姊妹花之一:勾股四边形 2007 文档 (3) - 副本
中考数学阅读理解专项训练
为考查学生的阅读理解能力，分析和解决问题的能力，许多中考试题，都是我们课本上的改编题。往往在原题的基础上或增加条件，或改编条件，或削弱条件，构造一些我们不熟悉的命题。有效地考查了同学们的数学思维能力，体现了新课程理。下面类举四边形中四朵“姊妹花”，仅供参考。 姊妹花之一：勾股四边形
我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角 线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边 形的勾股边。
姊妹花之二：等对边四边形
我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定义： 至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，设CD ，BE 相交 于点O ，若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=
∠A ，请你写出图中一个与∠A 相
等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；
（3）在△ABC 中，如果∠A 是不等于60°的锐角，点D ，E 分别在AB ， AC 上，且∠DCB=∠EBC=∠A ，探究：满足上述条件的图形中是否存在 等对边四边形，并证明你的结论。
（1） 写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称； （2）如图（1），已知格点（小正方形的顶点）O （0，0），A （3，0）， B （0，4）请你画出以格点为顶点，OA ，OB 为勾股边且对角线相等的 勾股四边形OAMB ；
（3）如图（2），将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转
60°，得到△DBE ，
连结AD ，DC ，∠DCB=30°。求证：DC 2+BC2=AC2，即四边形ABCD 是勾股四边形。
姊妹花之三：筝形四边形
我们给出如下定义：如图2所示，若一个四边形的两组相邻两边分别相等，则称这个四边形为筝形四边形，把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边．
（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是筝形四边形的图形的名称______；
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O （0，0），A （0，3），B （3，0），请你画出以格点为顶点，OA ，OB 为边的筝形四边OAMB ；
（3）如图2，在筝形ABCD ，
AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°， ∠ABC=30°，求证：2AB 2=BD2
姊妹花之四：等对角线四边形
我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．