空气弹簧的刚度及阻尼特性研究

２００５年第４期２００５年７月１０日机车电传动

ＥＬＥＣＴＲＩＣＤＲＩＶＥＦＯＲＬＯＣＯＭＯＴＩＶＥＳ№４，　２００５Ｊｕｌｙ　１０，　２００５

研究开发

空气弹簧的刚度及阻尼特性研究

刘增华，李

芾，傅茂海，卜继玲

６１００３１）

作者简介：刘增华（１９７８－），女，博士研究生，主要从事

（西南交通大学机械工程学院，四川成都

摘要：介绍了空气弹簧的热力学特性，对空气弹簧的垂直刚度特性和阻尼特性进行了分析。结

城轨车辆设计理论及动力学研究。

果表明：空气弹簧的刚度不仅与其静平衡位置时的压力和容积有关，还与其有效面积变化率和体积变化率有关。空气弹簧的阻尼特性与空气弹簧本身结构有关，同时还受外界激扰频率及振幅的影响。当外界激扰条件发生变化，空气弹簧系统的阻尼特性也将随之改变。

关键词：　空气弹簧；垂直刚度；阻尼；特性；弹性悬挂装置

中图分类号：　Ｕ２６０．３３１．７；Ｑ３２　　　　　文献标识码：Ａ　　　　　　　文章编号：１０００－１２８Ｘ（２００５）０４－００１６－０４

＋

Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ａｎｄ　ｄａｍｐｉｎｇ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　ａｉｒ　ｓｐｒｉｎｇ

ＬＩＵ　Ｚｅｎｇ－ｈｕａ，　　ＬＩ　Ｆｕ，　　ＦＵ　Ｍａｏ－ｈａｉ，　　ＢＵ　Ｊｉ－ｌｉｎｇ

（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ，　Ｓｉｃｈａｎ　６１００３１，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：　Ｔｈｅ　ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ａｉｒ　ｓｐｒｉｎｇ　ａｒｅ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．　Ａｌｓｏ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ａｒｅ　ｔｈｅ　ｖｅｒｔｉｃａｌ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ａｎｄ　ｄａｍｐｎｅｓｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．　Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｉｓ　ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｎｏｔ　ｏｎｌｙ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ａｎｄ　ｖｏｌｕｍｅ　ａｔ　ｓｔａｔｉｃ　ｂａｌａｎｃｅ，　ｂｕｔ　ａｌｓｏ　ｏｎ　ｔｈｅｃｈａｎｇｅ　ｒａｔｅｓ　ｏｆ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ａｒｅａ　ａｎｄ　ｖｏｌｕｍｅ．　Ｔｈｅ　ｄａｍｐｉｎｇ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｉｓ　ｒｅｌｅｖａｎｔ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ａｉｒ　ｓｐｒｉｎｇ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｉｓ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄ　ｂｙ　ｅｘｔｅｒｎａｌｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ａｎｄ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ．　Ｉｔ　ｗｉｌｌ　ｃｈａｎｇｅ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇｌｙ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：　ａｉｒ　ｓｐｒｉｎｇ；　ｖｅｒｔｉｃａｌ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ；　ｄａｍｐｉｎｇ；　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ；　ｓｐｒｉｎｇ　ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ　ｄｅｖｉｃｅ

０引言

转向架动力学性能是确保轨道车辆具有良好运行

品质的关键，它主要取决于弹簧悬挂装置的特性及参数匹配。作为转向架的关键悬挂部件之一，空气弹簧是在柔性密闭的橡胶气囊中加入压力空气，利用空气的可压缩性进行工作的非金属弹性元件，其弹性恢复力由内部空气压缩反力和空气弹簧有效受压面积变化产生的反力两者之和来提供，具有缓冲、减振及降低噪声等功能。与其他弹性元件相比，它具有结构简单、工作可靠、便于维护，成本低等优点。空气弹簧刚度较小，可通过高度调整阀的调节作用，自动控制空气弹簧的进排气，使车体的高度不受车辆载重的变化，有效利用其特性将大大改善轨道车辆的运行性能。自２０世纪６０年代开始，空气弹簧在轨道车辆上得到了广泛的应用［１］。

空气弹簧内的压缩气体特性决定空气弹簧的支承及弹

性作用，进而决定其缓冲及减振性能。假定空气弹簧和附加空气室内的压缩气体都为理想气体，在任何情况下与外界无物质上的交换（但能以热或功的形式与外界进行能量交换），即空气弹簧和附加空气室组成一个封闭系统，则理想空气弹簧的性能基本决定于其压缩气体的容积比和压缩系数［２，３］。在车辆静止时，即空气弹簧悬挂系统所受外界条件保持恒定，空气弹簧和附加空气室内的压缩气体均为平衡状态，可由玻意耳—

