土木工程材料计算题

六、计算题

1、某石灰岩的密度为2.68 g/cm3，孔隙率为1.5%，今将石灰岩破碎成碎石，碎石的堆积密度为1520kg/m3，求此碎石的表观密度和空隙率。 解: (1) 碎石的表观密度

P =(1-

ρ0

) ⨯100%=1. 5% ρ

ρ0=ρ-1. 5%ρ=2. 64g /cm 3

(2) 碎石的空隙率 P ' =(1-

ρ' 01. 52) ⨯100%=(1-) ⨯100%=42. 42% ρ2. 64

2、料的密度为2.68g/cm3，表观密度为2.34 g/cm3，720克绝干的该材料浸水饱和后擦干

表面并测得质量为740克。求该材料的孔隙率、质量吸水率、体积吸水率、开口孔隙率、闭口孔隙率。(假定开口孔全可充满水) 解: (1)孔隙率：P =(1-

ρ02. 34) ⨯100%=(1-) ⨯100%=12. 7% ρ2. 68

740-720

⨯100%=2. 8%

720

(2)质量吸水率：W m =

(3)体积吸水率：W v =ρ0⋅W m =2. 34⨯2. 8%=6. 6% (4)开孔孔隙率：P v =6. 6% 开=W (5)闭口孔隙率：P 开=12. 7%-6. 6%=6. 1% 闭=P -P

3、将卵石洗净并吸水饱和后，用布擦干表面称1005g ，将其装入广口瓶内加满水称其总重为2475g ，广口瓶盛满水重为1840Gr ，经烘干后称其重为1000g ，试问上述条件可求得卵石的哪些相关值？各是多少？

解:(1) 可求得卵石的表观密度和吸水率。（2分）

(2) 卵石的表观密度: ρ0=

卵石的吸水率: W =

1000

=2. 74g /cm 3

1840-(2475-1000)

1005-1000

=0. 5%

1000

4、已知某材料的密度为2.50g/cm3, 表观密度为2.00g/cm3,材料质量吸水率为9%。试求该材料的孔隙率、开口孔隙率和闭口孔隙率。 解：（1）孔隙率：P =(1-

ρ02

) ⨯100%=(1-) ⨯100%=20% ρ2. 5

(2)开口孔隙率：W v =ρ0⋅W m =2. 0⨯9%=18%

P 开=W v =18%

(3)闭口孔隙率：P 开=2% 闭=P -P

5、一块普通标准粘土砖，烘干后质量为2420g ，吸水饱和后为2640g ，将其烘干磨细后取50g 用李氏瓶测其体积为19.2 cm3，求该砖的开口孔隙率和闭口孔隙率。

50

=2. 6g /cm 3 19. 2

2420

(2) 粘土砖的表观密度:ρ0==1. 65g /cm 3

24⨯11. 5⨯5. 3

解:(1) 粘土砖的密度:ρ=(3) 粘土砖的孔隙率:P =1-(4) 开口孔隙率: P 开=ρ0

ρ0

⨯100%=36. 5% ρ

2640-2420

⨯100%=15%

2420

(5) 闭口孔隙率: P 开=21. 5% 闭=P -P

6、一块普通标准粘土砖，烘干后质量为2500g ，吸水饱和湿重为2900g ，其密度为2.7 cm3，求该砖的表观密度、孔隙率、质量吸水率和体积吸水率。 解:(1)砖的体积密度: ρ0=

2500

=1. 71g /cm 3

24⨯11. 5⨯5. 3

（2）砖的孔隙率：P =(1-

ρ01. 71) ⨯100%=(1-) ⨯100%=36. 7% ρ2. 7

2900-2500

⨯100%=16%

2500

（3）砖的质量吸水率: W m =

（4）砖的体积吸水率: W v =ρ0⋅W m =1. 37⨯16%=27. 36%

六、计算题

1、已知混凝土试拌调整合格后各材料用量为：水泥5.72kg ，砂子9.0kg ，石子为18.4kg ，水为4.3kg 。并测得拌合物表观密度为2400kg/m3，（1）试求其基准配合比(以1m3混凝土中各材料用量表示) 。 （2）若采用实测强度为45MPa 的普通水泥，河砂, 卵石来配制, 试估算该混凝土的28天强度(A=0.46，B=0.07)。 解: (1) 基准配合比

