第九章不等式与不等式组 全章教案 新人教版
9.3《一元一次不等式组》
教学目标: 知识与技能:
1、了解一元一次不等式组及其解集的概念. 2、会利用数轴求不等式组的解集. 过程与方法:
1、培养学生分析实际问题,抽象出数学关系的能力. 2、培养学生初步数学建模的能力. 情感态度价值观:
加深学生对数形结合的作用的理解,让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美. 感受
探索的乐趣和成功的体验,使学生养成独立思考的好习惯. 教学重难点:
重点:不等式组的解法及其步骤. 难点:确定两个不等式解集的公共部分. 教法与学法分析:
教法:启发式、讨论式和讲练结合的教学方法. 学法:实践、比较、探究的学习方式. 教学课型: 新授课 教学用具: 多媒体课件 教学过程: 一、复习引入
一元一次不等式的解法我们已经全部讲完,现在复习一下前面的内容. 1、不等式的三个基本性质是什么? 2、一元一次不等式的解法是怎样的? 3、解一元一次不等式
(1)x >4x -9(x
问题3:用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨,那么大约多少时间能将污水抽完? 题中一共有两种数量关系,讲解时应注意引导学生自主探究发现. 解:设需要x 分钟才能将污水抽完,那么总的抽水量为30x 吨,由题可知
30x ≥1200
30x ≤1500
题中的x 应同时满足两个不等式,从而引出一元一次不等式组的概念:把两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组. ⎨
⎧30x ≥1200
⎩30x ≤1500
解之,得⎨
⎧x ≥40
⎩x ≤50
同时满足两个不等式的未知数,既是两个不等式解集的公共部分,要找出公共部分,就要利用数轴,在此要引导学生重视数轴的作用,并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范
围.
记着40≤x ≤50(引导发现,此就是不等式组的解集. )
不等式解集的概念:不等式组中的几个不等式解集的公共部分. 由此,教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤. 学生回答后教师总结步骤:分别求出每个不等式的解集;找出它们的公共部分. 三、例题讲解
教师提出问题,有了上面的铺垫,我们来完整的解一元一次不等式组. 例1:解不等式组 (1)⎨
⎧3x -1>2x +1
2x >8⎩
⎧2x +3≥x +11
(2)⎪ ⎨2x +5
-1
以上两个例题第一个有解,第二个无解,第一个例题教师可以让学生先解完再给出解题过程,本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组,要求学生做作业时按此格式书写. 第二个不等式组的解法中,学生会先求出两个不等式的解集,再在数轴上表示出每个不等式的解集,如果每个不等式的解集有公共部分,就是该不等式组的解,公共部分就是它的解集;如果每个不等式的解集没有公共部分,就说该不等式组无解. 解:(1)解不等式①,得 x >2 解不等式②,得 x >4 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
则原不等式的解集为x >4 (2)解不等式①,得 x ≥8 解不等式②,得 x
4
5
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
在这里引导学生发现,没有公共部分,即无解. 四、课堂练习
解下列不等式组,并把他们在数轴上表示出来: 1、⎨
⎧x -1-1⎧2x -1>0⎧-3x ≤0
2、⎨ 3、⎨ 4、⎨
⎩2x -50
五、总结升华
设a 、b 是已知实数且a >b ,那么不等式组 表一:不等式组解集
小小大取中间,大大小小是无解. 六、强化训练
在这里的练习出现了字母,可能有的学生会觉得有字母比较抽象,教师应鼓励学生大胆尝试,同时引导学生利用数轴. 练习:
⎧x
⎩x >m
A 、m >8 B、m ≥8 C、m
⎧x >a
2、如果不等式组⎨的解集是x >a ,则a b .
⎩x >b
⎧5-2x ≥-1
3、已知关于关于x 的不等式组⎨无解,求a 的取值范围?
⎩x -a >0
七、课时小结
学生学习了一节后有自己的收获,教师应让学生首先总结,教师再做补充. (一)概念
1、由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分, 叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 3、求不等式组的解集的过程, 叫做解不等式组. (二)解简单一元一次不等式组的方法: 1、求不等式组中各个不等式的解集.
2、利用数轴找出两个不等式的公共部分,即求出了不等式的解集. 八、作业布置 必做:课本习题第一题 选做:
⎧x >3a +2
1、不等式组⎨的解集是x >3a +2,求a 的取值范围?
⎩x >a -4
⎧x +y =2k
2、当k 取何值时,方程组⎨中的x 大于1,y 小于1?
⎩x -y =4