教学案例的片段与反思
二元一次方程组的应用题——分类讨论的体现
教学案例的片段与反思
一、教学背景
学生已经学习了二元一次方程、及方程组的概念，方程（组）的具体的解法，能比较熟练的解决二元一次方程组，并且能解决简单的二元一次方程组应用题，对于可用一元一次方程解决的二元一次方程组应用题，掌握的比较好，并且能熟练的找到方程的解。但是对于在方程组中加上分类讨论思想，综合考虑两类问题，学生掌握的不是很理想，绝大部分学生不能解决这类问题。
这是在学过了二元一次方程组之后的一节习题课，学生没有不等式的概念。我所带的两个班级，他们的基础相差比较大，（10）班比较好，但是课堂上学生不够积极主动，课堂气氛不容易调动。师生配合的不如另一个班（8）班。这节课时在（8）班上进行的。
二、 情景描述
例题
张强同学去批发市场购买香蕉，批发部给出了一个购买价格单。若张强两次共购买香蕉50kg 且第二次多于第一次，共支付264元。张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
师：因为这个题是要采用分类讨论的思想，对于初一的学生来说属于难题，上一个班讲的时候，我就直接分析了，但是今天，当我读到这个题的时候，班里有个别同学显得异常的兴奋，我就放慢的速度，给了同学们一个发言的机会。
生：（张泽宇）解，设第一次够买了x 千克，第二次购买了y 千克。
⎧x +y =50所以又方程组：⎨ 6x +5y =264⎩
⎧x =14 解得⎨ y =36⎩
答：第一次购买了14千克，第二次购买了36千克。
师：这样能不能得到满分呢 ？
生：不能
生：（石杨同学声音非常大）只能得到三分之一的分数
师：（此学生基本上知道了这个题应该分3种情况）
生：（张泽宇抢着站起来说）其余的两种情况都不符合题意。
生：（石杨）为什么？
生：（张泽宇）假设两次购买的都是20千克以上的话，但是不超过40千克，那么5⨯50=250
40⨯4+6⨯10=220
师：非常棒，还有要补充的吗？
师：我们怎么样在试卷上书写呢？
师：师生一起用分类讨论的方法，书写将本题完成。
解：设第一次购买了x 千克，第二次购买了y 千克，其中x
由题意可得
⎧x +y =50当20≤x
⎧x +y =50⎧x =14当10
⎧x +y =50⎧x =32当0
综上所述，第一次购买14千克，第二次购买36千克。
三、教学反思
我们在处理习题的时候，往往有一个误区，就是要将练习册上的习题在有限的时间内讲完，而不是说要想办法把所讲的内容让学生弄懂，要学生在通过老师讲题的过程中也学到思想方法。通过这一个题，我处理好了一个问题，那就是及时的发现了学生的思维动态，调整了我的教学方法，合理的处理了这个问题。这样就比我在上一个班时讲的要好，教学方法上要灵活一些，没有说非要按照事先设计好的，一成不变的去讲。正因为我及时发现了学生的思维，才有了学生与学生之间的思维的碰撞，学生与学生之间的讨论。
新课程改革后，“现在的课堂教学，形式多样，经常开展讨论、交流和合作学习，让大家共同提高”，但在平时的课改活动中，我也担心，怕课堂出“乱”，就制订了烦琐的课堂规范，课堂组织按照我的指令，井然有序的进行，这样就使整个课堂处于我的控制之下。因为我牢牢控制了课堂，学生的学习自主性势必受到制约，在这样的课堂中，学生往往讨论不到位，活动不充分，思维不深入，这样师生之间就不能真正达到情感互动和思维碰撞。正因为烦琐和严密的课堂管理规范存在，这无形中给学生布下了条条框框，从而束缚了学生的手脚，课堂目标的落实便成了一句空话。
在新课程教学中，强调师生间要建立平等的对话关系。并且要充分发挥学生的主体作用。让学生真正成为课堂的主人。但我们大多数时间都没有做到这一点。在平时教学中，大都是我们给学生一个指令，用什么方式方法来解决这个问题。我的这一节课，也存在着这样的问题，本节课的问题也不是由学生提出来的。是在我的提问下，学生顺着我的指令开展活动，而极少让学生自己提出问题，从而难以达到激发学生的兴趣，难以发现学生的求知欲。此时我们要有耐心，理顺学生主体教师主导的关系，发挥自己的教学机智。引导学生寻找解决问题的途径。这样，学生对教材的理解就更加深刻、透彻。本节课中还有一个不足之处在于，参与讨论这个问题的同学并不多，只有少数的同学开动脑筋积极思考了，其余大部分同学都还是处于被动的接受。好在这是初一，才开始接触分类讨论思想。他们还有时间和机会赶上。相信以后再教学中，在备课的时候，会提醒我考虑有关的这类问题。
总之，这个案例告诉我，每上一节课，我们都应该认真的备课，备好教材，学生，备好自己可能要讲的每一句话。在课堂教学过程中，要多去发现学生的问题，激发学生的学习兴趣。对学生的回答及时给予肯定等等。