小学奥林匹克数学题目

小学奥林匹克数学题目

智巧问题（主讲：如烟老师）

例 1。一对蚂蚁，进入一个巢穴，以一天一倍的速度生长，经过5天就就可以将整个巢穴占满，如果要占满半个巢穴，需要多少天？

练习1。一种水草，漂浮在水面上，它的覆盖面积每天都扩大一倍，仅用12天，水面就全部覆盖，当水草覆盖水面的一半时，用了几天？

例2。晚上，小明开灯写作业，本来拉一次开关等就应该亮，但是他连拉了5次，等还没亮。后来他才知道是停电了。想一想，如果来电的时候，灯是亮还是不亮？

练习2。傍晚，平平开灯写作业，本来拉一次开关，灯应该是亮着的，可是连续拉了8次，灯都没亮，后来才知道是停电了。等来电的时候，灯应该是亮还是不亮？

例3。周末，超市搞促销活动，告示上写着：用3个易拉罐的拉环可以换回一罐饮料。小方家有10罐饮料，这些拉环最多能换回几罐饮料？

练习3。一家冷饮店规定，喝完汽水后，可以用2个空瓶换一瓶汽水。小明买了4瓶汽水，他最多能喝到几瓶汽水？

例4。蜗牛漫漫信心强，要爬竹竿9米长；白天爬上2米去，夜晚退回一米长；请你帮助想一想，几天爬到竿顶上？

练习4。一个10米深的枯井，井底有一只青蛙，它白天向上爬3米，晚上会下滑2米，什么时候青蛙才能爬出枯井？

趣味应用题（主讲：如烟老师）

[B]例1 妹妹今年8岁，哥哥12岁。10年以后，哥哥比妹妹大几岁？

例2 有20个小朋友在玩捉迷藏游戏。已经捉住了5个人，藏着还有几个人？

例3 4个人吃4个苹果，用4分钟吃完。照这样计算，8个人吃8个苹果需要几分钟？

例4 两个母亲和两个女儿一起去商店买帽子，每人都买了1顶，可回家一数，总共只有3顶帽子，可又谁也没有丢失过帽子。想想看，是怎么回事？

例5 有12个人要到河的对岸去，河边只有一条船，船上每一次只能坐5个人，小船至少要载几次才能全部过河？

例6 妈妈在4个笼子里共养了10只鸡，但每个笼子里的鸡的只数不一样，你知道每个笼子里该有多少只鸡吗？

二年级平均数问题【8月26日】主讲：立春

例[1] 小明在一学期的5次数学测验中的得分分别是95、87、92、100、96。求小明平均每次数学测验的得分。

例[2] 甲地到乙地的全程是60千米。小红骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲地每小时行10千米。求小红往返的平均速度。

例[3] 商店用30千克酥糖和20千克水果糖混合成什锦糖。每千克酥糖8元，每千克水果糖3元。每千克什锦糖应卖多少元？

例[4] 小英4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。问她5次测验的平均成绩是多少？

例[5] 有5个数的平均数是20。如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18。求改动的数原来是多少？

例[6] 有甲、乙、丙3个数，甲、乙的和是90。甲、丙的和是82，乙丙的和是

86。甲、乙、丙3个数的平均数是多少？

小数二年级培优

[ 例1 ] 桌上有3盘梨，请根据小猫小狗说的话，猜一猜，哪一盘梨最多？哪一盘梨最少？小猫:第一盘比第三盘多3只小狗:第三盘比第二盘少5只

[ 例2 ]明明、红红和林林一起比身高。比的结果如下： ⑴明明比红红高； ⑵明明比林林矮； ⑶林林比红红高。请你想一想，最高的是谁？最矮的是谁？

[ 例3 ]小云、小量、小华三个好朋友的爸爸，一位是工人，一位是医生，一位是教师。请根据下面三句话，猜一猜他们的爸爸各是谁？ ⑴小云的爸爸不是工人； ⑵小量的爸爸不是医生； ⑶小云的爸爸和小量的爸爸在听一位当教师的爸爸讲故事。

