光学双稳态与混沌实验报告

光学双稳态与混沌实验报告 实验人：**** 指导老师：***

【摘要】本实验采用“液晶光电混合型光学双稳系统”来研究液晶的光学双稳和混沌。实验中通过给一锯齿波，得到所需调制曲线，并从曲线上得到V H =2.10v，V L =0.38v，V π = 1.72v，V s = 0.36v；再利用方波在V b = 4.10v，液晶转角为350.0°的条件下测得弛豫时间τ= 108.0 ms ；最后对双稳态和混沌态进行了观察

【关键词】光学双稳态、混沌、延迟时间、初始偏压、输入光强 一．【引言】

光学双稳态从1969年由斯佐克首次提出理论预言至今，理论已经比较完善，应用也得到了迅速发展，双稳态光学器件具有双稳态电子器件类似的功能，可以用作存储器、放大器、振荡器、限幅器和开关元件等，在实际应用中具有十分重要的作用。

混沌是一种普遍的自然现象。20世纪60年代，人们开始认识到某些具有确定性的非线性系统，在一定参数范围内能给出无明显周期性或对称性的输出，这种表面上混乱的状态就是混沌。混沌现象揭示了在确定性和随机性之间存在着由此及彼的桥梁，有助于讲物理学中确定论和概率论两套描述体系联系起来，这在科学观念上有着深远的意义。光学双稳系统在适当的条件下能够表现出丰富而有趣的混沌运动现象。 二．【实验原理】 1. 光学双稳态

所谓光学双稳态是指光在通过某一光学系统时其光强发生非线性变化的一种现象，即对一个入射光强I i ，存在两个不同的透射光强

I o ，以滞后回线形式为特征，如图1所示。

液晶光电混合型光学双稳装置由电光调制系统与输出反馈系统两部分组成。实验原理图如图2 所示。I i 为输入光强，I o 为输出光强，P 、A 是两个相互正交的偏振片，液晶盒置于中间，构成了一种电光调制器。液晶上加一直流偏压V b ，以便使液晶处于适当的工作状态。 得到的电信号经放大器放大后加到液I o 经光电探测器实现光电变换，

晶上，从而构成了光电混合反馈回路，控制输出光强，促成I i 与I o 之间的双稳关系。定义透射率T (V)= I o /I i 。

其中I o 和I i 满足下列方程

:

其中k 、V π、V 、V b 、V s 分别为液晶的消光系数、半波电压、反馈电压、初始偏压、附加电压（液晶剩余应力引起）。如果将输出光强

I o 通过光电转换器件转换成电信号V ，反馈加在液晶的控制电极上，

则反馈电压V 正比于输出光强

:

其中a 为光电转换系数，V b 在实验时可调。将（2）式变换为

其中方程（1）是一条余弦曲线，方程（3）是一条直线，直线的斜率与入射光强成反比，直线与横轴的交点在V b 处。求解方程（1）和（3）组成的方程组可得到表征器件工作状态的解。分别作出方程（1）的调制曲线和方程（3）的反馈曲线，它们的交点即为两方程的共同解。由图3可见，当入射光强由小到大按照由低到高的突变；反之若减少入射光强，使其按变。

变变

化时，工作点则依次按照A →B →C →D →E 变化，在C 、D 点透射率产生化时，工作点则沿E →D →F →B →A 变化，在F 、B 点产生由大到小的突

因此，系统的输入—输出关系如图1所示。如果方程组的解是单值的，则无双稳态。因此，要求整个装置必须工作在双稳态临界范围之内。所谓临界范围是指方程组具有双解的范围，图3中B 、C 、D 、F 所包围的区域即为临界范围。对应一个初始偏压即有一个临界范围，反之亦然。或者说，当V b 、V s 、V π等反馈参数均固定的情况下，临界范围则是确定的。图4是在V b =3.89V时得到的实验双稳曲线，从图中可以看到明显的光强突变现象。

2. 混沌态

光学双稳态在具有一定的延时反馈条件下可以呈现出不稳定性。这种不稳定性可以通过倍周期分叉发展到混沌状态，从双稳曲线上看，双稳曲线的上肢产生自脉动。图5是有延时的实验双稳曲线，可以看到双稳曲线上肢的周期振荡。一个系统可以导致混沌运动出现的基本思想是实现这样的数学反馈回路：系统的输出能够不断地反馈到它自身作为新的输入。这种回路无论简单还是复杂，都可出现稳定的行为和混乱的行为。它们的差别仅仅在于系统的某一参数取值不同。