混凝土试拌调整合格后材料总量为：5.72+9.0+18.4+4.3=37.42 kg 配合比校正系数δ=

2400

V O =64. 14V 0 37. 42

1m3混凝土中各材料用量 水泥：C =

5. 722400

⨯V O =366. 86kg V 037. 429. 02400⨯V O =577. 23kg V 037. 42

砂子：S =

石子：G =

18. 42400

⨯V O =1180. 12kg V 037. 42

4. 32400⨯V O =275. 79kg V 037. 42

C 5. 72-B ) =0. 46⨯45(-0. 07) =26. 09MPa W 4. 3

水： W =

（2）混凝土的28天强度

f cu =A ⨯f ce (

2、制C30混凝土，要求强度保证率95%，则混凝土的配制强度为多少?

若采用普通水泥, 卵石来配制, 试求混凝土的水灰比。已知:水泥实际强度为48MPa,A=0.46,B=0.07

解: (1) 混凝土的配制强度f cu , t =30+1. 645⨯σ=30+1. 645⨯5=38. 2MPa

(2) 混凝土的水灰比 ∵f cu =A ⨯f ce (∴

C C

-B ) =0. 46⨯45(-0. 07) =38. 2MPa W W

W

=0. 56 C

3、已知砼的施工配合比为1:2.40:4.40:0.45，且实测混凝土拌合物的表观密度为2400kg/m3.现场砂的含水率为2.5%，石子的含水率为1%。试计算其实验室配合比。（以1m3混凝土中各材料的用量表示，准至1kg ）

'

解：（1）水泥：C =

1⨯2400

=291kg

1+2. 4+4. 4+0. 45

'

（2）砂子：S =2. 4C (1-2. 5%)=682kg

（3）石子：G =4. 4C (1-1%)=1268kg （4）水： W =0. 45C -2. 4C ⨯2. 5%-4. 4C ⨯1%=101kg

4、混凝土的设计强度等级为C25，要求保证率95%，当以碎石、42.5普通水泥、河砂配制混凝土时，若实测混凝土7 d 抗压强度为20MPa ，推测混凝土28d 强度为多少？能否达到设计强度的要求？混凝土的实际水灰比为多少？（A=0.48,B=0.33,水泥实际强度为43MP ） 解：（1）混凝土28d 强度：f 28=（2）C25混凝土要求配制强度：

'

'

'

'

'

'

'

f 7⨯lg 2820⨯lg 28

==34. 2MPa

lg 7lg 7

f cu , t =25+1. 645⨯σ=25+1. 645⨯5=33. 2MPa

∵f 28=34. 2MPa ＞f cu , t =33. 2MPa

∴达到了设计要求

（3）混凝土的实际水灰比：

∵f cu =A ⨯f ce (

C

-B ) W

即34.2=0.48×43×(C/W-0.33) ∴W/C=0.50 5、某工程设计要求混凝土强度等级为C30，现场施工拟用原料如下：水泥：42.5普通水泥，ρc=3.1g/cm3，水泥实际强度为46.8Mpa ；中砂，ρs=2620kg/m3，砂的含水率为3%；碎石，ρg=2710kg/m3，石子的含水率为1%。混凝土单位用水量为160kg/m3，砂率为33%。（1）试计算混凝土的初步配合比；（2）设初步配合比就是试验室配合比度求施工配合比。 解：（１）初步计算配合比的计算 ①确定配制强度（f cu , t ）：

f cu , t =30+1. 645⨯σ=30+1. 645⨯5=38. 2MPa

②确定水灰比（

f cu , t

W

）： 碎石 A =0. 46 B =0. 07 C C

=A ⨯f ce (-B ) =38. 2MPa

W

Af ce W 0. 46⨯46. 8===0. 54 C f cu , t +ABf ce 38. 2+0. 46⨯0, 07⨯46. 8

③计算水泥用量(C 0) ： C 0=

W 0160

==296kg W /C 0. 54

④计算粗、细骨料用量（G 0）及（S 0）： 用体积法计

C 0

ρc

+

W 0

ρw

+

G 0

ρg

+

S 0

ρs

+0. 01α=1

G S 296160

++0+0+0. 01α=1 [**************]0

S p =

S 0

=0. 33

S 0+G 0

解得：G 0=1322kg S 0=678kg ⑤则初步计算配合比为： 水泥=296kg，砂=678kg，石子=1322kg，水=160kg （2）施工配合比：

C ' =296

S ' =678(1+3%)=698kg G ' =1322(1+1%)=1335kg

W ' =160-678⨯3%-1322⨯1%=126kg

6、实验室搅拌混凝土，已确定水灰比为0.5，砂率为0.32，每m3混凝土用水量为180kg ，新拌混凝土的体积密度为2450 kg/m3。试求（1）每m3混凝土各项材料用量。（2）若采用水泥标号为42.5级，采用碎石，试估算此混凝土在标准条件下，养护28天的强度是多少？