１空气弹簧热力学特性

空气弹簧系统由空气弹簧和附加空气室组成。空

气弹簧和附加空气室通过一节流孔连通，如图１所示。

收稿日期：２００４－０９－２２

基金项目：教育部高等学校骨干教师资助计划项目—１６—

图１

空气弹簧的原理图

１——空气弹簧；２——节流孔；３——附加空气

室

　第４期　刘增华，李芾，傅茂海，卜继玲：空气弹簧的刚度及阻尼特性研究

ðd2

2kp2k+1c2

2kp2k0q=

4k−1p1ρ1(p−(1p),p2/p1>0.528

1ðd2122

c0

4(k+1k−12k

k+1p1ρ1,p2/p1≤0.528图２空气弹簧的简化力学模

型

—１７—

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　机车电传动　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２００５年

Ｖ１＋Ｖ２呈反比例关系。空气弹簧的容积愈大，其垂直刚度愈低，所以增加附加空气室容积可以减小空气弹簧的垂向刚度。

忽略空气弹簧由于变形而引起的体积变化，而且节流孔的直径足够小，以致使节流孔阻尼无穷大，附加空气室不再影响空气弹簧的刚度，将式（１２）化简得A2∂A

K=K1+K2=mp1+pr………………（１５）

V1∂s

由式（１３）和式（１５）可知，空气弹簧的刚度不仅与静平衡位置时的压力和容积有关，还与空气弹簧的有效面积变化率有关。空气弹簧的有效面积变化率取决于气囊的结构和外廓尺寸，对于膜式空气弹簧还与活塞的形状有关。膜式空气弹簧的活塞形状有圆柱形、圆台形和曲线回转体形等。对具体的结构可以通过有限元方法进行分析，求出有效面积的变化率。

减振因数Ｄ为

f0=（１９）　　……………………………β　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D=

22

+β

由于计算Ｒ　ｅ故空气ｄ　受激励频率和激励振幅影响，弹簧系统的阻尼特性也将受外界激励频率和激励振幅的影响。当外界激励条件发生改变，空气弹簧系统的阻尼特性也将随之改变。

３空气弹簧的阻尼特性

图３

单自由度空气弹簧的悬挂系统

由于节流孔的流量与压力呈非线性关系，流量与

压力比ｐ２／ｐ１、等容比热系数、等压比热系数、节流孔直径、节流孔局部损失系数、空气弹簧和附加空气室的压缩气体的密度等有关。为得出系统的阻尼特性，需对其进行线性等效处理［８］。根据能量守恒关系，在一定时间内节流孔所消耗的能量与系统振动能量相等，将流量—压力关系方程式等效为

ｑ＝Ｒ　ｅ（ｐ１－ｐ２）　　　…………………………………（１６）ｄ　　

对于空气弹簧这样的非线性振动系统来讲，一般

采用加速度传递率作为系统的评价指标。假设作用在系统上的外界干扰信号Ｚ＝Ｚ０ｓｉｎ　（２　　　

，则系统的运动ðｆｔ）方程为

&&+K(Z−Z)+K(Z−Z)=0MZ……1120

（２０）&&C(Z1−Z0)−K1(Z−Z1)+K3(Z1−Z0)=0

由上式可得出簧上质量Ｍ在某一时间Ｔ内的振动加速度传递率Ｂ（ｆ）为

1T

&dtz

2ðf2T∫)T0=B(f)=(

n1

&0dtz∫&T0

[ξ+(1+ξ)ξ′]2+4µ2η2(1+ξ′)2

[(1+ξ)(1+ξ′−η2)−1]2+4µ2η2(1+ξ′−η2)2

式中：ξ=尼。

V1K22ðf

；ξ′=η=

n1=

K1V2n1

　…（２１）

　　　　

0q(p1−p2)dte

式中：R=d2

∫0(p1−p2)dt

具有节流孔的单自由度空气弹簧悬挂系统如图３所示。假设系统无外界干扰Ｚ０，其自由振动的方程为

&&+(K+K)Z

−KZ

=0MZ1211



　　　　　　………………（１７）+VV12&+()−=0KZKZCZ1111V2



式中：Ｍ——空气弹簧所承受的质量。

解式（１７），可得其特征方程为r3+

(V1+V2)K12(K1+K2)KK(V+V2)+V1

r+r+121=0

CV2MCMV2

…………………………………………………（１８）

T

；μ为弹簧阻一般地，式（１８）的解有３个，其中包括１个单实根ｒ１和１对单复根ｒ２，３。单复根ｒ２，３＝α±ｉβ，其中α，β为实常数，ｉ２＝－１，故式（１７）的解的形式为

