1B1M，
因为BM?平面ABM，所以平面ABM⊥平面A1B1M.
21．（本小题满分14分）已知定义在 上的函数 ，其中 为常数。
（1）若 是函数 的一个极值点，求 的值；
（2）若函数 在区间 上是减函数，求 的取值范围；
（3）若 为正数，函数 ， 在 处取得最大值，求 的取值范围.
解： ，
（1）∵ 是函数 的一个极值点，∴ ，解得 .
(2) ∵函数 在区间 上是减函数，∴ 在 上恒成立，
∴当 时， ,即 ，满足题意;
当 时，由 解得 .
当 时，由 ，解得 .
综上， .
(3) = －
，令 ，
∵ ，
∴ ，
，
当 时， 在 上恒成立， 在此区间上单调递减，
为区间 上的最大值;
当 时， , 不可能为 上的最大值.
综上， .
高二文科班第二学期第一次段考
（数学试题参考答案）
一．选择题；
1.A 2.A 3.C 4.C 5.C 6. A 7.A 8C 9. C 10.A
二．填空题；
11. 12. 13. ②
14. 5% 15.73
三．解答题；
16．（本小题满分12分）
解：（1） 当 时，
，
即 ……………….6分
（2） ，
令 ，得
……………………….12分