3

解: （1）每m 混凝土各项材料用量 ①计算水泥用量(C 0) ： C 0=

W 0180

==360kg

(W /C ) 0. 5

②计算粗、细骨料用量（G 0）及（S 0）： 用质量法计

C 0+W 0+G 0+S 0=2450 360+180+G 0+S 0=2450 S p =

S 0

=0. 32

S 0+G 0

解得：G 0=1200kg S 0=610kg

③配合比为： 水泥=360kg，砂=610kg，石子=1299kg，水=180kg （2）混凝土28d 强度：f cu , t =A ⨯f ce (

C 1

-B ) =0. 46⨯42. 5⨯1. 13(-0. 07) =42. 6MPa W 0. 5

7、某试样经调整后，各种材料用量分别为水泥3.1 kg ，水1.86 kg ，砂6.24 kg ，碎石12.8

kg ，并测得混凝土拌合物的体积密度为2400 kg/m3，若现场砂的含水率为4%，石子的含水率为1%。试求其施工配合比。 解: (1) 基准配合比

混凝土试拌调整合格后材料总量为：3.1+1.86+6.24+12.8=24 kg 配合比校正系数δ=

2400

V O =100V 0 24

1m3混凝土中各材料用量 水泥：C =

3. 1

⨯100V O =310kg V 0

6. 24

⨯100V O =624kg V 0

12. 8

⨯100V O =1280kg V 0

1. 86

⨯100V O =186kg V 0

砂子：S =

石子：G =

水： W =

(2) 施工配合比

C ' =310kg

S ' =624(1+4%)=649kg G ' =1280(1+1%)=1293kg W ' =186-624⨯4%-1280⨯1%=148kg

8、某砂做筛分试验，分别称取各筛两次筛余量的平均值如下表所示：

计算各号筛的分计筛余率和累计筛余率、细度模数，绘制筛分曲线，并评定砂的粗细程度。 解：（1）计算各号筛的分计筛余率和累计筛余率(3分)

(2) 计算细度模数

M x =

A 2+A 3+A 4+A 5+A 6-5A 116. 8+32. 8+51. 8+74. 6+95. 6-5⨯4. 8

==2. 6

100-A 1100-4. 8

(3) 绘制筛分曲线(略)

(4) 评定砂的粗细程度(略)

9、今欲配制C40混凝土，试件尺寸为100×100×100（mm ），三组试件的抗压强度值分别为（1）48.6 Mpa ；47.2 Mpa ；45.7 Mpa ；（2）49.0 Mpa ；51.2 Mpa ；58.5 Mpa ；（3）54.0 Mpa ；53.0 Mpa；55.0 Mpa；要求强度保证率为95%标准差为σ=6.0 Mpa。试求哪个组强度值满足设计强度等级要求。

