不同市场类型的消费者剩余

　　摘要:政府进行制度设计和宏观调控时,将考虑到不同的市场情形的社会福利差异,以及生产者利润和消费者剩余的权衡问题。用微分法研究了一个垄断厂商市场情形,用博弈论方法研究了n厂商市场情形的总产量、价格、总收益和消费者剩余。最后把各种市场情形的消费者剩余归纳为统一的公式并详细分析了其性质。 　　关键词: 线性需求;消费者剩余;完全信息静态博弈 　　中图分类号:F72 文献标志码:A文章编号:1673-291X(2010)13-0172-03 　　 　　引言 　　福利经济学研究的是社会福利(社会总剩余)的帕累托改进以及社会福利中消费者剩余与生产者剩余的平衡问题,近年来受到了学者们普遍的关注。政府进行制度设计和宏观调控时,将考虑到不同的市场情形的社会福利差异,以及生产者利润和消费者剩余的权衡问题。本文试图研究完全垄断、寡头垄断、垄断竞争和完全竞争各种市场类型的消费者剩余。我们有如下一些基本假设:第一,为简单起见,需求函数设为线性函数P=a-bQ(a>0,b>0),其中P为价格,Q为需求量;第二,为用博弈论分析的方便,参与竞争的各厂商均假定为实力相当的厂商(它们同时决策),市场竞争的程度用参与博弈的厂商的数量来表示,厂商越多则竞争越强垄断越弱;第三,假定各厂商追求的目标是收益最大化。我们首先用微分的方法给出一个垄断厂商市场情形的总产量,价格,总收益和消费者剩余。然后用完全信息静态博弈的方法研究了n厂商市场情形的同样问题。最后把各种市场情形的消费者剩余归纳为统一的函数,并分析了这个函数的相关性质。 　　一、一垄断厂商市场情形 　　设垄断厂商面对线性需求函数P=a-bQ(a>0,b>0),其中P为价格,Q为需求量。 　　该厂商考虑如何确定产量Q以使总收益TR=PQ=(a-bQ)Q最大(附图)。由总收益最大的必要条件=a-2bQ=0确定出Q*=为最优产量。此时P=a-bQ*=为最优价格。最大收益为Rmax=PQ*=,消费者剩余为CS=(a-P)Q*=。 　　 　　线性需求函数下厂商的产量决策图 　　二、n厂商市场情形 　　假设n厂商1, 2,…,n生产同样的产品,面对相同的线性需求函数P=a-bQ(a>0,b>0),其中P为价格,Q为需求量。它们各自选择产量,以使自己的得益最大。设厂商1,2,…,n的产量分别q1,q2,…,qn,则市场总产量为Q=q1+q2+…+qn。n厂商同时决定自己的产量,即它们在决策之前都不知道对方的产量。设n厂商的得益就为它们的销售收益,分别为: 　　u1=Pq1=[a-b(q1+q2+…+qn)]q1 　　u2=Pq2=[a-b(q1+q2+…+qn)]q2 　　…… 　　un=Pq3=[a-b(q1+q2+…+qn)]qn 　　容易看出,n博弈方的得益(收益)都取决于其余方的策略(产量)。设(q*1,q*2,…,q*n)是本博弈的纳什均衡,则其中的q*1,q*2,…,q*n是相互对其余方的最佳对策,即在其余方产量既定的情况下,自己所选择的能使自己的收益最大化的产量。(q*1,q*2,…,q*n) 必须是最大化问题。 　　maxq1[a-b(q1+q2+…+qn)]q1maxq2[a-b(q1+q2+…+qn)]q2 ……maxqn[a-b(q1+q2+…+qn)]qn 　　的解。由=-bq1+a-b(q1+q2+…+qn)=0=-bq2+a-b(q1+q2+…+qn)=0……=-bqn+a-b(q1+q2+…+qn)=0 　　解出q*1=q*2=…=q*n=,此时P=a-b(q*1+q*2+…+q*n)= 　　,Q=q*1+q*2+…+q*n=,n厂商获取的最大收益之和(u1+u2+…+un)max=Pq*1+Pq*2+…+Pq*n= 消费者剩余CS=(a-P)Q= 。因此时q*1=q*2=…=q*n=,故可认为n厂商实力相当。 　　三、结果与结论 　　最后把一垄断厂商以及n厂商各种市场情形的结果进行综合。我们发现,各种市场类型的总产量、价格、总收益和消费者剩余都可以归纳为统一的公式。 　　结论1,线性需求函数下,n厂商(n=1,2,3,…)市场情形的总产量为TQ= ,价格为P=a,总收益为TR= ,消费者剩余为CS= 。 　　结论2,在n厂商市场情形,随着厂商数的增加(竞争性增强),总产量将越来越高,最后趋于市场容量(最大可能产量);价格将越来越低,最后趋于0(事实上是趋于生产成本);总收益将越来越少,最后趋于0(事实上是利润趋于0);消费者剩余将越来越多,最后趋于最大可能的消费者剩余。 　　证明:(1)设TQ(x)= (x∈R),则=[(1-)]′= >0,故TQ(x)= (x∈R)为单增函数,从而TQ(n)=也为单增函数。 　　limn→∞TQ(n)=limn→∞ =limn→∞ = =。 　　(2)设P(x)=a(x∈R),则P′(x)=-a　　limn→∞P(n)=limn→∞=0。 　　(3)设TR(x)= ,则=[ ]′= 　　limn→∞TR(n)=limn→∞ =limn→∞ = =0 。 　　(4)设CS(x)= , 则=[ ]′= >0(x>0),故CS(x)= 为单增函数,从而CS(n)= 也为单增函数。 　　limn→∞CS(n)=limn→∞ =limn→∞ = = 。 　　由以上分析可得如下结论。 　　结论3,生产者竞争能降低价格,提高产量,增加消费者剩余。 　　结束语 　　本文定量研究了一个垄断厂商以及n厂商市场情形的总产量,价格,总收益以及消费者剩余。 最后把各种市场情形的消费者剩余归纳为统一的公式。当厂商数n→∞时,市场成为完全竞争市场。从结果与结论的分析可以看出,在完全竞争市场,厂商总产量为市场容量,利润为0,消费者剩余无任何损失。这与经济理论以及现实经济生活是完全吻合的。这也就附带验证了这种分析方法的正确性。本结果具有一定的理论意义。 　　 　　参考文献: 　　[1]唐小我,曾勇,李仕明,等.管理经济分析――理论与应用[M].成都:电子科技大学出版社,2000. 　　[2]谢识予.经济博弈论:第2版[M].上海:上海三联书店,复旦大学出版社,2002.(下转251页) 　　(上接173页) 　　[3]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海:上海三联书店,上海人民出版社,1996. 　　[4]B.彼得・巴西简.价格理论与应用:第2版[M].北京:机械工业出版社,1998. 　　 　　Consumer’s Surplus of All Kinds of Markets 　　 　　 GAO Xing-you 　　(School of Economy and Management, QuJing Normal University, QuJing 655011, China) 　　Abstract: When the government designs system and macro-control, it will take into account the differences in social welfare of different market situations and the balance between producer’s profits and consumer’s surplus. Output, price, total revenue and consumer surplus were studied of a monopoly firm market by differential method, and n firms market by game theory method. Lastly, the results of all kinds of markets were generalized into unified formula, which was analyzed in detail. 　　Key words: linear demand; consumer’s surplus; complete information static game[责任编辑 安世友]