噪声分析第三章

噪声分析与控制

吴九汇

机械工程学院

振动与噪声控制工程研究所

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3.1声发生的物理过程

声发生的物理模型

许多复杂的声辐射都可以分解为简单形式的声源辐射。从声源特性来说，声源可以分为三类：单极源、偶极源和四极源。当辐射体尺寸同波长相比很小时，大多数辐射体都可看成与球面声源相似。尽管这个辐射球是理想化的，但它具有实际意义，这些概念可用以在实践中识别声源的基本作用原理。

声发生的物理模型

媒质中流入的质量或热量不均匀时形成单极子声源。

典型的单极子声源如高速气流经喷口周期性排放的脉冲喷气

当流体中有障碍物存在时，流体与物体产生的不稳定的反作用力形成偶极子声源。偶极子声源是力声源。风吹电线声、空气压缩机、动片和导流片、倾角不为零的螺旋浆是常见的偶极子声源例子。

媒质中如没有质量或热量的注入，也没有障碍物存在，唯有粘滞应力可能辐射声波，这就是四极子声源，它是应力声源。

亚声速湍流喷注噪声是最常见的影响最广的四极子噪声。

单极源声辐射

对于单极源辐射，考虑到球对称性，Helmholtz 方程简化为：

1∂⎛2∂P (r , t ) ⎞1∂2P (r , t ) ⎜r ⎟=22r ∂r ⎝∂r ⎠c ∂t 2

单极源辐射声压一般解为：

A i (ωt −kr ) P (r ) =e （不存在反射波时，可检验自由声场）r

∂v 1+∇P =0∂t ρ

1∂P A ⎛1⎞i (ωt −kr ) v r =−=⎜1+⎟e i ωρ0∂r r ρ0c 0⎝ikr ⎠

声辐射与球源大小的关系

以上求得的脉动球辐射一般解中包含有一个待定常数A，它取决于边界条件，也就是取决于球面振动情况，这在物理上是显然的，因为声场是由于球源振动而产生的，所以声场的特征自然也应与球面的振动情况有关。

设球源表面处的振动速度为) u a 为振速幅值，指数中−kr 0是为了运u =u a e j (ωt −kr 0,式中

算方便而引入的初相位角，它并不影响讨论的一般性。

边界条件:(v r ) r =r 0=u

2

2A =ρc kr 1+(kr 0) u a (kr 0+j ) =A e j θ

|A |不仅与球源的振速有关，而且还与辐射声波的频率（或波长）、球源的半径等有关，当球源半径比较小或者声波频率比较低，以至有kr 0

声辐射与球源大小的关系

A =

ρc kr 1+(kr 0) 22u a (kr 0+j ) =A e j θ同样大小的速度振动时，如果球源比较小或者频率比较低，则辐射声压较小；

如果球源比较大或者频率比较高，则辐射声压较大。

因此当球源大小一定时，频率愈高则辐射声压愈大；频率愈低则辐射声压愈小，而对于一定的频率，球源半径愈大则辐射声压愈大；半径愈小则辐射声压愈小。

一般说来：

只要振动速度一定，凡声源振动表面大的，向空间辐射的声压也大，反之就小。

振动面越大，低频声越丰富，再例如小口径的扬声器辐射低频声比较困难，而大口径的扬声器就比较容易些，也就是这个道理。

声阻抗率

声学中把媒质中任何一点处的声压与该点的质点振动速度之比称为该处的声阻抗率。它反映了媒质的一种声学特性，是媒质对振动面运动的反作用的定量描述。

声阻抗率是声压和质点速度的复数比，即：

Z S =R S +jX S

X S 为声抗率。式中，R S 为声阻率，

声阻率反映了能量的损耗，不过它代表的不是能量转化成热，而是代表着能量从一处向另一处的转移，即“传播损耗”。

P 对于无衰减的平面波，Z S =v =ρ0C ，

平面声波的声阻抗率恰好等于媒质的特性阻抗，可以说平面声波处处与媒质的特性阻抗相匹配。

声场对脉动球源的反作用

――辐射阻抗

脉动球源在媒质中振动时，使媒质发生了稀密交替的形变，从而辐射了声波；另一方面，声源本身也处于由它自己辐射形成的声场之中，因此它必须受到声场对它的反作用，这个反作用力等于

