四阶张量与位置矢量
四阶张量与位置矢量
所谓本构方程关系就是指连续介质变形体内位置矢量处应力二阶张量。和应变二阶张量之间的对应关系。本构方程关系也称为物理方程关系或应力—应变关系。线弹性假定对连续介质变形体内任意位置矢量处给出了应力二阶张量。和应变二阶张量之间的线性和弹性对应关系,即式所确定的对于连续介质变形体内任意位置矢量处应力二阶张量。和应变二阶张量之间的线性弹性对应关系本构关系习惯上称为胡克定律。若在图所示点处建立标准正交坐标系人人酗,则应变二阶张量弹性模量刚度四阶张量均匀性假定是对于弹性模量刚度四阶张量而言的,即(连续介质) 变形体是均匀的意味着弹性模量刚度四阶张量与位置矢量无关弹性俗数的坐标套救如果一个物理旦或者几何量在不同的坐标系中具有不同的表示,则称该物理量或者几何置是方向的函数。
对于均质各向同性线弹性体,弹性模员刚度张量的分量和弹性模且柔度张量的分且与方向无关(同一点弹性性质不随标推正交坐标系的坐标旋转而发生变化) 。但对于均质各向异性线弹性体,弹性模量刚度张量的分量和弹性模量柔度张量的分量都是方向的函数(同一点弹性性质随标准正交坐标系的坐标旋转而发生变化) 。本节通过坐标变换,建立不同坐标系中均质各向异性线弹性体弹性模量刚度张量的分且、弹性模量柔度张量的分且的表示。 如图所示为同一点上的两个标准正交坐标系人图给出了新坐标系与旧坐标系之间夹角。
新坐标系中坐标轴与旧坐标系中轴之间夹角图给出了新坐标系与旧坐标系之间夹角氏旧坐标系中坐标轴与新坐标系中轴之间夹角。线弹性体破坏准则的吃柬理论实际工程中对构件(或军部件) 进行设计,其目的是要求构件(或零部件) 能够满足预期的目的。在对构件(或零部件) 进行设计时,强度分析是必须的基本分析。通过建立的各种强度理论,给出与其对应的破坏淮则,从而得到能够用于构件(或军部件) 设计的强度条件,对于各向同性线弹性体,复杂应力状态强度理论。其最基本的有以下四种。最大正应力理论 最大正应力理论所依据的破坏推则为:当各向同性线弹性体内最大正应力(最大拉应力、最大压应力的数值达到极限值时,各向同性线弹性体达到临界破坏状态。
最大正应力理论的破坏准则的数学表达式为夫式中以,分别为材料单向拉伸和单向压缩时的极限应力值。式也称为最大正应力理论的强度条件。最大线应变理论最大线应变理论所依据的破伸长线应变员大压缩线应变的数值达到极限值时,各向同性线弹性体达到临界破坏状态。最大线应变理论的破坏淮则的数学表达式为式中东,分别为材料单向拉伸和单向压缩时的极限线应变值对于各向同性线弹性体,由主应力状态广义胡克定律可知给出了各向同性线弹性体主应力表示的四个基本强度理论的强度条件。cjmc%ddz