这个参数只要有极小的变化，就会造成回路系统的行为从有序状态平滑地转化为表面上看来似乎是杂乱无章状态，即逐步地演化为混沌。系统的混沌运动可由确定的方程来描述。一般来说，当描述系统运动的常微分方程组的个数i ≥3 时，在适当的条件下，系统会出现混沌运动。一个延时方程在数学上可化成无穷阶的自洽方程组，所以用延时方程描写的动力学系统一定会出现混沌运动。

液晶光电混合光学双稳系统可用如下的延时耦合方程来描述：

（4）式是描述系统的调制方程，（5）式是描述反馈系统的德拜驰豫方程。这里定义的I i 、I o 、k 、V π、V b 、V s 、a 与前面的一样。V(t)是考虑了时间变量的反馈电压，t R 表示系统的延迟时间，τ是反馈系统的驰豫时间。在双稳态的讨论中事实上只考虑了系统的定态（即dV(t)/dt=0

的情况），而没有考虑其动态效应。在本实验中，当输

出光强I o 加上一定的时间延迟t R 后再反馈到液晶上，可以观察到混沌现象，延迟通过程控来实现。 三．【实验装置】

光电混合型光学双稳实验装置如图6所示。用He-Ne 激光作为光源，光经过由线偏振器R1和633nm 半波片R2组成的光强调节器，入射到由两个正交的线偏振器P 和A 及液晶组成的电光调制器上，输出光强由光电二极管D1接收，其信号经放大器AMP1 放大后进入计算机。计算机里内置一A/D 卡，其功能是：首先采集输出信号，然后再将采集的模拟信号转换成数字信号，通过编程对数字信号进行延时处理，最后经由计算机输出。输出的延时信号经放大器AMP3放大后，加到液晶电极上作为反馈控制信号。液晶的初始偏压V b 由其电极上串接的一直流电源1来提供。通过调节Vb ，可以选取系统的适当的工作状态。此外，为了检测输入光强，在光路中加了一片分光镜BS ，通过光电二极管D2 接收，信号经放大器AMP2 放大后作为入射光强的参考信号。D1和D2由直流电源2提供12V 偏置电压。测试无延时双稳曲线时，将输出作为反馈信号直接加在液晶上，而不经过计算机和AMP3。

四．【实验步骤】 1. 调节光路

（1）开启精密净化交流稳压电源（开关在仪器后面板上）； （2）开启激光电源，调节各光学元件等高共轴，调节液晶前后的两个偏振片正交，调节光电二极管，使光完全被接受。

（3）开启其它仪器电源， 运行“光学双稳与混沌.exe ”软件。 2. 测试调制曲线

（1）将绿插头和液晶的一个黑色电极相连接，即：将插头插在“光学双稳和混沌实验仪”的液晶上，将系统的输出经AMP1后直接连到TDS210示波器的CH2上；

（2）将液晶的红色电极接在实验仪的黑色地接线柱上，即取V b =0；使入射光强在某一位置固定不变。

（3）选择信号源输出锯齿波信号，频率置1档，频率输出尽可能小。调整信号源幅度调节旋钮，使得调制曲线区域尽可能大。当绿插头与液晶相接时，锯齿波便加在了液晶上。锯齿波信号输入至CH1上，液晶的输出信号输入至CH2上，以TDS210示波器的XY 方式和长余辉慢扫描方式观察调制曲线；

（4）液晶的输出光强随着夹在其上的电压的变化而发生非线性变化，这样得到的Io-V 曲线就是液晶的调制曲线。选择电压由小到大变化，将实验曲线以硬拷贝方式储存。认为光电转换系数和入射光强是常数，输出光强与D2接收的光电压V o 成正比，因此，可以用电压表征光

强。

3. 测量V π、V s 的值

从调制曲线上求出V π、V s 的值。TDS201示波器的XY 方式不具有读数功能。选取示波器的时间扫描状态，通过屏幕读数定标求值，此时余辉恢复到关闭状态。设加在晶体上的电压值为V H 时，系统具有最大输出I omax (V omax ) ；加在晶体上的电压值为V L 时，系统具有最小输出I omin (V omin ) ，如图7所示。

则 V π=V H -V L ； V S =-V L

4. 测量反馈系统弛豫时间τ

基本保持测试调制曲线时的测试条件，不同的是：

（1）将液晶的红色电极接在实验仪的左侧红色接线柱上，开启表头转换开头1，调节旋钮1至5.00，即取V b =5V，V b 的取值应使得系统处在临界区内；

（2）选择信号源输出方波信号，频率置1档，频率输出尽可能小； （3）从示波器上观察CH2的输出波形，仔细调节信号源幅度旋钮，使得输出波形接近于下图的形状。用长余辉慢扫描方式，测量τ。

