微积分重要公式及概念
01-11
1. 函数定义域的求法：
D: x≠0 , (-∞,0) U (0,+∞)
D: x≥0, [0, +∞ ]
D: x﹥0, (0, +∞)
D: x≠kπ+π/2 , k ∈Z
y=cotx, D:x≠kπ , k ∈Z
y=arcsin(或arccosx) , D: |x|≤1, [-1, 1]
2. 常见的偶函数：
常见的奇函数：
3. 常见的函数周期：sinx , cosx , 其周期T=2π；
tanx , cotx , |sinx| , |cosx| , 其周期 T=π.
4. 三个恒等式 arcsinx + arccosx = π/2 ; arctanx + arccotx = π/2
5. 常用的等价形式：当x →0 arcsinx ~ x , ㏑(1+ x) ~ x , 1-cosx ~ (1/2)x²,
6.
由慢到快
由慢到快
7. 积分中值定理：若f(x)在[a,b]上连续，则在[a,b]上至少存在一个点ξ使ξ)(b-a)
8. 微分中值定理： f(x)≤在 f ′f(x)≥9. 洛尔定理：设函数f(a)=f(b)，则
在(a,b)内至少存在一个ξ，使f ′(ξ)=0
10. 拉格朗日中值定理：设函数f(x)上连续；在开区间(a,b)内可导；
′(ξ) f(a)=f(b)，则在(a,b)内至少存在一个