F r =−S 0p r =r 0

式中S0为声源表面积。负号表示这个力的方向与声压变化方向相反。例如，声源表面沿法线正方向运动，使表面附近媒质压缩，声压为正，而这时声场对声源的反作用力则与法线方向相反。22⎛⎞k r kr F r =⎜−ρ0c 0S −j ρ0c 0S u 220220⎟1+k r 01+k r 0⎠⎝⎫k 2r 2R r =ρ0c 0S , 220⎪1+k r 0⎪⎪kr 0⎪X r =ρ0c 0S 220⎬1+k r 0⎪⎪⎪Z r r ==R R Z X r jX r ⎪r +⎭r +

R r 及Xr 分别称为辐射阻和辐射抗，Z r 称为辐射阻抗F r =−Z r u

声场对脉动球源的反作用

――辐射阻抗

为了说明R r 及X r 及Z r 的物理意义，现在来讨论一下当考虑到声场的反作用力F r 以后，球源表面作为一个力学系统的运动情况，设球源振动表面的质量为Mm ，力学系统的

j (ωt −kr 0)

F =F e 弹性系数为Km ，受到的磨擦力阻为Rm ，策动其振动的外力为a

du

M m +R m u +k m ∫udt +Z r u =F

dt

⎡⎛X r ⎞K m ⎤

Z m +Z r =(R m +R r ) +j ⎢ω⎜M m +⎟−⎥ωω⎠⎣⎝⎦

由于考虑到声场对声源的反作用，对声源振动系统来讲，相当于在原来的力学振动系统上附加了一个力阻抗Z r =R r +jX r ，这种由于声辐射引起的附加于力学系统的力阻抗就称为辐射力阻抗，简称为辐射阻抗。

声场对声源的反作用表现在两个方面：一是增加了系统的阻尼作用，除原来的力阻Rm外还增加了Rr，辐射阻Rr像摩擦力阻Rm一样，也反映了力学系统存在着能量的耗损，不过它不是转化为热能，而是转化为声能，以声波的形式传输出去；另一是在系统中增加了一项辐射抗.

F u =

Z m +Z r

声场对脉动球源的反作用

――辐射阻抗

⎡⎛X r ⎞K m ⎤

Z m +Z r =(R m +R r ) +j ⎢ω⎜M m +⎟−⎥ωω⎠⎣⎝⎦

辐射抗Xr 对力学系统的影响相当于在声源本身的质量Mm 上附加了一个辐射质X

量M r =，由于这部分附加辐射质量的存在，好像声源加重了，似乎有质量为Mr 的媒质层粘附在球源面上，随球源一起振动，因此这部分附加的辐射

ω

M m +M r 称为有效质量。质量也称为同振质量。

12

脉动球源平均辐射声功率为W r =R r u a

2

由此可见，如果声源振速恒定，那么平均辐射声功率仅决定于辐射阻。

声场对脉动球源的反作用

――辐射阻抗

⎡⎛X ⎞K ⎤

Z m +Z r =(R m +R r ) +j ⎢ω⎜M m +⎟−⎥ωω⎝⎠⎣⎦

如果球源比较小或者频率比较低，以至有kr 0

R r ≈ρ0c 0(kr 0) S 0⎫

⎬

Xr ≈ρ0c 0kr 0S 0⎭

因而平均辐射声功率与频率的平方成正比，而且因为kr 0

⎞3

至于同振质量，显然有M r ≈ρ0r 0S 0=3⎛⎜πr 0ρ0⎟=3M 0

⎠

4

⎝3

2

这相当于球源排开的同体积媒质质量的3倍，所以为了使球源表面振动，需要克服这一部分附加惯性力而作功，但这部分能量不是向外辐射的声能，而是贮藏在系统中。

声场对脉动球源的反作用

――辐射阻抗

当kr 0

>>1时，R r ≈ρ0c 0S 0, X r ≈0

这说明当球源半径较大或者频率比较高时，球源的辐射阻达到最大值，而辐射抗为零，即同振质量为零。

Zr

由以上讨论可见：

声源平均辐射声功率的大小并不是决定于声源绝对尺寸的大小，而是决定于声源尺寸与声波波长的相对大小，脉动球源辐射阻抗随值kr 0

的变化如图所示。

kr 0

辐射声场的性质

脉动球源在空间辐射的声压为

声压振幅随径向距离反比地减小，即在球面声场中，离声源愈远的地方声音愈弱，这是球面声场的一个重要特征。

A j (ωt −kr +

θ)

