提优试卷1
盱眙县实验中学2014届数学提优试卷 第一讲:四边形
初三年级思维提高班学案(1)
班级 姓名 成绩
1. 如图,在矩形ABCD 中,AB 的长度为a ,BC 的长度为b ,其中2b <a <b . 将此矩形3
纸片按下列顺序折叠,则C ′D ′的长度为 (用含a 、b 的代数式表示).
(第1题图)
(第2题图)
2. 如图,正方形ABCD 的对角线相交于点O ,正三角形OEF 绕点O 旋转.在旋转过程中,当AE =BF 时,∠AOE 的大小是 .
3. 在△ABC 中,AB=AC,点D 在边BC 所在的直线上,过点D 作DF ∥AC 交直线AB 于点F ,DE ∥AB 交直线AC 于点E .
(1)当点D 在边BC 上时,如图①,求证:DE+DF=AC.
(2)当点D 在边BC 的延长线上时,如图②;当点D 在边BC 的反向延长线
上时,如图③,请分别写出图②、图③中DE ,DF ,AC 之间的数量关系, 不需要证明.
(3)若AC=6,DE=4,则DF= .
2016-7-29
4. 已知,矩形ABCD 中,AB=4cm,BC=8cm,AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、 BC 于点E 、F ,垂足为O .
(1)如图1,连接AF 、CE .求证四边形AFCE 为菱形,并求AF 的长;
(2)如图2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿△AFB 和△CDE 各边
匀速运动一周.即点P 自A→F→B→A停止,点Q 自C→D→E→C停止.在 运动过程中,
①已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒,当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t 的值. ②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,ab≠0),已知A 、C 、P 、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形,求a 与b 满足的数量关系式.
5. 如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,
BC=5∠C=30°.点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动,同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D 、E 运动的时间是t 秒(t >0).过点D 作DF ⊥BC 于点F ,连接DE 、EF .
(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD 能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t 值;如果不能,
说明理由.
(3)当t 为何值时,△DEF 为直角三角形?请说明理由.