2013-2014直线与方程高考题
直线与圆专题复习
知识 梳理
(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式,掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程.
(2)掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式,能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.
(3)了解二元一次不等式表示平面区域. (4)了解线性规划的意义,并会简单的应用.
(6)掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念。理解圆的参数方程. (7)会判断直线、圆的位置关系。
一 、直线方程的几种形式 :
1.一般式:ax+by+c=0, a≠0 2.点斜式:y-y1=k(x-x1) 3.斜截距式:y=k x + b 4.两点式:
y -y 1y =
x -x 1
2-y 1x 2-x 1
5.截距式:
x a +y
b
=1 6、点向式:
x -x 1y -y 1
v =
1v 2
7、点法式: A (x -x 1) +B (y -y 1) =0 二、圆的方程
1、 圆的标准方程:(x -a )2
+(y -b )2
=r 2
2、 圆的一般方程:x 2+y 2+Dx +Ey +F =0 三、直线与直线关系、直线与圆的关系
1、 直线与直线平行的判断及其应用 2、直线与直线垂直的判断及其应用 3、直线与直线相交的判断及其应用 4、直线关于直线的对称直线的方程 5、圆与圆的位置关系及其判断及应用 6、直线与圆的位置关系及其应用 实战演练:
1. (安徽高考)直线过点(-1,2)且与直线2x -3y +4=0垂直,则的方程是
A .
B.
C.
D.
2. (上海高考)已知直线l 1:(k -3) x +(4-k ) y +1=0, 与l 2:2(k -3) x -2y +3=0, 平行,则K 得值是( (A ) 1或3 (B )1或5 (C )3或5 (D )1或2
3.若直线m 被两平行线l 1:x -y +1=0与l 2:x -y +3=0所截得的线段的长为22,则m 的倾斜角可以是:)
①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75 其中正确答案的序号是 . (写出所有正确答案的序号) 4.若直线
x y
+=1通过点M (cosα,sin α) ,则( ) a b
1111
A .a 2+b 2≤1 B .a 2+b 2≥1 C .2+2≤1 D .2+2≥1
a b a b
5、两腰所在直线的方程分别为x +y -2=0与x -7y -4=0,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为( ) A .3 B .2 C .-
6、直线x -2y +1=0关于直线x =1对称的直线方程是( ) A.x +2y -1=0
B.2x +y -1=0 C.2x +y -3=0
D.x +2y -3=0
11
D .- 32
7、l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线,l 1与l 2间的距离是1,l 2与l 3间的距离是2,正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上,则△ABC 的边长是( )
(A
) (B )
8、经过圆x 2+2x +y 2=0的圆心C ,且与直线x +y =0垂直的直线方程是 9、(2008江苏高考)在平面直角坐标系中,设三角形ABC 的顶点坐标分别为A (0,a ), B (b ,0), C (c ,0) , 点P (0,p ) 在线段OA 上(异于端点),设a , b , c , p 均为非零实数,直线BP , CP 分别交AC , AB 于点E ,
46
(C
(D
) 33
F ,一同学已正确算出OE 的方程:
⎛11⎫⎛11⎫
请你求OF 的方程: 。 -⎪x + -⎪y =0,
⎝b c ⎭⎝p a ⎭
(
1-
1
) x
+
(
1-
1
)
y
=
AB
:
x +
y =
1
CD
:
x +
y =
1
(
1-
1
) x
+
(
1-
1
)
y
=
(
1-
1
) x
+
(
1-
1
)
y
=
强化训练:
1 .(20 13年高考天津卷(文))已知过点P (2,2) 的直线与圆(x -1) 2+y 2=5相切, 且与直线ax -y +1=0垂直, 则
a = ( )
B .1
C .2
D .
1
2
1A .-
2
2 .(2013年高考陕西卷(文))已知点M (a , b ) 在圆O :x 2+y 2=1外, 则直线ax + by = 1与圆O 的位置关系是
A .相切
( )
B .相交
C .相离
2
D .不确定
3 .(2013年高考广东卷(文))垂直于直线y =x +1且与圆x
+y 2=1相切于第一象限的直线方程是 ( )
A
.x +y =0 C .x +y -1=0
B .x +y +1=0 D
.x +y =0
2
2
4 .(2013年高考江西卷(文))若圆C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切, 则圆C 的方程是_________. 5.(2013年高考浙江卷(文))直线y=2x+3被圆x +y-6x-8y=0所截得的弦长等于__________.