p =e

r

例如，人嘴的讲话，当频率较低时可近似看成是一个球源，所以距离较近时，听起来声音较响，离得愈远，听起来就愈轻，这已是人所共知的事实。

上式是假设空间中不存在反射波的情况下导得的，因此这一结果也常常用来作为自由声场的考核。例如，要鉴定消声室是否符合自由声场条件，则只要测定当传场器离声源的距离变化时，它的声压是

否符合随距离反比变化规律就可以了。

球面波在r很大时，波阵面已经很大，在局部范围内，球面已近似可看作为平面了。

单极源的实际应用

• 爆炸；气泡空化

• 活塞式发动机排气管的端口有一个脉动着的质量流，只要声波波

长大于该管直径，该声场就非常接近于单极声源. •对于许多实际机器来说，采用单极源模型是一个十分有用的技术. 这种近似所用的一般准则是，所要研究的最高频率的波长λ应该远大于声源的物理尺寸L . • 从表面上看，这种近似对发射着高频噪声的大型汽轮机可能是不

适用的。然而，发射着高频噪声的转子叶片仍可以采用点源模型，这是因为准则适用于实际声源的物理尺寸，而不是机翼本身的尺寸。例如，紊流流动中的声源尺度是厘米量级。这样，每个相关面积或相关体积就可以被认为是一个小尺寸的孤立声源。于是，大尺寸的机翼或转子叶片可以用沿着叶片展长分布的孤立点源的总和来模拟。

偶极源声辐射

声偶极子是由两个相距很近，并以相同的振幅而相位相反（即相差180°）的小脉动球源（即点源）所组成的声源。例如，没有安装在障板上的纸盆扬声器，在低频时就可以近似看作是这种声源。

A i (ωt −kr 1) A i (ωt −kr 2)

−e P =e

r 1r 2

l r

.

l

r 1≈r +cos θ

2

l

r 2≈r −cos θ

2

+

−A (ikr +1)i (ωt −kr )

θP ≈l cos e

r 2

∂⎛A e i (ωt −kr ) ⎞−A (ikr +1)i (ωt −kr )

θcos e 2⎜⎟=r ∂l ⎝r ⎠

偶极源声辐射

−A (ikr +1)i (ωt −kr )

θP ≈l cos e

r

2

.

+−ikA P ≈l cos θe i (ωt −kr )

r

P θP θ=0

kr 1

声源的辐射指向特性D (θ) =

D (θ) =cos θ

偶极源辐射声功率

ikAl ⎛1⎞i (ωt −kr )

+v r ≈1cos e θ⎜⎟

ρ0c 0r ⎝ikr ⎠

1I =∫T 0

T

A k 2l 22

Re(P ) Re(vr ) dt =cos θ2

2ρ0c 0r

2

2

2π222

=w Ids =w Ir sin θd θd ϕ=A k l ∫∫∫∫3ρ0c 0

S S

242

=πρ0c 0(kr 0)l v a 2

3

偶极源辐射声功率与ω成正比；单极源辐射声功率与ω2成正比。

在低频时，偶极声源的辐射本领比小脉动球源要差得多

4

偶极源声辐射

•

组成偶极声源的两个小球源的振动相位相反，其中一个小球的周围呈压缩相时，另一个小球源的周围就呈稀疏相，而且这两个不同相位的区域又靠得很近，在低频时振动进行得如此缓慢，以至压缩区的媒质点来得及流向稀疏区，从而低消了压缩和稀疏形变，这样总的声辐射就减弱了。