[ 例4 ] 4辆汽车进行四场比赛，每场比赛结果如下： ⑴1号汽车比2号汽车跑得快； ⑵2号汽车比3号汽车跑得快； ⑶3号汽车比4号汽车跑得慢； ⑷4号汽车比1号汽车跑得快，哪辆汽车跑得最快？

[ 例5 ] 小兰、小梅、小青三人进行跑步比赛，赛后小兰说：“我不是第二名。”小梅说：“我不是第一名。”小青说：“我前面没有人。

我国有" 三山五岳" 之说，其中五岳是指：东岳泰山、南岳衡山、西岳华山、北岳恒山和中岳嵩山，一位老师拿着这五座山岳的图片，并在图片上标出数字，他让五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下：甲：2是嵩山，3是华山，乙：4是衡山，2是嵩山，丙：1是衡山，5是恒山，丁：4是恒山，3是嵩山，戊：2是华山，5是泰山。老师发现五个学生都只是说对了一半，那么正确的说法应该是什么呢？

三年级配对求和 主讲：潇潇

被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1＋2＋3＋4＋…＋99＋100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。

数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用以下关系式：

等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2

末项=首项＋公差×（项数－1）

项数=（末项－首项）÷公差＋1

例1 你有好办法算一算吗？

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（ ）

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数，我们可以把10个数分成5组：1＋10，2＋9，3＋8，……，每组两个数的和是11，它们的和就有5个11即11×5=55。

练 习 一

1，计算：

1＋2＋3＋4＋…＋20；

2，你能迅速算出结果吗？

1＋2＋3＋4＋…＋100；

3，想一想，该怎样计算方便？

21＋22＋23＋24＋…＋50。

例2 你能迅速算出下列算式的结果吗？

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（ ）

1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9个数，如果我们还像例1那样两个数组成一组，就有一个数多出来，那怎样做呢？我们可以这样想：

9个10是90，90是两组1加到9的和，它的一半是90÷2=45。当加数

个数成单时，我们可以用第一个数与最后一个数相加，乘这组数的个数，再除以2，其实这种方法也适用于加数个数成双的求和。

练 习 二

用简单方法迅速算出下面的题。

1，1＋2＋3＋4＋…＋55；

2，1＋2＋3＋4＋…＋99；

3，56＋57＋58＋…＋76。

例3 计算：

（1）32＋34＋36＋38＋40＋42

（2）203＋207＋211＋215＋219

1）32、34、36、38、40、42共6个数相加，后一个数与前一个数相差都是2，我们可以把它们分为3组，每组的和都是74，那么几个数的和就是3个74即74×3=222；

2）203＋207＋211＋215＋219共5个数相加，后一个数与前一个数相差都是4，我们也可以仿照例2的方法进行计算，用第一个数和最后一个数相加203＋219=422，乘上数的个数5，即422×5=2110，再除以2得到2110÷2=1055。

练 习 三

计算：

1，48＋50＋52＋54；

2，128＋138＋148＋158＋168；

3，72＋75＋78＋81＋84。

例4 计算：

993＋994＋995＋996＋997＋998＋999

这题求几个连续自然数的和，它们都接近于1000，我们可以看作7个1000相加，这样就多加了7＋6＋5＋4＋3＋2＋1，就用7000－（7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）=6072。

练 习 四

1，计算：

（1）97＋98＋99；

（2）1997＋1998＋1999。

2，你能迅速算出下题吗？

9995＋9996＋9997＋9998＋9999

例5 计算：

1000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15―86―14―87―13―88―12―89―11