6、(2013年高考山东卷(文))过点(3,1)作圆(x -2) +(y -2) =4的弦, 其中最短的弦长为__________
三、解答题 7.(2013年高考四川卷(文))
22
已知圆C 的方程为x 2+(y -4) 2=4, 点O 是坐标原点. 直线l :y =kx 与圆C 交于M , N 两点. (Ⅰ) 求k 的取值范围;
巩固练习:
1、 (安徽卷文4)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(
A .x-2y-1=0 B .x-2y+1=0
)
C .2x+y-2=0 D .x+2y-1=0
⎧y ≥0⎪
2、 (重庆卷理4)设变量x ,y 满足约束条件⎨x -y +1≥0,则z=2x+y的最大值为(
⎪x +y -3≤0⎩
A .-2 B .4 C .6 D .8
)
⎧x +y -11≥0⎪
3、 (北京卷理7)设不等式组 ⎨3x -y +3≥0 表示的平面区域为D ,若指数函数y=a x 的图像上存在区域D
⎪5x -3y +9≤0⎩
上的点,则a 的取值范围是( )
A .(1,3] B .[2,3] C . (1,2] D .[ 3,
+∞]
⎧x +3y -3≥0,
⎪
4、 (浙江卷理7)若实数x ,y 满足不等式组⎨2x -y -3≤0, 且x +y 的最大值为9,则实数m =( )
⎪x -my +1≥0, ⎩
A .-2 B .-1 C .1 D .2 5、 (四川卷理7文8)某加工厂用某原料由车间加工出A 产品,由乙车间加工出B 产品. 甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品,每千克A 产品获利40元. 乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品,每千克B 产品获利50元. 甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为( )
A .甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱 B .甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱 C .甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱 D .甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱
⎧x ≥1⎪
6、 (福建卷理8)设不等式组⎨x -2y +3≥0所表示的平面区域是Ω平面区域Ω2与Ω1,1关于直线3x -4y -9=0
⎪y ≥x ⎩
对称。对于Ω1中的任意点A 与Ω2中的任意点B ,|AB |的最小值等于( )
A .
28
5
B .4 C .
12
5
D .2
⎧x -y +2≥o , ⎪
7、 (山东卷理10)设变量x 、y 满足约束条件⎨x -5y +10≤0, ,则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为(
⎪x +y -8≤0, ⎩
) A .3,-11
B . -3,-11 C .11,-3
D .11,3
8、 (全国Ⅰ新卷文11)已知 ABCD 的三个顶点为A (-1,2),B (3,4),C (4,-2),点(x ,y )在 ABCD 的内部,则z=2x-5y的取值范围是( )
A .(-14,16) B .(-14,20) C .(-12,18) D .(-12,20)
⎧2x +y ≤3, ⎪x +2y ≤3, ⎪
9、 (上海卷文15)满足线性约束条件⎨的目标函数z =x +y 的最大值是( )
⎪x ≥0, ⎪⎩y ≥0
3
A .1. B .. C .2. D .3.
2⎧x=1+2t
(t ∈R ) ,则l 的方向向量d 可以是( ) 10、(上海卷理16)直线l 的参数方程是⎨
y=2-t⎩
A .(1,2) B .(2,1) C .(-2,1) D .(1,-2)
11、(北京卷文11)若点p (m ,3)到直线4x -3y +1=0的距离为4,且点p 在不等式2x +y <3表示的平面区域内,则m = 。
⎧y ≤x ,
⎪
12、(湖北卷理12文12)已知z =2x -y ,式中变量x ,y 满足约束条件⎨x +y ≥1, ,则z 的最大值为___________.
⎪x ≤2, ⎩⎧2x -y +2≥0⎪
13、(安徽卷理13)设x , y 满足约束条件⎨8x -y -4≤0,若目标函数z =abx +y (a >0, b >0)的最大值为8,则
⎪x ≥0 , y ≥0⎩a +b 的最小值为________。
14、(辽宁卷理14文15)已知-1
15、(陕西卷理14)铁矿石A 和B 的含铁率a ,冶炼每万吨铁矿石的的CO 2排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如下表:
某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求CO 2的排放量不超过2(万吨)则购买铁矿石的最少费用为 (万元)
16、(广东卷理19文19)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C ;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C .另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C .
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐?
17、(广东卷文6)若圆心在x
O 位于y 轴左侧,且与直线x +2y =0相切,则圆O 的方程是(
)
B
.(x 2+y 2=5 D .(x +5) 2+y 2=5
A
.(x 2+y 2=5 C .(x -5) 2+y 2=5
18、(安徽卷理7)设曲线C 的参数方程为⎨
⎧x =2+3cos θ
(θ为参数),直线l 的方程为x -3y +2=0,则曲线
⎩y =-1+3sin θ
)
D .4
C 上到直线l
A .1
的点的个数为( B .2
C .3
⎧⎪x =θ, (θ∈⎡19、(重庆卷理8)直线
y=D
x 的圆⎨⎣0,2π))交与A 、B 两点,则直
3⎪⎩y =1θ
线AD 与BD 的倾斜角之和为(
A .
