高中物理平抛运动研究典型例题解析
平抛运动研究典型例题精析
[例题1] 如图5－6(A)所示，MN 为一竖直墙面，图中x 轴与MN 垂直．距墙面L 的A 点固定一点光源．现从A 点把一小球以水平速度向墙面抛出，则小球在墙面上的影子运动应是[
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A ．自由落体运动 B．变加速直线运动
C ．匀速直线运动 D．无法判定
[思路点拨] 小球抛出后为平抛运动，在图中x 方向上为匀速直线运动，在y 方向上为自由落体运动．故不少同学选择(A)项，而实际上该答案是错误的．问题在于我
们研究的并不是小球在竖直方向上的运动，而是在点光源照射下小球在墙上影子的运动．
[解题过程] 设小球从A 点抛出后经过时间t ，其位置B 坐标为(x，y) ，连接AB 并延长交墙面于C(x′，y′)．显然C 点就是此时刻小球影子的位置(如图5－6(B)所示) ．
令AB 与x 轴夹角为α，则
依几何关系，影子位置y′＝L·tanα．故
令 gL/2v0＝k ，则y′＝k·t．
即影子纵坐标y′与时间t 是正比例关系，所以该运动为匀速直线运动，应选(C)项．
[小结] (1)要认真审清题意：本题所研究的是“点光源照射下小球影子的运动”，否则会差之毫厘，谬之千里．
(2)对选择题的分析判断，切莫主观猜测，要做到弃之有理，选之有据．对于需做出定量研究的问题，最好的方法就是将物理图景利用数学语言表达出来，例如在本题中就是写出位移随时间的函数关系．
[例题2] 如图5－7所示，M 和N 是两块相互平行的光滑竖直弹性板．两板之间的距离为L ，高度为H ．现从M 板的顶端O 以垂直板面的水平速度v0抛出一个小球．小球在飞行中与M 板和N 板，分别在A 点和B 点相碰，并最终在两板间的中点C 处落地．求：
(1)小球抛出的速度v0与L 和H 之间满足的关系；
(2)OA、AB 、BC 在竖直方向上距离之比．
[思路点拨] 根据平抛运动规律，建立小球在MN 之间的运动图景是本题关键之
一．小球被水平抛出后，如果没有板面N 的作用，其运动轨迹应如图5－8中虚线所示．由于板面光滑弹性良好，故在A 点与N 板碰后，应满足反射定律，反弹后运动轨迹与虚线，满足以N 板为轴的左右对称．第二次在B 点与M 板相碰情况亦然．本题的另一难点是问题
竖直方向运动为自由落体，所以不少同学会认为这三段在竖直方向上距离之比应为：1∶3∶2.5．你是否也有同样的结果呢？
[解题过程] (1)分析可知运动的全过程中，小球始终保持其水平速度大小v0不变．设运动全过程飞行时间为t ，水平全程长度为S ，则
又 S＝2.5L ，
(2)取小球由B 到C 为一个时间间隔Δt ．小球从O 抛出到C 点落地共经过5个Δt ．在此5个Δt 中下落高度之比为：1∶3∶5∶7∶9．
由于tOA 包括第1个Δt 和第2个Δt ；tAB 包括第3个Δt 和第4个Δt ，故三段竖直距离之比为
hOA∶hAB∶hBC＝(1＋3)∶(5＋7)∶9＝4∶12∶9．
[小结] (1)注意将平抛运动的一般规律与题目中特定物理条件相结合，才能正确描述题目的物理图景。
(2)要注意反思．例如对上述所说的三段竖直距离之比为什么不是1∶3∶2.5这个关系，显然是从初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等时间间隔内位移之比为
1∶3∶5„而来，同时又考虑到BC 段时间仅为每段时间一半，所以下落竖直距离也是一半．这种错误，稍加反思即可避免．试想匀加速运动前半程与后半程时间内运动距离怎么能相等呢！对问题的反思很重要，它常可使自己对问题的认识得以深化．
[例题3] 标准排球场总长度18 m，女排比赛网高2.24 m，在一场校际比赛中，女排队员李芳在后排起跳强攻的位置刚好在距网3m 的正上方，然而她击球速度(水平方向) 无论多大，不是下网就是出界，试分析其原因(设球被击出后做平抛运动) ．
[思路点拨] 当击球位置到球网水平距离恒定时，依平抛运动规律可知，排球被水平击出的初速越大，越不容易触网；但若速度过大，又会击球出界．显然为使球不触网，球速必应大于某值A ；而为使之不出界，球速又应小于某值B ．为使之既不触网又不出界，则必须满足：B≥v0≥A．但若按平抛规律求得结果A 比B 还大，物理现象怎样呢？那就是说：初速v0如果小于A 必触网；初速v0如果大于A ，则必大于B ，故必出界．这就是题目中所出现的情况，而究其原因就在于击球点的高度不够．
[解题过程] 设李芳击球点高度为h ，为保证其击球不下网，初速应满足
为使击球不出界，应满足
[小结] (1)本题应从哪里切入求解是初学者的难点，在此科学而严密的逻辑推理得到充分体现．题目中问题有两个层面：下网和出界．由平抛运动规律可推知：为保证排球既不会下网，又不会出界，应满足：A≤v0≤B．而题目中明确指出：“击球速度无论多大，不是下网就是出界．”这就是说按平抛规律求解出的A 和B 之间，不存在A ＜B ，而是B ＜A ．这就是本题的切入点．
(2)本题是排球场上的实际问题，能用自己的所学，去分析、研究乃至解决实际问题，是我们在学习中要培养的重要能力之一，同学们在学习中应给予足够关注．