[比例线段]教案
《比例线段》教案
教学目标
1. 了解两条线段的比和比例线段的概念;
2. 能根据条件写出比例线段;
3. 回运用比例线段解决简单的实际问题.
教学重点、难点
教学重点:比例线段的概念.
教学难点:例题中要求根据具体问题发现等量关系,找出比例式,有一定的隐蔽性,是本节教学的难点.
知识要点
1. 两条线段的长度的比叫做两条线段的比.
a c 2. 四条线段a 、b 、c 、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即= ,那么这四条线b d
段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段,简称比例线段.
重要提示
1. 用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法.
2. 四条线段成比例可以解决一些实际问题,如地图上的某两地之间的距离. 教学过程
一、复习引入
1. 列举四个数成比例,并写出比例式,指出比例内项、外项、第四比例项.
2. 说出比例的基本性质. 由ad =bc 可推出哪些比例式?
x -2y x x 3. 练习:(1)若3x =4y ,求 、、的值. y x -y x +y
(2)若a +b 5a -2b ,求的值. a 3b
x -y +z (3)x :y :z =2:3:4,求 的值. 2x +3y -z
(4)已知a :b :c =3:4:5,且2a +3b -4c =-1,求2a -3b +4c 的值.
(5)已知线段AB =15cm ,CD =20cm . 求AB :CD 的值.
二、设置问题,探究新课
如何定义两线段的比呢?什么是比例线段?
a 在同一长度单位下,a , b , 两线段长度的比叫做这两线段的比. 记为a :b b
注意:(1)两线段是几何图形,可用它的长度比来确定;
(2)度量线段的长,单位多种,但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数,比值与采用的长度单位无关.
(3)表示方式与数字的比表示类同,但它也可以表示为AB :CD .
比例线段:一般地,四条线段a 、b 、c 、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 比,即a c ,b d 那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段,简称比例线段. (老教材定义:如果四条线段的长度成比例,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段)
三、模仿与应用
例题:已知线段a =10mm ,b =6cm ,c =2cm ,d =3cm . 问:这四条线段是否成比例?为什么?
答:这四条线段成比例
∵a =10mm =1cm
a 1d 31∴= ,= = c 2b 62
a d ∴= ,即线段a 、c 、d 、b 是成比例线段. c b
想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.
反思:判断四条线段是否成比例的方法有两种:
(1) 把四条线段按大小排列好,判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等.
(2) 查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积.
例如图,在Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的高. 请找出一组比例线段,并说明理由.
C
A D B
分析:(1) 根据比例基本性质,要判断四条线段是否成比例,
只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积)
(2)已知条件中有三角形的高,我们通常可以把高与什么知识联系起来?
(3)根据三角形的面积公式,你能得到一个怎样的等式?根据所得
的等式可以写出怎样的比例式.
例如图,是我国台湾省的几个城市的位置图,问基隆市在高雄市的哪一个方向?到高雄市的实际距离是多少km ?
注意:要设实际距离为s ;求角度时要注意方位.
解:从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm , 设实际距离为s ,则
351 =s 9000000
∴s =35⨯9000000=315000000(mm )
即s =315(km )
如果量得图中∠α=28︒, 我们还能确定基隆市在高雄市的北偏东28︒的315km 处. 课堂小结
1、两条线段的比及比例线段的概念;
2、方程思想的体现;
3、比例线段在实际问题中的应用.