利用一元二次方程解决实际问题(2013年)

1. (2013 重庆市綦江县) 随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程.其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？

（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元.在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程.在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1 500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）

答案：解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x个月，

则乙队单独完成这项工程需要(x5)个月，由题意得

x(x5)6(xx5)，整理，得x217x300.

解得x12，x215，

x12不合题意，舍去，故x15，x510.

答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月。

设在完成这项工程中甲队做了m个月，则乙队做了

由题知：乙队每月的施工费为150万元， 根据题意列不等式得：100m150·

解得m≤8m个月， 2m≤1 500 24，m为整数，m的最大整数值为8。 7

答：完成这项工程，甲队最多施工8个月。

[***********]01 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 双基简单应用 2013-09-22

2. (2013 湖北省襄阳市) （本小题满分6分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.

（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

答案：解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意得，

1x(1xx)，6

解之，得x1＝7，x2＝－9（舍去），

答：每轮传染中平均一人传染了7人.

（2）7×64＝448，

答：又有448人被感染.

[***********]52 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-22

3. (2013 四川省巴中市) 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．

答案：解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，

根据题意得，400×（1+10%）（1+x）=633.6，

解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．

答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%．

2

[***********]58 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-17

4. (2013 浙江省衢州市) 如图，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

用含a、b、x的代数式表示纸片剩余部分的面积；

当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

第18题

答案：

解：（1）面积=ab4x„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

（2）根据题意可得：ab4x

2221，„„„„„4分 =4x2（或4x2=ab12）2整理得：8x

=24，解得x„„„„„„„„„„„„„„ 5分

∵x

0. „„„„„„„„„„6分

[***********]26 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-16

5. (2013 山东省威海市) 要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路.下面分别是小亮和小颖的设计方案

.

求小亮设计方案中甬路的宽度x

求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中x的取值相同）

答案：解：（1）根据小亮的设计方案列方程,得：

(52-x)（48-x）=2300.

解这个方程，得：x1=2，x2=98（舍去）

∴小亮设计方案中甬路的宽度为2m.

作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I,

J

∵AB∥CD，∠1=60°

∴∠ADI=60°

∵BC∥AD,

∴四边形ADCB为平行四边形.

∵BC=AD.

由（1）得x=2，

∴BC=HE=2=AD

在Rt⊿ADI中，AI=2sin60°

.

22∴小颖设计方案中四块绿地的总面积=52×48-52×2-48×2+

）=2299（m）

[***********]51 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-14

6. (2013 山东省泰安市) 某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价）.单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

答案：解：由题意得

200(106)(10x6)(20050x)(46)600200(20050x)1 250（5分） 800(4x)(20050x)2(20050x)1 250

x22x10.

x1. （7分）

101=9.

答：第二周的销售价格为9元.（8分）

[***********]17 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-14

7. (2013 山东省东营市) 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）

A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个

答案：C

[***********]77 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 选择题 基础知识 2013-09-13

8. (2013 贵州省贵阳市) 2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．

（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过．．．155.52万辆．预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．

答案：解：（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，

由题意得：1001x144，

解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）.

答：2010年底至2012年底，该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.

（2）设2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率为y，

由题意得：1441y14410%≤155.52，

解得：y≤0.18. 2

答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率不超过18%才能达到要求.

[***********]06 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 双基简单应用 2013-09-13

9. (2013 广西来宾市) 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.

（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？

（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

答案：解：（1）依题意，得（360-280）×60=4 800.（2分）

故降价前商场每月销售该商品的利润是4 800元.

（2）设每件商品应降价x元，依题意，得（360-280-x）（60+5x）=7 200.（6分） 整理，得x68x4800.

解得x160，x28.（7分）

因为要更有利于减少库存，所以必须多销售，故取x60.

答：每件商品应降价60元.（8分）

2

[***********]01 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-12

10. (2013 广东省湛江市) 由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列的方程中正确的是（ ）

A．12(1a%)5 B．12(1a%)5

C．12(12a%)5 D．12(1a%)5 222

答案：B

[***********]05 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 选择题 基础知识 2013-09-12

11. (2013 广东省) 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

答案：（1）10%；（2）12100×（1+0.1）=13310（元）.