图8 驰豫时间τ

5. 测试光学双稳曲线 （1）测试无延迟双稳曲线

A. 打开船形开关，即接通R2电机电源，使得入射光强连续变化； B. 将红插头插在实验仪的液晶上，在有反馈的条件下测试双稳曲线； C. 将I o 和I i 分别接到TDS210示波器CH2和CH1上，以示波器的XY 方式和长余辉放慢扫描方式观察双稳曲线；

D. 调节初始偏压V b 。V b 的取值区间大约在3.50V —7.00V 。由于双稳态对V b 十分敏感，故在调节电压时要缓慢变化。具体方法是：在曲线动态变化时调节V b ，寻找曲线上跳点和下跳点，找到之后，在该点附近沿一个方向做一个微小变化。观察初始偏压对双稳回线的形状、面积等的影响。选取3—4个能够说明实验现象的结果储存。依据实测的调制曲线解释实验双稳曲线。 （2）观察有延迟的双稳曲线

A. 选取使得无延迟时的双稳曲线较为理想的V b 固定不变。

B. 将黄插头插在实验仪的液晶上，此时经过了延迟的输出信号便加在了液晶上。

C. 将I o 和I i 分别接到TDS210示波器CH2和CH1上，以示波器的XY 方式和长余辉放慢扫描方式观察双稳曲线。

D. 运行工具中的延迟程序，选择采集通道为通道0，延迟时间为5ms ，10ms ，30ms ，50ms ，100ms ，150ms ，观察双稳曲线的变化及曲线周期的变化。选取3—4个能够说明实验现象的结果储存。 6. 观察输入光强与混沌态的关系

运行延迟程序，固定延迟时间300ms 。调节R1，选择3个由弱到强不同的入射光强，将输出信号经AMP1放大后接在TDS210示波器CH2上，观察输出信号和入射光强的关系。将实验结果储存。 五．【数据处理与分析】 1. 测试调制曲线

得到的调制曲线如附图图一所示。在Y —T 模式下，测得 V H =2.10v V L =0.38v

V π= VH - VL =（2.10 - 0.38）=1.72v V s = - VL = 0.36v

2. 测量反馈系统的弛豫时间τ 观察到的方波波形如附图图二所示。 V b = 4.10v τ= 108.0 ms 3. 观察双稳曲线

观察到的双稳曲线附图所示。

分别调整液晶的角度，偏振片P 2的角度和初始偏压的大小，观察对双稳曲线形状的影响：

（1）改变液晶的转角，即影响了入射光强，当入射光强变大时，双

稳曲线的面积变大。

（2）改变偏振片P 2，即改变了出射光强的大小，当出射光强增大时，双稳曲线的面积也随之增大。

（3）改变初始偏压可影响曲线的面积，当初始偏压减小时，双稳曲线的面积也随之减小。

4. 观察混沌态

将输出光信号接到计算机上，做延时处理后的信号经放大加到液晶上，分别改变延迟时间，初始偏压以及液晶转角：当延迟时间一定时，分别改变入射光强，出射光强的大小，可使系统由周期振荡经倍周期分岔而发展到混沌态；在其他条件一定的情况下，在短延迟范围内增大延迟时间，同样可以使系统从周期振荡经倍周期分岔而发展到混沌。

如附图所示，由于液晶的纯度，在实验中并未观察到明显的混沌现象。

六．【实验结论】

本实验利用液晶光电混合型光学双稳与混沌系统研究了液晶的光学双稳和混沌运动。实验中通过给一锯齿波，得到所需调制曲线，并从曲线上得到V H =2.10v，V L =0.38v，V π = 1.72v，V s = 0.36v；再利用方波在V b = 4.10v ，液晶转角为350.0°的条件下测得弛豫时间τ= 108.0 ms；最后对双稳态和混沌态进行了观察，并通过分别改变单一变量发现初始偏压V b ，反馈电压V 0 和液晶转角都会影响双稳图像，而延迟时间，偏置电压V b ，液晶转角，偏振片P 2会影响混沌态，说

明稳定的行为和混沌的行为的差别仅在于系统的某一参数取值不同。

七．【参考文献】

[1] 熊俊 近代物理实验，北京师范大学出版社2007