)
7545
π B .π C .π D .π
3643
20、(重庆卷文8)若直线y =x -b 与曲线⎨范围为(
)
⎧x =2+cos θ
, 0π))有两个不同的公共点,则实数b 的取值,(θ∈[2
⎩y =sin θ
B
.⎡⎣2
D
.(2
A
.(2
C
.(-∞,2⋃(2+∞)
21、(江西卷理8)直线y =kx +3与圆(x -3) 2+(y -2) 2=4相交于M ,N 两点,若|MN|
≥k 的取值范围是(
)
A .[-,0] B .(-∞, -] [0,+∞) C
.[3
434
D .[-,0]
23
22、(湖北卷理9文9)若直线y=x+b
与曲线y =3有公共点,则b 的取值范围是(
)
⎡⎤⎡⎤⎡A .
⎡⎣-1,1+ B .
⎣1-+ C .
⎣1-⎦ D .
⎣1-⎦
23、(江西卷文10)直线y =kx +3与圆(x -2) 2+(y -3) 2=4相交于M 、N 两点,若|MN|
≥k 的取值范围是(
A .[-
)
3
,0] 4
B
.[ C
.[
D .[-
2,0] 3
24、(全国Ⅰ卷理11文11)已知圆O 的半径为1,PA 、PB 为该圆的两条切线,A 、B 为俩切点,那么PA ∙PB 的最小值为(
)
A .
-4 B
.-3 C .
-4+ D
.-3+
25、(上海卷理5文7)圆C :x 2+y 2-2x -4y +4=0的圆心到直线l :3x +4y +4=0的距离d =。 26、(江苏卷9)在平面直角坐标系xOy 中,已知圆x 2+y 2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c 的取值范围是___________
27、(广东卷理12)已知圆心在x
O 位于y 轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O 的方程是
28、(全国Ⅰ新卷文13)圆心在原点上与直线x +y -2=0相切的圆的方程为
⎧x =t
(t 为参数)29、(天津卷理13)已知圆C 的圆心是直线⎨与x 轴的交点,且圆C 与直线x+y+3=0相切,则y =1+t ⎩
圆C 的方程为
30、(四川卷理14文14)直线x -2y +5=0与圆x 2+y 2=8相交于A 、B 两点,则∣AB ∣=31、(全国Ⅰ新卷理15)过点A (4,1)的圆C 与直线x-y=0相切于点B (2,1),则圆C 的方程为 32、(山东卷理16)0)y=x-1被圆C 所截得的弦长为22,已知圆C 过点(1,,且圆心在x 轴的正半轴上,直线l :则过圆心且与直线l 垂直的直线方程为_______________.
33、(山东卷文16)0)已知圆C 过点(1,,且圆心在x 轴的正半轴上,直线l :y =x -
1被该圆所截得的弦长为则圆C 的标准方程为 .
课外作业:
1.[2014·浙江卷] 已知圆x 2+y 2+2x -2y +a =0截直线x +y +2=0所得弦的长度为4,则实数a 的值是( ) A .-2 B .-4 C .-6 D .-8
2.[2014·安徽卷] 过点P (-3,-1) 的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点,则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) ππππA. ⎛0,⎤ B. ⎛0, C. ⎡0, D . ⎡0,
6⎦3⎦6⎦3⎦⎝⎝⎣⎣
3.[2014·北京卷] 已知圆C :(x -3) 2+(y -4) 2=1和两点A (-m ,0) ,B (m ,0)(m >0) .若圆C 上存在点P ,使
得∠APB =90°,则m 的最大值为( )
A .7 B .6 C .5 D .
