2015年"海都杯"小学生数学邀请赛四年级初赛试卷参考答案及评分说明
2015年“海都杯”小学生数学邀请赛四年级初赛试卷
参考答案及评分说明
1、除法算式A ÷40=21……B ，当B 等于（ 39 ）时，A 最大是（ 879 ）。
每空各5分。
解：最大B ＝39，最大A ＝40×21＋39＝840＋39＝879。
2、一个十位数，最高位上的数字是5，亿位上的数字是9，相邻三个数位上的数字之和相等，那么，这个数个位上的数字是（ 5 ）。
解：这个十位数为59X59X59X5，个位上的数是5。
3、6只羊和6头牛一天共吃草42千克，2头牛一天吃的草相当于5只羊吃的草，1头牛一天吃草（ 5 ）千克，1只羊一天吃草（ 2 ）千克。
每空各5分。
解：5×（6÷2）=15（只） 羊：42÷（6＋15）＝2（千克），牛：2×5÷2＝5（千克）。
4、一个长方形，如果长增加5厘米，则面积就增加210平方厘米，如果宽增加3厘米，面积也增加210平方厘米，这个长方形的面积是（ 2940 ）平方厘米。
解：长：210÷3＝70（厘米），宽：210÷5＝42（厘米），面积：70×42＝2940（平方厘米）。
5、A=6541×6759，B=6544×6756，比较A 和B 两个数的大小，（ B ）更大。
解：6541＋6759＝6544＋6756，6759—6541＝18，6756—6544＝12，12小于18，所以B 更大。
6、根据2＋4＝2×3，2＋4＋6＝3×4，2＋4＋6＋8＝4×5，……
那么，2＋4＋6＋8＋…＋98＋100＝（ 50 ）×（ 51 ）。
每空各5分。
解：从2开始的连续偶数的和等于：偶数的个数×（偶数的个数＋1）。所以2＋4＋6＋8＋…＋98＋100＝50×51。
7、今年爸爸和儿子的年龄之和是50岁，3年前，爸爸的年龄是儿子的3倍，
今年爸爸（ 36 ）岁，儿子（ 14 ）岁。
每空各5分。
解：50—3—3＝44（岁），44÷（3＋1）＝11（岁），今年儿子：11＋3＝14（岁），今年爸爸：50—14＝36（岁）。
8、在下列方框里填上合适的数字。
所有方框皆填对，方能得分。
解：4307÷73＝59。
9、一辆汽车从甲地开往乙地，出发3小时后离乙地还有500千米，出发5小时后离乙地还有340千米，甲、乙两地相距（ 740 ）千米。
解：（500－340）÷（5－3）＝80（千米），80×3＋500＝740（千米）。
10、一个三位数除以39，商和余数相同，这个三位数最大是（ 960 ）。
解：根据被除数＝商×除数＋余数，可知被除数是商（余数）的40倍（39＋1）。用最大的三位数999试除,999÷40＝24……39，得出最大的商是24。由40×24＝960得到这个三位数最大为960，商和余数为24。即960÷39＝24……24。
11、八个非0的自然数排成一排，从左边第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和。已知第五个数是7，那么第八个数是（ 29 ）。
解：由于第五个数是7，所以第三、四个数可能是1、6或者2、5或者3、4。经过尝试知道1、6或者2、5不合题意，所以第三个数是3，第四个数是4。这八个自然数分别是2、1、3、4、7、11、18、29。所以第八个数是29。
12、甲、乙、丙三人在一条直线上行走。甲每分钟走50米，乙每分钟走55米，丙每分钟走65米。乙在甲的后面150米去追甲，丙在甲的前面2400米向甲走去。三人同时开始行走，当乙和丙中的一人先遇到甲时，乙和丙相距多少（ 50 ）米。
解：乙追上甲用的时间：150÷（55－50）＝30（秒）；丙遇到甲用的时间：2400÷（55＋65）＝20（秒），所以丙先遇到甲。此时乙与丙相距150－（55－50）×20＝50（米）。