金太阳高二上学期七校联考

2010~2011学年度上学期七校联考

高二数学试卷（理科）

金太阳教育研究院数学研究所 编

考生注意:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各卷答案填在试卷后面的答题卷上.

3.本试卷主要考试内容：选修2-1，必修3至算法为止.

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）

1.已知命题P:若实数x,y满足x2y20，则x,y全为0；命题q;若ab,则11

ab

.

下列为真命题的是（ ） A pq B pq C p D pq 2.把53(8)转化为二进制的数是（ ）

A.101010（2） B.10110（2） C.110011（2） D. 101011（2）

3．若R，则方程x24y2sin1所表示的曲线一定不是．．．．

( ) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

4.某程序框图如图所示(图在右侧)，若输出的S=120，则判断框内应为（ ）

A k＞4? B k＞5? C k＞6? D k＞7?

x2

5.已知双曲线a

2y21 (a0)的一条准线与抛物线y26x的准线重合，则该双曲线的离心率为

（ ）

（A）32 （B）32 （C）62 （D）23

6.A,B,C三点不共线，面ABC外的任一点O，则能确定点M与点A,B,C一定共面的是（ ） （A）OMOAOBOC （B）OM2OAOBOC

（C）OM1113OA3OB3OC （D）OMOA11

2OB3

OC

7.已知点P在抛物线y24x上，那么点P到点Q(2，

1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）

A．11

4，1 B．4，1

C．(1，2) D．(1，2) 8.用秦九韶算法求多项式f(x)1235x8x269x36x45x53x6在x4的值时，其中v4的值为（ ）． A -67 B 260 C -845 D 220 9．下列各组的两个椭圆中，其焦点相同的是（ ）

A x2y2421与y2x2x2y2x2y2

42221 B 421841 C x24y221与x2y2x2y2x2y2

422

21 D 421与4m2m1(m0) 10.正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，E为CC1的中点，则异面直线D1A与EO所成的角的余弦值为( )

A．12 B．32 C．63 D．23

11.以下程序：

A3B5

AB

BAPRINTA,B

END

程序执行后的结果是（ ）

A 3,5 B 5,3 C 5,5 D 3,3 (4题图)

双曲线x2y2

12.a2b

21（a0,b0）的两个焦点为F1、F2，P为其上一点，且PF12PF2，

则双曲线离心率的取值范围为( )

A.(1,3) B.(3,+) C.3, D.1,3

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量OAk,12,1，OB4,5,1，OC

k,10,1,且A、B、C三点共线，则k14.已知M(2,0),N(2,0)，动点P满足条

件|PM||PN|。则动点P的轨迹方程为 .

15.已知p:

16.与圆锥曲线有关的下列命题中所有正确命题的序号为．

①F1(-3，0)，F2(3，0)，到F1，F2距离之和为6的点的轨迹是椭圆；

②定点M(1，1)，定直线l:2xy30，到点M的距离与到直线l的距离比是2的轨迹是双曲线；

③T1(-1，0)，T2(1，0)，MT1T2是直角三角形，且T1MT290，则点M的轨迹方程为x2y21(x1，且x1)；

④到(0，1)的距离与到定直线y1距离相等的点的轨迹方程是x24y．

三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.） 17．(本小题满分10分)

用辗转相除法求420与324的最大公约数，并用更相减损术检验。 18．（本小题满分12分）

已知p:1x5,q:(xm1)(xm1)0，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围。

19. （本小题满分12分）

如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上. （Ⅰ）求证：平面AEC平面PDB；

（Ⅱ）当PD且E为PB的中点时， 求AE与平面PDB所成的角的大小.

20．（本小题满分12分）双曲线C的中心在原点，右焦点为F23

3,0，渐近线方程为y3x。



（1）求双曲线C的方程；

（2）设直线l:ykx1与双曲线C交于A,B两点，问：当k为何值时，

以AB为直径的圆过原点。

21. （本小题满分12分）在四棱锥S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，ABCD是矩形，且SD=DC=2，AD=1，过矩形ABCD对角线BD作截面BDE∥SA交SC于E． (1)求二面角E-DB-C的正切值； (2)求点S到平面DBE的距离；

(3)求四面体O—DCE的体积 (O为AC与DB交点)．

22．（本小题满分12分）F1,F2分别为椭圆

x2a2yb2

1(ab0)的左、右两个焦点，A,B分别为椭圆的左顶点和上顶点，已知椭圆C上的点(1,3

2

)到F1,F2两点的距离之和为4。 （1）求椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积。