2016届高三专题复习-等差数列和等比数列
1.由下列各表达式给出的数列{a n }:①S n =a 1+a 2+…+a n =n 2;②S n =a 1+a 2+…+a n =n 2-1;③a 2a n +2;④2a n +n +1=a n ·
*
1=a n +a n +2 (n ∈N ) .其中表示等差数列的是( )
A .①④B .②④C .①②④D .①③④ 2.在等差数列{a n }中,若a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为( )
A .1 B .2 C .3 D .4 3.已知数列{a n }为等差数列,其前n 项和为S n ,若a 3=6,S 3=12,则公差d 等于( )
5
A .1 B. C .2 D .3
3
4.(2015·沧州七校联考) 等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 5=8,S 3=6,则S 10-S 7的值是( )
A .24 B .48 C .60 D .72 5.(2015·山东临沂质检) 在等差数列{a n }
1
中,若a 2+a 4+a 6+a 8+a 10=80,则a 7-a 8
2
的值为( )
A .4 B .6 C .8 D .10 6.(2015·湖南箴言中学) 若S n 是等差数列{a n }的前n 项和,且S 8-S 3=10,则S 11的值为( )
A .12 B .18 C .22 D .44 7.在等差数列{a n }中,a 1=1,a 3+a 5
=14,其前n 项和S n =100,则n =( )
A .9 B .10 C .11 D .12 8.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,S S 且满足-=1,则数列{a n }的公差是
32
( )
1
A. B .1 C .2 D .3 2
9.在等差数列{a n }中,设S n 为其前n
a 1S 项和,已知,则等于( )
a 33S 5840165A. B. C. 15121257
10.已知在等差数列{a n }中,|a 3|=|a 9|,公差d
A .S 5>S 6 B.S 5
1
1
=0的四个根组成一个首项为的等差数
4
列,则|m -n |等于( )
313
A .1 B. C. D.
428
12.若两个等差数列{a n }和{b n }的前n
S 7n a 项和分别是S n ,T n ,已知,则T n n +3b 5
于( )
22721
A .7 B. C. D.
384
13.已知{a n }为等差数列,S n 为其前n
1
项和,若a 1S 2=a 3,则a 2=________;
2
S n =________.
14.已知在数列{a n }中,a 3=2,a 5=1,⎧1⎫
若⎨1+a 是等差数列,则a 11等于⎩n ⎭________.
+
15.已知A n ={x |2n
16.已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和,且a 4=15,S 5=55,则过点P (3,a 3) ,Q (4,a 4) 的直线的斜率是________.
17.设a 1,d 为实数,首项为a 1,公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ,满足S 5S 6+15=0.
(1)若S 5=5,求S 6及a 1; (2)求d 的取值范围.
3
18.已知数列{a n }中,a 1=,a n =2-
5
11n ≥2,n ∈N *) ,数列{b n }满足b n a n -1a n -1(n ∈N *) .
(1)求证:数列{b n }是等差数列;
(2)求数列{a n }中的最大项和最小项,并说明理由.
11
1.在等比数列{a n }中,a 1=,q =22
1
a n =,则项数n 为( )
32
A .3 B .4 C .5 D .6
2.在等比数列{a n }中,若公比q =2,S 4=1,则S 8的值为( )
A .15 B .17 C .19 D .21 3.在等比数列{a n }中,S n 表示前n 项和,若a 3=2S 2+1,a 4=2S 3+1,则公比q 等于( )
A .3 B .-3 C .-1 D .1 4.(2015·安徽芜湖五联考) 在等比数列{a n }中,a 3=7,前3项之和S 3=21,则公比q 的值为( )
111
A .1 B.-.1D .-1或
222
n
5.若等比数列{a n }满足a n a n +1=16,则公比为( )
A .2 B .4 C .8 D .16 6.设a 1=2,数列{1+2a n }是公比为2的等比数列,则a 6=( )
A .31.5 B .160 C .79.5 D .159.5 7.(2015·河北唐山一模) 已知等比数列
5
{a n }的前n 项和为S n ,且a 1+a 3a 2+
2
5S a 4==( )
4a n
--
A .4n 1 B.4n -1C .2n 1 D.2n -1 8.已知等比数列{a n }的公比为正数,
2
且a 3·a 9=2a 5,a 2=1,则a 1=( )
12
A. 2 D .2 22
9.已知{a n }为等比数列,a 4+a 7=2,a 5a 6=-8,则a 1+a 10=( )
A .7 B .5 C .-5 D .-7 10.设S n 是等比数列{a n }的前n 项和,39
a 3=S 3=,则公比q =( )
221111A. B .-C .1或- D .1或 222211.(2015·浙江湖州一模) 设S n 为等比
S 数列{a n }的前n 项和,若8a 2-a 5=0,则
S 2
=( )
2
12.(2015·上海黄浦模拟) 已知{a n }是首项为1的等比数列,若S n 是数列{a n }的前n
1
项和,且28S 3=S 6,则数列{}的前4项和
a n
为( )
154040154 B. 或4 C. D. 82717813.等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 3+3S 2=0,则公比q =________.
1
14.在等比数列{a n }中,若a 1=,a 4
2
=-4,则公比q =________;|a 1|+|a 2|+…+|a n |=________.
15.(2014·广东理) 若等比数列{a n }的各项均为正数,且a 10a 11+a 9a 12=2e 5,则ln a 1+ln a 2+…+ln a 20=________.
16.(2015·广州综合测试) 已知数列{c n },其中c n =2n +3n ,且数列{c n +1-pc n }为等比数列,则常数p =________.
17.已知{a n }是等比数列,S n 是其前n 项和,a 1,a 7,a 4成等差数列,求证:2S 3,S 6,S 12-S 6成等比数列.
18.(2015·山西大同质检) 成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{b n }中的b 3,b 4,b 5.
(1)求数列{b n }的通项公式;
(2)数列{b n }的前n 项和为S n ,求证:
5
数列{S n 是等比数列.
4