解:(1)混凝土配制强度f cu , t =30+1. 645⨯σ=40+1. 645⨯6=49. 9MPa

第一组强度值:f cu , 1=

48. 6+47. 2+45. 7

⨯0. 95=44. 8MPa

100⨯100⨯100

第二组强度值:f cu , 2=第三组强度值:f cu , 3

49+51. 2+58. 5

⨯0. 95=50. 3MPa

100⨯100⨯10054+53+55=⨯0. 95=51. 3MPa 100⨯100⨯100

第二组和第三组强度值满足设计强度等级要求

10、现有甲、乙两种砂，各取干砂500g 做筛分试验，其结果如下：

（1）计算甲、乙两种砂的细度模数，属何种砂。

（2）若两种砂配成细度模数为2.7时，甲、乙两种砂各占多少？ 解：（1）细度模数计算

M x 甲=

A 2+A 3+A 4+A 5+A 6-5A 10+10+30+60+90-5⨯0

==1. 9

100-A 1100-0

属细砂。

乙砂的细度模数

M x 乙=

A 2+A 3+A 4+A 5+A 6-5A 150+80+100+100+100-5⨯10

==4. 22

100-A 1100-10

属粗砂。

（2）甲、乙两种砂各占比例

设甲砂占比例为X ，乙砂占比例为Y

X +Y =1 M x 甲X +M x 乙=2. 7

结果：X =65. 5% Y =34. 5%

11、某工地施工采用的施工配合比为水泥312kg ，砂710kg ，碎石1300kg ，水130kg ，若采用的是42.5级普通水泥，其实测强度为46.5 Mpa ，砂的含水率为3%，石子的含水率为1.5%。混凝土强度标准差为σ=4.0 Mpa。问：其配合比能否满足混凝土设计等级为C20的要求？ 解: (1)混凝土配制强度f cu , t =20+1. 645⨯σ=20+1. 645⨯4=26. 6MPa (2)混凝土拌合水量W =130+1300⨯1. 5%+710⨯3%=171kg

W 171

==0. 55 C 312

C 1

-0. 07) =37. 4MPa (4)混凝土设计强度f cu =A ⨯f ce (-B ) =0. 46⨯46. 5(

W 0. 55

(3)混凝土的水灰比

此配合比能满足混凝土设计等级为C20的要求。

12、某工厂厂房钢筋混凝土梁，设计要求混凝土强度等级为C30，坍落度指标为30-50mm ，混凝土单位用水量为180kg ，混凝土强度标准差为σ=5.0 Mpa ；水泥富余系数β=1.1，水泥标号为42.5，ρc=3.1g/cm3；砂ρs=2600kg/m3；碎石：连续级配、最大粒径为30mm ，ρg=2700kg/m3。砂率为31%。

（1）试计算混凝土的初步配合比。（8分）

（2）若初步配合比经调整试配时加入5%的水泥浆后满足和易性要求，并测得混凝土拌合物的体积密度为2450 kg/m3，求其基准配合比。（7分） 解：（１）初步计算配合比的计算 ①确定配制强度（f cu , t ）：

f cu , t =30+1. 645⨯σ=30+1. 645⨯5=38. 2MPa

②确定水灰比（

f cu , t

W

）： 碎石 A =0. 46 B =0. 07 C C

=A ⨯f ce (-B ) =38. 2MPa

W

Af ce W 0. 46⨯42. 5⨯1. 1===0. 54 C f cu , t +ABf ce 38. 2+0. 46⨯0, 07⨯42. 5⨯1. 1

③计算水泥用量(C 0) ： C 0=

W 0180

==333kg

(W /C ) 0. 54

④计算粗、细骨料用量（G 0）及（S 0）：

用体积法计

C 0

ρc

+

W 0

ρw

+

G 0

ρg

+

S 0

ρs

+0. 01α=1

G S 296160

++0+0+0. 01α=1 [**************]0

S p =

S 0

=0. 31

S 0+G 0

解得：G 0=1351kg S 0=608kg ⑤则初步计算配合比为： 水泥=333kg，砂=608kg，石子=1351kg，水=180kg （2）基准配合比：

混凝土试拌调整合格后材料总量为：333⨯1. 05+608+1351+180⨯1. 05=2498kg 配合比校正系数δ=

2450

V O =0. 98V 0 2498

1m3混凝土中各材料用量 水泥：C =

333

⨯0. 98V O =326kg V 0

608

⨯0. 98V O =596kg V 0

1351

⨯0. 98V O =1324kg V 0

180

⨯0. 98. V O =176kg V 0

砂子：S =

石子：G =

水： W =

四、计算题

1、试配制用于砌筑多孔砌块，强度等级为M10的水泥混合砂浆配合比。采用水泥为32.5级普通水泥，实测强度为35.5Mpa, 堆积密度为1290kg/m3；砂子用中砂，堆积密度为1500kg/m3，含水率为3%；石灰膏，稠度120mm ，1m3砂浆用水量为300kg ，砂浆强度标准差σ=1.25，砂浆的特征系数A=3.03,B=-15.09。

解：（1）砂浆配制强度：f m , 0=f 2+0. 645⨯σ=10+0. 645⨯1. 25=10. 8MPa （2）水泥用量：Q C =

1000(f m , 0-B )

Af ce

=

1000(10. 8+15. 09)

=241kg /m 3

3. 03⨯35. 5

（3）石灰膏用量：Q D =Q A -Q C =320-241=79kg /m 3 （4）砂的用量：Q S =1500⨯(1+3%)=1545kg /m 3

（5）水泥混合砂浆配合比：水泥:石灰膏:砂:水=241:79:1545:300=1:0.33:6.41:1.25