通过观察，我们可以发现每两个减数相加的和是100，我们可以把81和19，82和18，83和17，84和16，85和15，86和14，87和13，88和12，

89和11这几组数先加起来，和为9个100即900，然后再从1000中减900得100。

练 习 五

1，计算：

（1）1000―1―9―2―8―3―7―4―6―5―5―6―4―7―3―8―2―9―1

（2）1000―71―29―72―28―73―27―74―26―75―25―76―24―77―23―78―22―79―21

2，计算：

1000―91―1―92―2―93―3―94―4―95―5－96―6―97―7―98―8―99―9

四年级 容斥原理 主讲：醉墨香老师

例1：一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。

1，五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？

例2：某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对？

练习2，五（1）班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么，有多少人两个小组都没有参加？

练习3，一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有32人，订阅《中国少年报》的有29人，两种报纸都订阅的有25人。两种报纸都没有订阅的有多少人？

例3：某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？

分析与解答：要求两科竞赛同时参加的人数，应先求出至少参加一科竞赛的人数：56－25=31人，再求两科竞赛同时参加的人数：28＋27－31=24人。

练习4：一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的有18人，两样都不会的有4人。两样都会的有多少人？

练习5一个俱乐部有103人，其中会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人，这两种棋都不会下的有12人。问这两种棋都会下的有多少人？

五年级 主讲：夜鸟老师

1、109被自然数n （n>1）除时，余数相等，那么2008被n 除，余数是多少？

2、49、54分别被自然数n 除，三个余数的和是18，求2008除以n 的商及余数。

3、自然数n 被7、8、9除，所得的余数分别是1、2、3，且三个商的和是761，

那么n 是多少？

4、0-999的所有自然数含数字1的数有多少个?

5、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁的电线杆只需15秒，那么火车全长是多少米。

6、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁的电线杆只需15秒，那么火车全长是多少米。

7、有一个长方形铁皮，长40厘米，宽20厘米。怎样将它做成一个高5厘米的无盖长方体盒子，并使它的容积变得最大？最大容积是多少？

六年级 抽屉原理 主讲：zxc 老师

求证：1997年1月出生的任意32个孩子中，至少有两个人是同一天出生的。

某班40名学生中，年龄最大的13岁，最小的11岁，求证：其中必有两个同学是同年同月出生的。

能否在8行8列的方格表（如下图）的每一个空格中分别填上1、2、3这三个数字中的任意一个，使得每一行、每一列及对角线AC 、BD 上的各个数字的和各不相同？对你的结论加以说明。

证明从1、3、5、……29这前15个奇自然数中，任取9个数，其中必有两个数之和是32。

在边长为1的等边三角形内（包括边界），任意点了10个点，求证：至少有三个点，它们两两之间的距离不大于1/2

某班有41名学生，班里要建立一个小书库，同学们可以任意借阅，问：小书库中至少要有多少本书，才能保证有一个同学一次至少能借到两本书？

一个口袋里有四种不同颜色的小球，每次摸出两个，要保证有10次所摸的结果是一样的，至少要摸多少次？

布袋中有60个形状、大小相同的木块，每6块编上相同的号码，问：一次至少取出多少块，才能保证其中至少有三块的号码相同？

竞赛题选讲

9、如果一个五位数，它的各位乘积恰好是它各位数字和的25倍。那么，这个五位数的前两位的最大值是（ ）。、

10、请将1个1，2个2，3个3，„.8个8，9个9填入右图的表格中，使得相同的数所在的方格都连在一起（相连的两格必有公共边）。现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 各不相同，那么七位数ABCDEFG 是（ ）。

11、如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形（边平行于正方体的棱），且穿透。另有一个长方体容器，从内部量，长、宽、高分别是15厘米，12厘米，9厘米，内部有水，水深3厘米，若将正方体铁块平放入长方体容器，铁块在水下部分的体积为（ ）立方厘米。

12、对于由1~5组成的无重复数字的五位数，如果它的首位数字不是1，那么可以进行如下的一次置换操作：记首位数字为k ，则将数字k 与第k 位上的数字对换。例如，24513可以进行2次置换，24513 42513 12543，可以进行4次置换的五位数有（ ）个。