Ｃ１ｅｒ１Ｚ＋ｅαＺ（Ｃ２ｃｏｓβＺ＋Ｃ３ｓｉｎβＺ）其中Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３也为实常数［４］。可见其衰减振动的部分为：ｅαＺ（Ｃ２ｃｏｓβＺ＋Ｃ３ｓｉｎβＺ）。在一般的弹簧、减振器并联的单自由度振动系统场合，若其自振圆频率为ω，减振因数为Ｄ，则特征方程的一对单复根为

r=−Dω±i−D2ω

与之对比，可得空气弹簧悬挂系统的自振频率ｆ０和

—１８—

可见阻尼过大或过小都不好。对于各种振动的最

佳阻尼值μ０可由表１所列公式确定［９］。最佳阻尼值μ０和容积比ξ的关系如图４。

表１

振动自由振动

µ0=µ0=

空气弹簧的最佳阻尼值μ０计算公式

计算公式1(1+ξ)32强迫振动（振幅）

强迫振动（加速度）

µ0=

　第４期　刘增华，李芾，傅茂海，卜继玲：空气弹簧的刚度及阻尼特性研究

采用其有效面积变化率接近于零的空气弹簧。空气弹簧的阻尼特性除了与空气弹簧本身结构有关外，还受到外界激励频率和激励振幅的影响，当外界激励条件发生改变，空气弹簧系统的阻尼特性也将随之改变。参考文献：

［１］严隽耄．　车辆工程［Ｍ］．　北京：中国铁道出版社，１９９９．［２］Ａｌｆ　Ｈｏｍｅｙｅｒ　ｕｎｄ　Ｃａｒｓｔｅｎ　Ｍａｓｓｍａｎｎ．　Ｍｏｄｅｒｎｅ　ｚｕｒ　Ａｕｓｌｅｇｕｎ　ｖｏｎ

Ｌｕｆｔｆｅｄｅｒｓｙｓｔｅｍｅｎ［Ｊ］．　ＺＥＶ，１９９８（９／１０）：５４９－５５４．［３］Ｊａｃｅｋ　Ｇｒａｊｉｎｅｒｔ　ｕｎｄ　Ｏｔｍａｒ　Ｋｒｅｔｔｅｋ．　Ｚｕｒ　Ｐｈｚｎｏｍｅｎｏｌｏｇｉｅ　ｕｎｄ

Ｅｒｓａｔｚｍｏｄｅｌｌｂｉｌｄｕｎｇ　ｖｏｎ　Ｌｕｆｔｆｅｄｅｒｎ［Ｊ］．　ＺＥＶ，１９９１（７／８）：

图４

最佳阻尼值μ０和容积比ξ的关系

２１８－２２３．［４］李

芾，等．　空气弹簧动力学特性参数分析［Ｊ］．　西南交通大学学报，２００３（３）：２７６－２８１．

［５］曲以义．　气压伺服系统［Ｍ］．　上海：上海交通大学出版社，

１９８６．

［６］郭荣生．空气弹簧悬挂的振动特性和参数计算（上）［Ｊ］．　铁

道车辆，１９９２（５）：１－６．

［７］郭荣生．空气弹簧悬挂的振动特性和参数计算（下）［Ｊ］．　铁

道车辆，１９９２（６）：８－１２．

［８］陆正刚．　空气弹簧振动系统阻尼特性及改进措施［Ｊ］．　铁道

车辆，１９９４（６）：５－９．

［９］张英会，等．　

弹簧手册［Ｚ

］

．　

北京：机械工业出版社，１

９

９

７

．

４结束语

对空气弹簧垂向刚度及阻尼特性的研究结果表明，

空气弹簧的刚度不仅与其静平衡位置时的压力和容积有关，还与其有效面积变化率和体积变化率有关。空气弹簧本体和附加空气室的总容积及其比值是影响空气弹簧系统振动特性的主要因素，为了在保证空气弹簧具有适当振动性能的前提下，尽可能减少总容积，最好

（上接第９

页）

图

８

　

　补偿前的波形（１６００ｒ／ｍｉｎ，手柄极位０．５）

—１９—