石头老师四年级奥数竞赛班图形计数专题
航创四年级竞赛班图形计数专题
一、知识点：
几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．
二、典例剖析：
例（1） 数出右图中总共有多少个角
练一练：
数一数右图中总共有多少个角？
例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？
练一练：
共有多少个三角形？
例（3）数一数图中长方形的个数
练一练： 数一数图中长方形的个数
例（4）数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为
1个长度单位的正方
形）
.
练一练：
下图共有几个正方形?
例（5）数一数图中三角形的个数
练一练：
数一数图中三角形的个数
例（6）数一数图中一共有多少个三角形？
练一练：
数一数图中一共有多
模拟测试（ 2 ）
一、填空题 （每小题5分）
1、. 下列图形各有几条线段
( ) 条 ( ) 条 ( ) 条
2、一条直线上共有50个点, 可以数出( )条线段.
3、数一数下图共有( )条线段.
( )条. ( )
4、下图中各有（ ）个三角形.
5、数一数下图有（ ）个长方形.
6、右图一共有( )个长方形?
7、右图一共有( )个正方形？
条.
8、下图共有( )个平行四边形.
9、一共有( )个梯形.
10、下图共有( )个三角形.
二、简答题 (每小题10分)
1、右图的图形中一共有多少个三角形?
2、下图共有几个正方形?
3、下图共有多少个长方形?
4、下图中一共有多少个三角形?
5、下图共有几个三角形?.
6. 下图中有几个长方形？
7. 下图中有几个含星号的三角形或者长方形？
模拟测试（ 2 ） 解答
一、填空题
1、a 有10条, b 有15条, c 有21条.
2、50⨯49÷2=1225(条).
3、36; 27.
4. 33;
5、30个.
图中AB 边上共有线段4+3+2+1=10条. BC 边上共有线段: 2+1=3(条), 把AB
上的每一条线段作为长, BC 边上每一条线段作为宽, 每一个长配一个宽, 就组成一个长方形, 所以图中共有长方形为:
(4+3+2+1)⨯(2+1)=10⨯3=30(个).
6、一共有64个.
7、一共有18个.
解:分三类计算, 边长是1的正方形有2+4=13(个), 边长为2的正方形有
4(个), 边长为3 的正方形有1个.
因此, 图中共有正方形13+4+1=18(个).
8、315个
(7⨯6÷2) ⨯(6⨯5÷2) =21⨯15=315(个)
9、45个
最好的办法是先数出长方形和梯形的总数, 再减去长方形的个数. 长方形和
梯形的总数为:
(1+2+3+4+5+6)×(1+2)=63(个)
长方形的个数为:(1+2+3)×(1+2)=18(个)
梯形的总数为:63-18=45(个)
10、 126个
Ⅰ. 尖朝上的三角形有五种:
(1)W ①上=8+7+6+5+4=30
(2)W ②上=7+6+5+4=22
(3)W ③上=6+5+4=15
(4)W ④上=5+4=9
(5)W ⑤上=4
∴尖朝上的三角形共有:30+22+15+9+4=80(个)
Ⅱ. 尖朝下的三角形有四种:
(1) W①下=3+4+5+6+7=25
(2)W ②下=2+3+4+5=14
(3)W ③下=1+2+3=6
(4)W ④下=1
尖朝下的三角形共有25+14+6+1=46(个)
∴80+46=126个.
二、简答题
1、解： ①单个三角形有6个.
②两个图形组成的有4个.
③三个图形组成的有1个.
④四个图形组成的有2个.
⑤八个图形组成的有1个.
答：一共有: 6+4+1+2+1=14个.
2、解：一共有正方形
222225+4+3+2+1
=25+16+9+4+1
=55(个).
答：一共有正方形55个。
3、解： ①在大长方形中共有长方形:
(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个);
②在小长方形中共有长方形:
(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个);
③在①与②中重复的长方形有:1+2=3(个);
④两个长方形共同组成的长方形有:(1+2)×(2+2)+1×(2+2)=16(个).
⑤图中共有长方形:60+60-3+16=133(个).
答：共有长方形有133个。
4、解：①基本的三角形有:
4×9=36(个
②由两个基本的三角形组成的三角形有: 4
×9=36(个).
: 4×3×2=24(个
④由九个基本的三角形组成的三角形: 4×2=8(个
⑤由八个基本的三角形组成的三角形: 4×4=16(个
⑥由十八个基本的三角形组成的三角形: 4(个).
答：共有三角形:36+36+24+8+16+4=124(个).
5、解： ①一个三角形构成的有12个.
②两个三角形构成的有12个.
③三个三角形构成的有6个.
④四个三角形构成的有6个.
⑤六个三角形构成的有1个.
答：一共有: 12+12+6+6+1=37(个).