13、A 、B 、C 三地依次分布在由西向东的同一条道路上，甲、乙、丙分别从A 、

B 、C 同时出发，甲、乙向东，丙向西；乙、丙在距离B 地18千米处相遇，甲、丙在B 地相遇，而当甲在C 地追上乙时，丙已走过B 地32千米，那么，AC 间的路程是（ ）千米。

14、正六边形A1A2A3A4A5A6的面积是2009平方厘米，B1B2B3B4B5B6分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。

15、小明和8个好朋友去李老师家玩，李老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个两位数，这9个两位数互不相同，且每个小朋友只能看见别人的帽子上的数，老师在纸上又写了一个数A ，问这9位同学：“你知不知道自己帽子上的数字能否被A 整除，知道的请举手。”结果有4人举手。老师又问“现在你知不知道自己帽子上的数字能否被24整除，知道的请举手。”结果有6人举手. 已知小明2次都举手了，并且这9个小朋友都足够聪明且从不说谎，那么小明看到的别人帽子上的8个两位数的总和是（ ）。

有2堆物品，一堆有334吨，另一堆有196吨，燕子对你说：★当两堆物品运走相同吨数后，剩下的物品第一堆比第二堆还多3倍，运走多少吨物品

一批零件，甲单独做要10小时，乙单独做要12小时。把这批零件平均分给两个人同时做，甲完成任务时，乙还剩全部零件的几分之几

有一条东西向的铁路桥，一只小狗在铁路桥中心以西5米的地方。一列火车以每小时60千米的速度从西边驶过来，火车头距离铁路桥的西桥头还有2个桥长的距离. 如果小狗向西迎着火车跑过去，它恰好能在火车头距西桥头还有1米的时候逃离铁路桥；如果小狗以同样的速度向东跑的话，小狗会在距东桥头还有0.25米的地方被火车追上。铁路桥长多少米？小狗的速度为多少千米/小时？

小民去爬山，上山每小时2.5千米。下山每小时4千米。来回用了3.9小时。问往返一共行多少千米？

把一个四条边都是5厘米的平行四边形拉成正方形后 面积增加了 7.5平方厘米 求原平行四边的高

有一块菜地和一块麦地，菜地的二分之一和麦地的三分之一合在一起是1300平方米，麦地的二分之一和菜地的三分之一合在一起是1200平方米，那么菜地是多少平方米？

有50个学生，他们穿的裤子是白色或黑色的，上衣是蓝色或红色的。若有14人穿的是蓝上衣、白裤子，18人穿红上衣，那么穿红上衣、黑裤子的学生有多少个？

一个渡口的收费标准为：车边河交费3元，人过河交费1元，一天过河的车和人数的比是3：7，这两项共收得过渡费800元，求这天渡过的车、人数各是多少？

有一条东西向的铁路桥，一只小狗在铁路桥中心以西5米的地方。一列火车以每小时60千米的速度从西边驶过来，火车头距离铁路桥的西桥头还有2个桥长的距离. 如果小狗向西迎着火车跑过去，它恰好能在火车头距西桥头还有1米的时候逃离铁路桥；如果小狗以同样的速度向东跑的话，小狗会在距东桥头还有0.25米的地方被火车追上。铁路桥长多少米？小狗的速度为多少千米/小时？

师徒俩共加工一批O 件, 师傅加工了102个, 徒弟加工了40个, 这时, 徒弟余下的是师傅的三倍, 问师傅要加工多少个O 件?

甲, 乙两站相距300千米, 每30千米设一路标, 早上8点开始, 每5分钟从甲站发一辆客车开往乙站, 车速为60千米每小时, 早上9.30从乙站开出一辆小汽车往甲站, 车速每小时100千米, 已知小汽车在某两相邻路标之间(不包括路标处) 遇见迎面开来的10辆客车, 问:从出发到现在为止, 小汽车遇见了多少辆客车?