08第八课 与对数函数有关的奇偶性和单调性
必修1 2.2对数函数
课时8 与对数函数有关的奇偶性及单调性
班级: 姓名: 学号: _使用时间___________总编号_________
课内探究学案
一、 学习目标: 1、进一步熟悉对数函数的图象与性质规律.
2、掌握对数函数的性质,能判断与对数有关的函数的奇偶性、能求解与对数单调性有关的命题。
学习重难点: 正确判断与对数有关的函数的奇偶性, 与对数单调性有关的命题的正
确解法,特别时时注意对数函数的定义域。 二、 学习过程
合作探究(一)与对数有关的函数的奇偶性 例1、 判断下列各函数的奇偶性: (1)f (x )=log a
合作探究(二)与对数函数有关的单调性
例2、 求函数y =log 0. 7x 2-3x +2的单调区间.
1+x 2
; (2)f (x )=log a x +x +1 . 1-x
()
()
例3、已知函数f (x )=log 2x 2-ax -a 在区间-∞, 1-上是单调递减函数,求
实数a 的取值范围.
()
(]
例4、已知f (x )=ln
1-mx
是奇函数. x -1
(1) 求m ; (2)判断f (x )在(1, +∞)上的单调性,并加以证明.
例5、对于y =f (x )=log 1x 2-2ax +3.
2
()
(1)f (x )的定义域为R 和值域为R 时a 的取值范围一样吗?若不一样,请分别求出
a 的取值范围;
(2)实数a 取何值时,f (x )在[-1, +∞)上有意义?实数a 取何值时,f (x )的定义域
为(-∞, 1) (3, +∞)?
(3)实数a 取何值时,f (x )的值域为(-∞, -1]? (4)实数a 取何值时,f (x )在(-∞, 1]上是增函数?
三、反思总结
课时8 与对数函数有关的奇偶性及单调性 测试题
____班 姓名_______
一、基础过关(1~6各5分)
1、下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( D ) A. y =log 1(x +1) ;B. y =log 2
2
x 2-1;C. y =log 2
1
;D. y =log x
12
(x 2-4x +5) .
2、函数y =lg x ( B )
A. 是偶函数,在区间(-∞, 0)上单调递增; B. 是偶函数,在区间(-∞, 0)上单调递减; C. 是奇函数,在区间(-∞, 0)上单调递增;D. 是奇函数,在区间(-∞, 0)上单调递减. 3、已知函数y=log a (x -ax-a )定义域为R ,则实数a 的取值范围是(A )
2
A. (-4, 0) B.(0, 4) C.(-2, 4) D.(-4, +∞)
解:∵函数y=log a (x2-ax-a )的定义域为R ,∴x -ax-a >0对于任意的实数都成立;则有
△<0,a 2+4a<0解得a ∈(-4,0);
4、已知函数f (x )=log(2a-1)(x -1)在区间(2,+∞)上是减函数,则a 的取值范围是(B ) A .0<a <1/2 B .1/2<a <1 C .0<a <1 D .a >1
解:x -1在区间(2,+∞)上是增函数,所以2a-1∈(0,1)时,函数f (x )=log(2a-1)(x -1)在区间(2,+∞)上是减函数,所以1/2 <a <1故选B . 5、函数f (x )=log 22x -的单调减区间是___ -∞, ⎪___.
6、函数f (x )=log 2x -ax -4在区间[2,4]上是增函数,则实数a 的范围是(-∞, 0)_
2
2
2
2
2
⎛
⎝1⎫2⎭
()
7. 证明函数f (x )=log 2x 2+1在(0, +∞)上是增函数.
思路点拨:此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法,同时熟悉利用对函数单调性比较同底数对数大小的方法. 证明:设
∴函数f(x)=log2(x+1)在
2
()
,且x 1
又∵y=log2x 在 即f(x1)
上是增函数.
上是增函数
8. 已知f (x ) =log a (3-ax ) 在x ∈[0,2]上单调递减,求a 的取值范围.
解 由a >0可知u =3-ax 为减函数,依题意则有a >1. 又u =3-ax 在[0,2]上应满足u >0, 3
故3-2a >0,即a
2
3
综上可得,a 的取值范围是1
2二、能力提升(9~11各5分)
9、已知函数f (x )=log2(x -ax+3a)在区间[2,+∞)上递增,则实数a 的取值范围是(B ) A .(-∞,4) B.(-4,4] C.(-∞,-4)∪[2,+∞) D.[-4,2)
解:令t (x )=x-2ax+3,x -ax+3a由题意知:t (x )在区间[2,+∞)上单调递增且f (x )>0 a/2 ≤2 t(2)=4-2a+3a>0 又a∈R+解得:-4<a≤4则实数a 的取值范围是(-4,4]故选B .
10、 若函数f(x)=log 3(x-2ax+5)在区间(-∞,1]内单调递减,则a 的取值范围是(C )
2
2
22
A .[1,+∞) B.(1,+∞) C.[1,3) D.[1,3]
解:令g (x )=x2-2ax+5,则函数在区间(-∞,1]内单调递减,且恒大于0∴a ≥1且g (1)>0∴a ≥1且6-2a >0∴1≤a <3 ∴a 的取值范围是[1,3)故选C . 11、已知f (x ) =log (4x +1) -(k -1) x 为偶函数,k=__log a 2+1_
a
12、已知f (x )=log a a x -1(a >0, 且a ≠1)
(1)求f (x )的定义域; (2)讨论函数f (x )的单调性.
()
三、探究与拓展
13、已知a >1,函数f (x )=log a (x -ax+2)在x ∈[2,+∞)时的值恒为正.
2
(1)a 的取值范围;
(2)记(1)中a 的取值范围为集合A ,函数g (x )=log 2(tx +2x-2)的定义域为集合B .若
2
A ∩B ≠∅,求实数t 的取值范围.
解:(1)x 2-ax+2>1在x ∈[2,+∞)时恒成立.即a <x+1 x 在x ∈[2,+∞)时恒成立. 又函数x+1/x 在[2,+∞)上是增函数,所以(x+1/x )min=5/2 ,从而1<a <5/2 .
(2)A=(1,5/2 ),B={x|tx2+2x-2>0}.由于A ∩B≠∅,所以不等式tx 2+2x-2>0有属于A 的解, 即t >2 x2 -2 x 有属于A 的解.又1<x <5/2 时,2/5 <1/x <1, 所以2 x2 -2 x =2(1/x -1/2) 2-1/2∈[-1 2 ,0) .故t >-1/2 .