在现代高音质放声系统中，从改善低频辐射特性着眼，往往把扬声器放在助音箱中，助音箱一般为优质木料做成，有闭箱式或倒箱式等，实际上就是为了在低频时能把扬声器前、后方辐射隔开或者造成两者同相位辐射。从而增加低频辐射声功率。根据上述道理，我们自然就可理解，在测试和评定扬声器单元性能时，为什么常常把扬声器安装在一个具有统一标准尺寸的大障板上进行，而且扬声器测试频率愈低，要求障板的尺寸也愈大。

风吹电线声、空气压缩机、动片和导流片、倾角不为零的螺旋浆是常见的偶极子声源例子。

•

•

•

四极子声源

媒质中如没有质量或热量的注入，也没有障碍物存在，唯有粘滞应力可能辐射声波，这就是四极子声源，它是应力声源。亚声速湍流喷注噪声是最常见的影响最广的四极子噪声。四极子可看作是一对极性相反的偶极子组成的，指向性呈“四瓣”型，辐射声功率应与

22偶极子相似，只是再乘一个因数v /c 0，因而Wq 满足

W q ~ρv D /ρc =ρv D M /ρ0

式中v是喷注速度，D是喷口直径，M是流动马赫数，ρ是喷注密度；ρ0是环境媒质密度；c0是环境媒质中的声速。2825002325

2014-07-2321

三类声源的比较

2014-07-2322

3.2旋转声源的辐射

旋转声源的举例1

典型的鼓风机噪声频谱

2014-07-2324

旋转声源的举例2

螺旋桨声功率级和声效率随叶尖速度和叶片数目而变化的曲线

(螺旋桨直径为5.3米)

2014-07-2325

多普勒效应(Doppler Effect)•声音音调的高低取决于声源的振动频率的大小

•在静止均匀的媒质中，如果声源与接受者不运动，则接收到的声音频率与声源频率相等，即听到的声音的音调高低与声源的音调没有区别。•当接受者（或声源）相对或向反方向运动时，所听到的声音的音调要

比静止时听到的高或低。这种现象称为多普勒效应。

2014-07-2326

旋转机械噪声产生的机理分类

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叶轮机械噪声

叶片和流体相互作用产生的应力场

可展开为：

+

monopole dipole +quadrupole +hexapole +

2014-07-23

28

旋转点声源的频域精确解

任意运动声源声场的频域解为

2014-07-2329

旋转点声源的频域精确解

图2远场声压幅值的谐波分布

ω= ωt + k Ω, 横轴上的数值即为k 的值.

结论：①无论何种情形, 在旋转轴方向(θ0 = 0)

都只能听到基频;

②随θ0 增加, 谐波越来越丰富, 且声压幅

值也越来越小;

③由图2c 知, 源自身频率的

减小会显著地缩小谐波范围；

2014-07-2330

旋转点声源的频域精确解

图2

远场声压幅值的谐波分布

结论：④由图2d 、图2e 知, 在旋转频率较低时, 旋

转频率的变化对谐波分布并无多大影响, 但在θ0

较大时会出现频率偏移;

⑤由图2f 知, 在旋转频率较高时, 旋转频率的变化

对谐波分布影响很大, 且出现明显的多普勒效应, 即

接收频率相对声源频率发生偏移;

旋转点声源的频域精确解

结论：⑥k 由负值增加时叶瓣数目增多, 至k = 0 时叶瓣数最多, 随后又开始减少;

⑦在指向性方面, 偏离基频的谐波更多地发生于旋转平面(θ0=π/ 2) 附近, 在基频附近趋于轴向, k= 0 时则强烈地指向轴向位置.

旋转点声源的频域精确解

图4 近场声压幅值的谐波分布

从图4a ～图4c 可以看出, 近场对小θ0 情况下

声压幅值的谐波分布影响不大, 但对θ0 接近π/

2 的情况影响很大. 随θ0 增加, 声压幅值越来越

大, 而且使谐波分布范围加宽.

旋转点声源的频域精确解

图4 近场声压幅值的谐波分布

从图4d ～图4f 可看出, 对于近场情况:

①在旋转频率较低时, 旋转频率的变化对谐波分布

并无多大影响, 但在θ0 较大时会出现频率偏移; ②

在旋转频率较高时, 旋转频率的变化对谐波分布影

响很大, 且出现明显的多普勒效应.

