浅谈容积和体积的关系
浅谈容积和体积的关系
学生在学习过程中,往往把容积和体积混为一谈,有的甚至不知道什么是容积,什么是体积。现根据该现象谈谈它们之间的关系。仅供大家参考。
其实,容积和体积有联系也有区别,它们存在着辩证统一的关系。 联系:计算方法相同 因为它们都占有一定的空间。测量容积时,根据容器的形状来确定容质的形状,所以在计算方法上,容积和体积是相同的。如:在一个圆柱形容器里装满容质,要计算该容质的体积(即该圆柱形容器的容积)就要根据圆柱的体积计算公式:“圆柱体的体积=底面积×高=圆周率×底面半径的平方×高。用字母表示为:V=Sh=pr²h来计算。
例1. 一只圆柱形水桶,从里面量得桶底半径为2分米,高4.5分米。如在桶内注满水,求这桶水的体积。
解:要求这桶水的体积,也就是求这桶的容积,方法仍采用求体积的方法,由于这只桶是圆柱形的,故要用圆柱形的体积计算公式
V=Sh=pr²h.来计算,根据题意可知:r=2分米 h=4.5分米 得
×2²×
4.5
=3.14×4×4.5
=12.56×4.5
=56.52(立方分米)
例2:有一只圆柱形水桶,从外面量得桶高5分米,桶底半径为
2.5分米,求这只水桶的体积。
解:由于这只桶是圆柱形的,要求出它的体积,只要根据圆柱的体积公式(即根据体积=圆周率(P)×底面半径的平方×高)求出,即根据题意可知:
例3:有一个长方体水缸,从里面量得它的长、宽、高分别是6分米、4分米、11分米,从外面量得它的长、宽、高分别是7分米、5分米、12米。在缸内装满水后,求出这个水缸的体积和容积。
解:由于缸是长方体的,故要求出水的体积就是要根据长方体的体积公式(长方体的体积=长×宽×高)来计算。又由于水是装在缸内,故求水的体积也就是求缸的容积,因此在这里,水的体积=缸的容积,要用从里面量得的数据。而求缸的体积则用的是从外面量得的数据。即 缸的体积=长×宽×高=7×5×12=420(立方分米)
缸的容积=长×宽×高=6×4×11=264(立方分米)
综所上述:体积和容积的相同点是:计算方法相同。
体积和容积的不同点是:
1、表示的意义不同 体积是物体所占空间的大小;容积是容器所纳容质的多少。
2、测量方法不同 计算体积时,要从缸外面测量长方体的长、宽、高的数据,再根据长方体的体积公式进行计算;而计算容积时,要从缸的里面测量长方体的长、宽、高的数据,再根据长方体的体积公式进行计算。
3、所用单位有所不同 当测量固体和气体时,体积和容积都常用立方米、立方分米、立方厘米等单位作计量单位;当测量液体时,容积除了用以上单位作计量单位外,还有自己特有的单位:升和毫升作计量单位。
因此,要突破体积和容积之间的有关难点,只要弄清它们之间所存在的联系和区别即可。