陕西省西安高三一模考试数学(理)试题及答案

陕西省西安高三一模考试数学试题 数学理科

一．选择题：（5’×10）

1. 函数 y=log2(x＋2x －3) 的单调递减区间为 （ ） A ．（－∞，－3） B ．（－∞，－1） C．(1，+∞) 2. 已知函数f (x ) =

2

D ．(－3，－1)

1-x

的定义域为M ，则M ⋂N =( ) g (x ) =ln(1+x ) 的定义域为N ，B. x x

A. x x >-1

{}{}{}

3. 设集合A=(x , y ) x +y =1，B=(x , y ) x -y =3，则满足M ⊆A ⋂B 的集合M 的个数是( )

A.0

B.1

x

{}{}

C.2 D.3

2

4. 已知命题p “，命题q : “∃x ∈R , x +4x +a =0”，若命题“p ∧q ” :∀x ∈[0,1], a ≥e ”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）

A．[e , 4] B．[1,4] C．(4,+∞) D．(-∞,1] 5．函数f (x ) =lg x -

1

的零点所在的区间是（ ） x

A ．(0,1) B ．(1, 2) C ．(2,3) D ．(3,10) 6. 函数f (x ) =a A ．（5，1）

3x -1

+4（a>0，且a ≠1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）

B ．（1，5）

C ．（1，4）

D ．（4，1）

7 曲线f (x ) =x +x -2在p 0处的切线平行于直线y =4x -1，则p 0点的坐标为（ ） A (1, 0 ) B (2, 8 ) C (1, 0和) (-1, -4) D (2, 8和) (-1, -4)

8. 定义在区间(－∞,+∞) 的奇函数f (x ) 为增函数，偶函数g (x ) 在区间［0，+∞) 的图象与f (x ) 的图象重合，设a >b >0,给出下列不等式：

①f (b ) －f (－a )>g (a ) －g (－b ) ②f (b ) －f (－a )

③f (a ) －f (－b )>g (b ) －g (－a ) ④f (a ) －f (－b )

A. ①与④

B. ②与③

C. ①与③

D. ②与④

e x +e -x 9. 函数y =x 的图像大致为( ). -x

e -e

10. 已知函数f (x ) 是定义在R 上的偶函数，且对任意x ∈R ，都有f (x -1) =f (x +3) , 当

x ∈[4,6]时，f (x ) =2x +1，设函数f (x ) 在区间[-2, 0]上的反函数为f -1(x ) ，则f -1(19)的值为（ ）

A ．-log 23 B．-2log 23

C ．1-2log 23

D．3-2log 23

二．填空题：（5’×5）

11．已知函数f (x ) =3-ax 在区间(0,1)上是减函数，则实数a 的取值范围是 .

⎧21-x ，x ≤1，12．设函数f （x ）=⎨则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是

1-log x ，x ＞1，2⎩

13．设定义在R 上的函数f (x )满足f (x )⋅f (x +2)=2012，若f (1)=2，则

f (99)=________

14．设函数y =f (x )的定义域为R ，若对于给定的正数k, 定义函数f k (x )=

1⎧k, f (x ) ≤k,

则当函数f x =,k =1时，定积分()⎨

f (x ), f (x ) >k, x ⎩

2

1

4

f k (x )dx 的值为

15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A ．（不等式选做题）不等式x +3-x -2≥3的解集为 B. (几何证明选做题) 如图，已知Rt △ABC 的两条直角边 AC,BC 的长分别为3cm,4cm ，以AC 为直径的圆 与AB 交于点D ，则

BD

= DA

C.(坐标系与参数方程选做题) 已知圆C 的参数方程 为⎨

⎧x =cos α

（α为参数）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直

⎩y =1+sin α

线a 的极坐标方程为ρsin θ=1，则直线a 与圆C 的交点的直角坐标系为_______

三．解答题：（12’×4+13’+14’）

16.

已

知

集

合

A ={x (x +2)(x +1) ≤0}, B ={x (ax -1)(x +a ) >0}, 且A ⊆B , 求a 的范围.

17. （12分）. 已知函数f (x ) =(

11

+) x 2x -12

(1)求函数的定义域; (2)判断函数f (x ) 的奇偶性; (3)求证:f (x ) ﹥0.

18. 若存在过点(1,0)的直线与曲线y =x 3和y =ax 2+

19．（本小题满分10分）

15

x -9都相切，求a 的值 4

设二次函数f (x ) =ax +bx (a ≠0) 满足条件：①f (x ) =f (-x -2) ；②函数f (x ) 的图像与直线y =x 相切．

（Ⅰ）求函数f (x ) 的解析式；

2

（Ⅱ）若不等式π

f (x )

⎛1⎫> ⎪⎝π⎭

2-tx

在t ≤2时恒成立，求实数x 的取值范围．

20. 已知数列{a n }的前n 项和S n 与a n 满足S n =1-a n (n ∈N +) . （1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{n ⋅a n }的前n 项和T n .

a 2

21．已知函数f (x ) ＝x ＋x ，g (x ) ＝x ＋ln x ，其中a ＞0.

(1) 若x ＝1是函数h (x ) ＝f (x ) ＋g (x ) 的极值点，求实数a 的值；

(2) 若对任意的x 1，x 2∈[1，e](e为自然对数的底数) 都有f (x 1) ≥g (x 2) 成立， 求实数a 的取值范围．

.

理科数学参考答案

一、选择题(每小题5分，满分50分)

1-5 ACCAC 6-10 BCCAD

二、填空题(每小题5，满分25分)

+∞] 13．1006 14. 1+2ln 2 15. （1）x x ≥1 11 (0,3]. 12[0，

(3) (-1,1).(1,1)

{}

16

9

三、解答题

16.

已知集合

A ={x (x +2)(x +1) ≤0}, B ={x (ax -1)(x +a ) >0}, 且A ⊆B , 求a 的范围.

. 解析:

A ={x -2≤x ≤-1}

①a

=0时，B ={x x

⎧-a >-11⎧⎫

②a >0时，B =⎨x x >或x a >0a ⎩⎭⎩

⎧1

⎪a

③a -1 ⇒-

2⎩a ⎭⎪a

⎪⎩

综合①②③可知:a 的取值范围是:⎨a

1⎧⎫-

解： (1) 2-1≠0, ∴定义域为x x ≠0, x ∈R

x

{}

11x (2x +1)+) x =(2)设x ∈R 且x ≠0f (x ) =(x x

2-12（22-1）

-x (2-x +1) -x (1+2x ) x (2x +1) ===f (x ) f (-x ) =-x x x

2(2-1) 2(1-2) 2(2-1)

∴f (x ) 为偶函数

(3)当x ＜0时， 0＜2＜1，∴-1＜2-1＜0

x

x