x +y -7≤0,⎧⎪
4.,[2014·福建卷] 已知圆C :(x -a ) 2+(y -b ) 2=1,平面区域Ω:⎨x -y +3≥0,若圆心C ∈Ω,且圆C 与x
⎪⎩y ≥0. 轴相切,则a 2+b 2的最大值为( )
A .5 B .29 C .37 D .49 5.[2014·湖南卷] 若圆C 1:x 2+y 2=1与圆C 2:x 2+y 2-6x -8y +m =0外切,则m =( ) A .21 B .19 C .9 D .-11 6.9.[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设点M (x 0,1) ,若在圆O :x 2+y 2=1上存在点N ,使得∠OMN =45°,则x 0
的取值范围是( )
1122- C. [-2,2] D. ⎡- A . [-1,1] B. ⎡⎣222⎣2
7.[2014·四川卷] 设m ∈R ,过定点A 的动直线x +my =0和过定点B 的动直线mx -y -m +3=0交于点P (x ,y ) ,则|P A |+|PB |的取值范围是( )
A .5,2 5 ] B .10,2 5 ] C .[10,4 5 ] D .[25,4 5 ] 8\ [2014·江苏卷] 在平面直角坐标系xOy 中,直线x +2y -3=0被圆(x -2) 2+(y +1) 2=4截得的弦长为________.
9、[2014·全国卷] 直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线.若l 1与l 2的交点为(1,3) ,则l 1与l 2的夹角的正切值等于________.
10.[2014·山东卷] 圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为3,则圆C 的标准方程为________.11.[2014·重庆卷] 已知直线x -y +a =0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x -4y -4=0相交于A ,B 两点,且AC ⊥BC ,则实数a 的值为________.
12、.[2014·江苏卷] 如图1-6所示,为保护河上古桥OA ,规划建一座新桥BC ,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC 与河岸AB 垂直;保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆,且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80 m .经测量,点A 位于点O 正北方向60 m 处,点C 位于点O 正东方向170 m 4
处(OC 为河岸) ,tan ∠BCO =.
3
(1)求新桥BC 的长.
(2)当OM 多长时,圆形保护区的面积最大?
图1-6
13、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点P (2,2) ,圆C :x 2+y 2-8y =0,过点P 的动直线l 与圆C 交于A ,B 两点,线段AB 的中点为M ,O 为坐标原点.
(1)求M 的轨迹方程;
(2)当|OP |=|OM |时,求l 的方程及△POM 的面积.
1.(年高考(天津理))设m , n ∈R , 若直线(m +1) x +(n +1) y -2=0与圆(x -1)
2
+(y-1) 2=1相切, 则m +n 的取值范
( )
围是
A
.[1 C
.[2- A .充分不必要条件
C .充分必要条件
B
.(-∞,1 ∞)
D
.(-∞,2- ∞) B .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件
2
2 .(年高考(浙江理))设a ∈R, 则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +(a +1)y +4=0平行”的 ( )
3.(年高考(重庆理))对任意的实数k, 直线y=kx+1与圆x
+y 2=2的位置关系一定是
( )
A .相离
C .相交但直线不过圆心
4 .(2012年高考(陕西理))已知圆C :x
2
B .相切
D .相交且直线过圆心
+y 2-4x =0, l 过点P (3,0)的直线, 则 ( )
A .l 与C 相交 B .l 与C 相切C .l 与C 相离D .以上三个选项均有可能
5.(高考(大纲理))正方形ABCD 的边长为1, 点E 在边AB 上, 点F 在边BC 上, AE =BF =
3
, 动点P 从E 出发7
沿直线向F 运动, 每当碰到正方形的边时反弹, 反弹时反射角等于入射角. 当点P 第一次碰到E 时, P 与正方形
的边碰撞的次数为 A .16 B .14
( )
C .12
D .10
二、填空题
6 .(高考(天津理))如图, 已知AB 和AC 是圆的两条弦. 过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于点D , 过点C 作
BD 的平行线与圆相交于点E , 与AB 相交于点F , AF =3, FB =1, EF =
______________.
7 .(高考(浙江理))定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线
3
, 则线段CD 的长为2
l 的距离. 已知曲线C 1:y =x 2+a 到直线l :y =x 的距离等于C 2:x 2+(y +4) 2 =2到直线l :y =x 的距离, 则实数a =______________.
8 .(高考(上海理))若n =(-2, 1) 是直线l 的一个法向量, 则l 的倾斜角的大小为
__________(结果用反三角函数值表示).
9 .(年高考(山东理))如图, 在平面直角坐标系xOy 中, 一单位圆的圆心的初始位置在(0,1), 此时圆上一点P 的位
) , OP 的坐标为置在(0, 0, ) 圆在x 轴上沿正向滚动. 当圆滚动到圆心位于(2, 1时
______________.
10.(高考(江苏))在平面直角坐标系xOy 中, 圆C 的方程为x 2+y 2-8x +15=0, 若直线y =kx -2上
11
至少存在一点, 使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点, 则k
(x 2+y 2=5x 2+y 2=2(x +1) 2+y 2=2(x -3) 2+y 2=2x+y-3=0