旋转点声源的频域精确解

对某一谐波, 叶瓣数目和分布与远场基本相同; 在θ0= 0 方向上仍然只有

基频, 在θ0=π/ 2 方向上声压有所加强.

旋转点声源的频域精确解

根据旋转运动声源空间声压计算的频域精确解, 讨论了声源旋转导致的一些声场特性. 研究表明:

(1)声场分布具有强的空间指向性, 在轴线方向只有基频, 而在

旋转平面附近谐波越来越丰富;

(2) 在旋转频率较低时, 旋转频率的变化对谐波分布并无多大影

响, 但在θ0较大时会出现多普勒效应;

(3) 在旋转频率较高时, 旋转频率的变化对谐波分布影响很大,

且出现明显的多普勒效应;

(4) 不论远场或近场, 源自身频率的减小在小θ0时会显著地

缩小谐波范围, 但对于近场, 在大θ0时谐波范围会有所增加.

飞机螺旋桨旋转噪声特性

P s (r , γ) =⎛⎞c 0F d ⎞⎛2πf s R 0F cos J sin γγ−+t ⎟s ⋅n ⎜⎟2πf 0R 0⎠⎝c 0⎠s ⋅n F d ⎞⎛e ⎞P s (r , γ) ≈F M cos sin γγ−+⎟t ⎟⎜M ⎠⎝2

⎠

风扇噪声

风扇噪声由旋转噪声和涡流噪声组成：

1 旋转噪声

旋转噪声是由旋转的叶片周期性地打击空气质点，引起空气的压力脉动而产生噪声。旋转噪声的频率等于每分钟内叶片打击空气质点的次数。设风扇有Z个对称排列的叶片，叶轮转速为n转/分，则旋转噪声的频率为：

nZ f m =m (m =1, 2, " ) 60

2 涡流噪声

风扇旋转时，使叶片周围的空气产生涡流，而这些涡流由于粘滞力的作用分裂成一系列小涡流，这些现象使空气发生扰动，形成压缩与稀疏的过程，从而产生噪声。涡流噪声亦称紊流噪声，它的频率为

u f m =S h m (m =1, 2, 3, " ) D

式中：u是气体与物体的相对速度；D是物体的正表面宽度在垂直于速度平面上的投影；Sh 称为斯特劳哈耳数，其值在0.14-0.20之间，一般取0.185.

风扇噪声

当风扇旋转时，涡流噪声的频率取决于叶片与气体的相对速度，旋转叶片的圆周速度随着离圆心的距离而变化。由于从圆心到最大圆周速度连续变化，所以风扇旋转所产生的涡流噪声呈宽频带的连续谱。

当机械的功率大和圆周速度高时，风扇噪声中旋转噪声占优势，反之则涡流噪声占优势。风机，或者利用风扇制成的其它空气动力设备，以风扇噪声为主要成分；而对于导风板、弯头、局部障碍物等也会产生不小的涡流噪声。风吹电线发出的声音，就是涡流噪声的一个例子。

从声源的特性来说，风机噪声属于偶极子源，其声功率与速度的6次方成正比。

此外，风扇噪声的声功率还与风扇直径的平方成正比，也与风扇的阻力系数、形状有关，可表示为：6u W ∝ρξ2D 2

3C

式中，ξ是正面阻力系数；u是圆周速度，D是风扇直径，C为声速。

风扇噪声

尤金给出了表面光滑的风机叶片的声功率为：W =K ρ

C 5(ξS h ) 2u 6lD

式中，K=0.04为比例系数，u是圆周速度，l是叶片长度，D是叶片横向长度对表面粗糙的旋转体，其声功率为：

K ρ6267W =(S ξ) (1−K ) u DR (1−) Z h n R 37C

式中，uR 是旋转叶片末端圆周速度，D是旋转叶片在垂直于冲击流方向上的横向尺寸，R是旋转叶片半径，是旋转体上的套管半径与R之比，Z是旋转叶片数，Kn=0.05

本章小结

本章从单极源、偶极源和四极源的特性出发阐述了气动噪声产生的物理过程，接着详细推导和分析了旋转声源的辐射特性。作为旋转声源的典型工程应用，最后给出了旋转叶片的辐射噪声计算公式及其特性。

2014-07-2341