建立二次函数模型解决生活中实际问题
九年级数学校本课程第四周教案
建立二次函数模型解决生活中实际问题
主备人: 宋伟
目标:
1、培养学生对数学二次函数应用题的阅读理解能力以及兴趣,加强数学趣味性和应用性。
2、提高学生运用数学模型来分析和解决生活实际问题的能力。
4、提高数学在生活中的实际运用。开展好“实习作业”、“研究性学习”等。通过本课题的研究,探索提高学生的应用能力和实践能力的新路子,全面提高学生的综合素质。
任务分工:
第一二小组,负责活动记录、资料保管和整理、陈述报告。第三四小组负责访问协助指导老师设计实验。第五六小组协助。
活动步骤:
一、【实际问题提出】:
用12m 长的铝合金材料,做一个有一条横档的矩形窗框。为使透进
的光线最多(窗框的宽忽略不计),窗子的长和宽应各为多少?
二、【小组合作交流】:
(一)学生通过建立二次函数模型,尝试解答。
解:设窗子的宽为x m, 面积为s m ,由题意得: 2
312-3x 3x 22s =x ∙=-+6x =-(x -2)+6, 222
所以当x =2m 时长为3m 时面积s 最大=6m
即:当窗子的宽为2m ,长为3m 时,面积最大为6m 。
(二) 学生小结:(谈谈你的收获)
师投影展示:
抽象建立数学模型 运用二次函数 实际问题
数学问题
转化 数学知识
返回解释
检验
(三)问题二探究:
某星期天,小明和他的爸爸开着一辆满载西瓜的大卡车首次
到某古城销售,来到城门下才发现古城门为抛物线形状(如图
所示).小明的爸爸把车停在城门外,仔细端详城门的高和宽以22问题解决
及自己卡车的大小,但还是十分担心卡车是否能够顺利通过.经询问得知,城门底部的宽为6米,最高点距离地面5米.如果卡车的高是4米,顶部宽是2.8米,那么卡车能否顺利通过?
1. 集体对数据用数学函数的观点来分析数据,并总结结论。
2. 小组合作用二次函数知识探究答案。
(四)问题探究三
这批西瓜进价为每千克4元,经过销售发现,当售价售价为每千克5元,每天可卖出2100千克;如果每千克售价每上涨0.1元.则每天少卖100千克件(每千克售价不能高于6.5元) .设每千克的售价上涨x 元,每天的销售利润为y 元.
(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围;
(2)每千克的售价定为多少元时,每天可获得最大利润? 最大的利润是多少元?
(3)每千克的售价定为多少元时,每个天的利润恰为2200元?
(4)根据(3)的结论,请直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?
1. 集体对数据用数学函数的观点来分析数据,并总结结论。
2. 小组合作用二次函数知识探究答案。
三.计划研究实地:各类桥梁在生活中的影响。
四、小结:
(1)更理性的认识到生活中二次函数的广泛存在与应用;
(2)根据生活实际,抽象数学模型,正确分析数量关系,列出函数关系式;
(3)运用函数观点解释生活问题,作出决策。