身边统计案例分析
身边统计案例分析
山东 胡大波
统计与实际生活密切相关,涉及知识面广,题目新颖,特别是与工农业生产、生活、文化、体育等实际知识相结合,因而在高考中也会越来越受到重视。
一、统计知识在生产中的应用
例1、为了研究三月下旬的平均气温(x )与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日(y )的 关系,某地区观察了1996年到2001年的情况,得到下面的数据:
据气象预测,该地区在2002年三月下旬的平均气温为27 C ,试估计2002年四月份化蛹高峰日为哪天?
1616
解:运用科学计算器,得x =∑x i =29. 13,y =∑y i =7. 5,
6i =16i =1
∑x
i =1^
6
2i
=5130. 92,∑x i y i =1222. 6, 所以b =
i =1
6
^
∑x y
i i =1
6
6
i
-6x y
=-2. 2,
-6x 2
^
∑x
i =1
2i
a =y -b x =7. 5-(-2. 2) ⨯29. 13=71. 6,所以回归方程为y =-2. 2x +71. 6,
当x =27时,y =-2. 2⨯27+71. 6=12. 2,据此,可估计该地区2002年4月12日或13日为化蛹高峰日。
点评:求线性回归方程,只需掌握计算公式,通常用计算器来完成,在有的专门的计算器中,可通过直接按键得到线性回归方程的系数。而如果用一般的科学计算器进行计算,则需要列出表格,根据表格内的数据求出回归直线方程。
二、统计知识在质量监测中的应用
例2、某奶制品厂生产袋装奶粉,按标准每袋奶粉净重应为454克,在生产的实际过程
中,由于各种随机因素的影响,装袋机不可能保证每袋奶粉的净重恰好等于454克,只可能限制它的误差,即要求:(1)奶粉平均净重为454克;(2)每袋奶粉净重不能偏离454克太多,有一个限度即偏差不大于5克。
^
^
(1) 根据检查情况,绘制质量控制图; (2) 请对检查情况作一个分析。 解:(1)根据抽查结果,绘制质量控制图如图(其中横坐标t 表示时间,纵坐标y 表 示每袋奶粉的净重(单位:克)。对于给定的标准454克,在图中画一条直线l ,它过纵坐标轴上标有454的点且平行于横轴,在l 上、下各画一条与之平行的直线,它们与纵轴分别交于459、449处,这两条线称为上下控制线。
(2)通过控制图观察,当图中标出的点(t ,y )在两条控制线之间时,该袋奶粉的净重是符合要求的,可以认为生产是正常的;
若该点跑到了上、下控制线外,说明生产的产品出了问题,通常要调整设备甚至停产,寻找原因进行整顿。
根据控制图上多个点的变动趋势,可以了解到装袋机的运行情况,可以发现,尽管9点45以前的点都在控制线内,但在l 上方的点比在下方的点多,从而会使平均净重大于454克,另外从9点开始,每袋奶粉越来越重,此时虽未发生样本的重量超过459克,但已向生产人员发出了警告,所以该设备应停止生产。
点评:新课标要求学生通过统计及其案例的学习,学会使用一些常用的统计方法,解决实际问题,了解实际的推断原理、各假设检验的基本思想、方法及初步应用。了解独立性检验,及回归的基本思想、方法及初步应用。这部分内容比较开放,是新高考命题较好的命题题型。