§4-7面积的变化教案

§4-7 《面积的变化》（新授）授课时间

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教学内容：六年级下册第48～49页。

教学目标：

1、使学生在经历“猜想－验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。 2、使学生进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。 教学重点：自主探究面积的变化规律。。

教学难点：通过观察、操作、比较，自主发现“把平面图形按n︰1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。 一、导学 1、温故

从判断题引入：

一幅地图的比例尺是1：1000，那么图上面积与实际面积的比也是1：1000。 学生判断，说说理由。

明确：比例尺是长度比，不是面积比。 2、知新

（1）阅读教材P48～49的内容

（2）想一想：平面图形按n:1的比放大或缩小，放大后的面积与放大前的面积的比是多少？ （3）你还有什么疑问？

二、第一次课堂助学：探索长方形面积比与边长比的关系。 1、出示52页上的两个长方形。

指出：大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，写出对应边长的比。

大长方形与小长方形长的比是：（ ）：（ ），宽的比是（ ）：（ ）。 板书：长：3︰1 宽：3︰1

2、这两个长方形对应的长的比和宽的比都是3︰1，估计一下，大长方形与小长方形面积的比是几比几？

3、通过计算验证一下，看估计得对不对？

大长方形的面积： 小长方形的面积： 大长方形与小长方形面积的比是（ ）：（ ）。

指出：对应的长的比和宽的比都是3︰1，面积比就是9:1. 三、第二次课堂助学：探索其它图形的面积与边长比的关系。 1、出示按比例放大的正方形、三角形与圆。

引导观察：估计一下，它们的对应边是按几比几的比放大的？放大后与放大前的面积相比，发生了怎样的变化？

2、先进行测量和计算，再把下表填写完整。

3、引导观察：观察表中的数据，你有什么发现？

在学生充分交流的基础上揭示规律：把平面图形按n︰1的比放大后，放大后的面积与放

2

大前的面积比是n︰1。

4、拓展讨论：如果把一个图形按1︰n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么呢？

说明：如果把一个图形按1︰n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律是：缩小前的面

2

积与缩小后的面积的比是1：n四、同步训练 1、判断。

⑴、两个比可以组成一个比例。（ ）

⑵、比例里两个内项的积减去两个外项的积，差等于零。（ ）

⑶、把一个长方形放大到原来的3倍，就是把这个长方形按照1：3的比放大。( )

2、出示书中东港小学的校园平面图，从中选择一幢建筑或一处设施，测量并算出它的实际占地面积。

提醒学生：比例尺是长度比，不是面积比。如果要用图上面积与实际面积进行比较，那么相应的比是1:1000000.

学生测量并计算。

五、巩固练习（一）

1、左边的小正方形按一定的比例放大后，得到右边的大正方形。

2cm 5cm

大、小正方形的边长比是（ ）：（ ）；大、小正方形的周长比是（ ）：（ ） 大、小正方形的面积比是（ ）：（ ）。

2、把下面的长方形、平行四边形和圆分别按一定的比例放大，得到它右面的图形。

4、在实验小学新校区的规划图上，长方形的操场长27.5厘米，宽20厘米。如果规划图的比例尺是1：400。这个操场实际占地多少平方米？在操场四周建造护栏，护栏长多少米？

巩固练习（二） 一、填空。

1、0.4：5=8：（ ）=（ ）：24=（ ）% 2、在一幅比例尺是

的地图上，量得南通到南京的距离是6.5

厘米，南通到南京的实际距离是（ ）千米，把这个比例尺改成数值比例尺是（ ）。 3、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）% ，把一个长方体切成两个完全一样的正方体，表面积增加了（ ）% 。 4、一张零件图的比例尺是1:10，量得图上的尺寸是1.5厘米，这个零件的实际尺寸是（ ）米。

二、判断。

⑴、一个比例的两个外项的积除以两个内项的积，商是1。（ ） ⑵、圆周率是圆的直径与周长的比值。（ ）

⑶、比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。（ ）

⑷、一个零件长10毫米，画在图上长5厘米，这幅图的比例尺是1:5 。（ ） 三、选择。

1、图上距离 实际距离。（ ）

A.一定大于 B.一定小于 C.一定等于 D.可能大于、小于或等于。 2、某班男生人数是女生人数的1倍，那么男生与全班人数的比为（ ）

A. 8:7 B. 7:8 C. 15 D. 8

3、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们底面积之比是3:1，高之比是 。（ ）

A. 1:3 B. 3:1 C. 1:9 D. 9:1 四、操作。

1、按2:1的比画出三角形放大后的图形。

五、解决问题。

1、在一幅地图上，长工村和凤停村的距离是3厘米，两村实际距离相距1200米。求这幅地图的比例尺。

2、房产博览会上，某楼盘的模型是按照1:500的比例尺制作的，该楼盘1号楼模型高7厘米，它的实际高度是多少米？

3、一幅地图的线段比例尺是：

，甲乙两城在这幅地图上相距

18厘米，一辆火车以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，需要几小时才能到达？