各类平均数的简单定义
各类平均数的简单定义
一、算术平均数
1. 简单算术平均数
简单算术平均数主要用于未分组的原始数据。设一组数据为X1,X2,... ,Xn ,简单的算术平均数的计算公式为:
M=(X1+X2+...+Xn)/n
例如,某销售小组有5名销售员,元旦一天的销售额分别为520元、600元、480元、750元和500元,求该日平均销售额。 平均销售额=(520+600+480+750+500)/5=570(元)
计算结果表明,元旦一天5名销售员的平均营业额为570元。 拓展:一组数据X1,x2...Xn 在数a 上下波动,则,原数据分别减掉a ,得到一组新数据
X1'=X1-a X2'=X2-a .......Xn'=Xn-a
所以X1=X1'+a X2=X2'+a........Xn=Xn'+a
所以:平均数=(X1+X2+....+Xn)/n
将上面的 X1'=X1-a X2'=X2-a .......Xn'=Xn-a 代入 得到了:(X1'+X2'+....+Xn')/n+a
即=x'拔+a
所以:x 拔=x'拔+a
2. 加权算术平均数
加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据。设原始数据为被分成K 组,各组的组中的值为X1,X2,... ,Xk ,各组的频数分别为f1,f2,... ,fk ,加权算术平均数的计算公式为:
M=(X1f1+X2f2+...+Xkfk)/(f1+f2+...+fk)
二、调和平均数
调和平均数又称倒数平均数,是变量倒数的算术平均数的倒数。(数值倒数的平均数的倒数。)
调和平均数是给定数据的倒数之算术平均数的倒数。
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(简单平均式)
(加权平均式)
三、几
何平均数 是指n 个观察值连乘积的n 次方根。
根据资料的条件不同,几何平均数有加权和不加权之分。
设一组数据为X1,X2,... ,Xn ,且均大于0,则几何平均数Xg 为:[1]
四、位置平均数
位置平均数:是指按数据的大小顺序或出现频数的多少,确定的集中趋
势的代表值,主要有众数、中位数等。
1、算术平均值:有样本标志值的总和除以样本数据个数得出。它是描述样本集中区是最常用的统计量。它的指标仅适用于定比数据和定距数据。
2、中位数:一组数据按从小到大的顺序依次排列,处在中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均数,注意:和众数不同,中位数不一定在这组数据中)。中位数是样本数据所占频率的等分线,它不受少数几个极端值得影响,有时也会成为优点。 在奇偶数中:第 、项分别是中位数。
3、众数:是一组数据中出现次数最多的数值,叫众数,有时众数在一组数中有好几个。用M 表示。 理性理解:简单的说,就是一组数据中占比例最多的那个数。用众数代表一组数据,可靠性较差,不过,众数不受极端数据的影响,并且求法简便。在一组数据中,如果个别数据有很大的变动,选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
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