[***********]52 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-12

12. (2013 甘肃省兰州市) 据调查，2011年5月甘肃省兰州市的房价均价为7600元/m2，2013年同期将达到8200元/m，假设这两年甘肃省兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方2

程为

A．7600(1x%)28200 B．7600(1x%)28200

C．7600(1x)28200 D．7600(1x)28200

答案：C

[***********]89 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 选择题 基础知识 2013-09-12

13. (2013 甘肃省白银九市) 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）

答案：D

[***********]19 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 选择题

基础知识 2013-09-11

14. (2013 福建省泉州市) 某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l

乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm.

（1）甲运动4s后的路程是多少？

（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？

（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？

13

t2tt≥0，22

答案：解： （1）当 t  4 时， l 答：甲运动 4s 后的路程是 14cm.1 2 3  4   4  14 （cm）. 2 21 2 3  m  m   4m  21 . 2  2（2）设它们运动了 m s 后第一次相遇，根据题意，得：  解得 m1  3，m2  14 （不合题意，舍去）. 答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了 3s. （3）设它们运动了 n s 后第二次相遇，根据题意，得：  解得 n1  7，n2  18 （不合题意，舍去）. 答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 7s.1 2 3  n  n   4n  21 3 . 2  [***********]2754.5 利 用 一 元 二 次 方 程 解 决 实 际 问 题应用题基础知识

2013-09-11 15. (2013 安徽省) 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389 元，今年上半年发放了 438 元.设每半年发放的资助金额的平均增长率 ．．． 为 x，则下面列出的方程中正确的是（ （A）438 (1  x) =3892）2（B）389 (1  x) =438 （D）438 (1  2 x ) =389（C）389 (1  2 x ) =438答案：B[***********]42 2013-09-114.5 利 用 一 元 二 次 方 程 解 决 实 际 问 题选择题基础知识16. (2013 云南省昆明市) 如图，在边长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 米 ，则道路的宽应为多少米？设 道路的宽为 x 米，则可列方程为（ ）2（A）100×80  100 x  80 x =7644 （C） （100  （80 x ）  x ）=7644（B） （100 （80 x ）  x ）+ x 2 =7644（D） 100 x  80 x  356答案：C[***********]43 2013-09-114.5 利 用 一 元 二 次 方 程 解 决 实 际 问 题选择题基础知识17. (2013 江苏省南京市) 已知如图所示的图形的面积为 24，根据图中的条件，可列出方程： .

答案：本题答案不唯一，如(x1)2=[***********]2193 2013-09-094.5 利 用 一 元 二 次 方 程 解 决 实 际 问 题填空题基础知识18. (2013 江苏省连云港市) 小林准备进行如下操作实验：把一根长为 40cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于 58cm ，小林该怎么剪？ （2）小峰对小林说： “这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm ” ．他的说法对吗？请说明理 由．2 2答案：解： （1）设其中一个正方形的边长为 xcm ，则另一个正方形的边长为 10  x  cm ．由题意得 x  10  x   58 ．解得 x1  3，x2  7 ． 4  3  12， 7  28 ． 42 2所以小林应把绳子剪成 12cm 和 28cm 的两段． 分） （6 （2）假设能围成．由（1）得， x  10  x   48 ．化简得 x  10 x  26  0 ．2 22因为 b  4ac   10   4  1 26  4  0 ，所以此方程没有实数根．2 2所以小峰的说法是对的． （10 分）

[***********]60 2013-09-084.5 利 用 一 元 二 次 方 程 解 决 实 际 问 题应用题基础知识19. (2013 湖南省衡阳市) 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 128 元.已知两次降 价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ） 2 2 （A）168（1+x） =128 （B）168（1-x） =128 2 （C）168（1-2x）=128 （D）168（1-x ）=128答案：B[***********]42 2013-09-054.5 利 用 一 元 二 次 方 程 解 决 实 际 问 题选择题基础知识