北师大版数学九年级上册课本知识点

九年级上册

第一章 证明（二）

1、（2页）公理 三边对应相等的两个三角形全等。（SSS ）

公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS ）

公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（ASA ）

公理 全等三角形的对应边相等、对应角相等。

推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS ）

2、（3页）定理 等腰三角形的两个底角相等。

3、（4页）推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 随堂练习1. 证明：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60 。

4、（7页）定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）

5、（8页）在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。

6、（11页）定理 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形。

7、（12页）定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

8、（13页）随堂练习1. 证明：三个角都相等的三角形是等边三角形。

9、（16页）定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的一半。

10、（17页）定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

11、（18页）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理。

12、（23页）定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（“斜边、直角边”或“HL ”）

13、（26页）定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

14、（27页）定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

15、（30页）定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

16、（33页）定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

17、（38页）定理 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

第二章 一元二次方程

18、（48页）只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化为ax 2+bx +c =0(a , b , c 为常数，a ≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

2 我们把ax

2+bx +c =0(a , b , c 为常数，a ≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax ，bx ，c 分别称为二次项、一次项和常数项，a , b 分别称为二次项系数和一次项系数。

19、（54页）通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。

20、（65页）一般地，对于一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)，当b 2-4ac ≥0时，它-b ±b 2

的根是：x =-4ac

2a 。这个式子称为一元二次方程的求根公式。用求根公式解一

元二次方程的方法称为公式法。

21、（68页）当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用“如果a ⋅b =0, 那么a =0或b =0”的方法求解。这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。

22、（71页）如下图，如果

第三章 证明（三）

23、（82页）定理 平行四边形的对边相等。

24、（83页）定理 平行四边形的对角相等。

例 证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等。

25、（84页）定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

随堂练习1. 证明：平行四边形的对角线互相平分。

2. 证明：夹在两条平行线间的平行线段相等。

习题3.1知识技能2. 证明：等腰梯形的两条对角线相等。

26、（85页）定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

27、（86页）定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

28、（87页）随堂练习1. 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

29、（88页）习题302知识技能1. 证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

30、（89页）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

31、（95页）定理 矩形的四个角都是直角。

定理 矩形的对角线相等。

32、（96页）推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

33、（97页）随堂练习2. 证明：有三个角是直角的四边形是矩形。

习题3.4数学理解2. 证明：对角线相等的平行四边形是矩形。

3. 证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

34、（98页）定理 菱形的四条边都相等。

定理 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。

35、（99页）定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

随堂练习1. 证明： 四条边都相等的四边形是菱形。

2. 证明：（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；

（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一AC AB =CB AC , 那么点C 叫做线段AB 的黄金分割点。

组对角。

习题3.5知识技能1. 证明：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；

（2）对角线相等的菱形是正方形；

（3）对角线互相垂直的矩形是正方形。（100页）

第四章 视图与投影

36、（121页）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。

37、（122页）太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。

38、（128页）探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。

39、（132页）如图4-18所示，小明眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线，小明看不到的地方称为盲区。

第五章 反比例函数

40、（144页）一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成y =k

x (k 为常数，k ≠0)

的形式，那么称y 是x 的反比例函数。 反比例函数的自变量x 不能为0。

41、（149页）反比例函数y =k

x

k

x 的图像是由两支曲线组成的。当k >0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当k 0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大

而减小；当k

第六章 频率与概率

43、（177页）利用树状图或表格，可以比较方便的求出某些事件发生的概率。