2016年华杯赛初二组试题

初二组练习卷（一）

一、选择题（每小题10分，共40分）

1. 已知实数x , y 满足x 2+y 2+4=2x +xy +2y ，则xy 2的值是（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8

2．甲地在河的上游，乙地在河的下游，若船从甲地开往乙地的速度为v 1，从乙地开往甲地的速度为v 2，则甲乙两地往还一次的平均速度为（ ） （A ）

v 1+v 22v 1v 2v +v 22

（B ）（C ）（D ）1 2v 1+v 2v 1+v 22v 1v 2

3. 对如下的几个命题：

命题1：边长为连续整数的直角三角形是存在的； 命题2：边长为连续整数的锐角三角形是存在的； 命题3：边长为连续整数的钝角三角形是存在的； 其中正确命题的个数是（ ）

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

4．方程x 2-4y 2=2016的非负整数解的组数为（ ） （A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）16

二、填空题（每小题10分，共40分）

5．已知一个钝角三角形中，较小的一个锐角大小记为(3x -45) ，则x 的取值范围为.

6. 试在下边方框中填入一个适当的整数，使等式成立，则这个整数为.

13+5+

27+

=

1137

7. 将长为8，宽为6的长方形ABCD 纸片一组对角B , D 的顶点重合，压平，折出图形

AEFC 'D ，则三角形AED 的面积为.

8. 一条一米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点，然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断。再把有黄点的一段对折起来。再对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成了三段。四段纸条中最短的一段长度是 米.

三、解答题（每小题15分，共60分）

9. 解关于x 的不等式ax +x +2>0。

10. 已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同。猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发，问：当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？

11. 一堆球，如果是偶数个，就平均分成两堆并拿走一堆，如果是奇数个，就添加一个，再平均分成两堆，也拿走一堆，这样的过程称为一次“均分”。若只有一个球，就不做“均分”，现在最初有一堆球，奇数个，约七百多个，经10次均分和共添加8个球后，仅余下1个球，请计算一下最初这堆球是多少个?

12．已知a , b , c 都是整数，当代数式7a +2b +3c 的值能被13整除时，那么5a +7b -22c 的值是否一定能被13整除，为什么？（无论能与不能，都要说明理由，否则不给分）

初二组练习卷（二）

一、选择题（每小题10分，共40分）

1. 已知x =

|a |b |c |abc

+++,(abc ≠0) ，则x 能取得的所有可能值有（ ）个？ a |b |c |abc |

（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5

2．已知一个凸多边形的内角都是120，则这个凸多边形的对角线的条数有（）条？ （A ）18 （B ）9 （C ）12 （D ）6

3．设x 为有理数，且|x -2|+|x +6|取得最小值，此时|x -8|能够取得的最小值为（ ） （A ）0（B ）6（C ）8（D ）14

4．方程x 2+2xy +3y 2=34整数解(x , y ) 的组数为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

二、填空题（每小题10分，共40分）

5．已知n 个数x 1, x 2, , x n ，每个值只能取0, -1,1中的一个. 若x 1+x 2+ +x n =2016, 则x 12017+x 22017+ +x n 2017的值为.

6. 甲、乙两队修建一条水渠，甲先完成工程的三分之一，乙后完成工程的三分之二，两对所用总天数为A ；甲先完成工程的三分之二，乙后完成工程的三分之一，两对所用总天数为B ；甲乙两队合做完成的天数为C ，已知A 比B 多5，A 比C 的2倍多4，那么甲单独完成此项工程需要天.

7. 如右图为25个小正方形组成的5⨯5方格， 其中含有“#”的正方形有个.

8. 当x , y 为整数时，多项式6x -2xy -4y -8可取得的最小正值为.

22

三、解答题（每小题15分，共60分）

9. 已知关于x , y 的方程组⎨

⎧2x +5y =-6⎧bx +ay =-8

和⎨的解相同，求代数式3a -7b 的

⎩ax -by =-4⎩3x -5y =16

值.

10. 如图，已知正方形ABCD 的面积的为1，M 为AB 中点，求图中阴影部分的面积.

11. 已知x +y +z =0,(x ⋅y ⋅z ≠0) 111

, 求x 2+y 2-z 2+y 2+z 2-x 2+z 2+x 2-y

2

的值.

12．从小到大的不同自然数x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7，满足

x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6+x 7=2015，则x 4+x 5+x 6+x 7的最小值是多少？

初二组练习卷（三）

一、选择题（每小题10分，共40分）

1. 不论x , y 取何有理数，代数式-x 2-y 2+2x +2y -5的值总是（ ） （A ）负数（B ）正数（C ）非负数（D ）非正数

5x 2+2y 2-z 2

2. 若4x -3y -6z =0，x +2y -7z =0,(xyz ≠0) ，则代数式

2x 2-3y 2-10z 2的值为

（ ） （A ）-

119（B ）-（C ）-15（D ）-13 22

3. 若一个三角形的三个内角A , B , C 满足：3A >5B ，3C

（A ）钝角三角形 （C ）锐角三角形

（B ）直角三角形

（D ）条件不足，无法确定三角形形状

4．正整数n 小于 100，并且满足等式[]+[]+[]=n ，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，这样的正整数n 有（ ）个？ （A ）2（B ）3 （C ）12 （D ）16

n 2n 3n 6

二、填空题（每小题10分，共40分）

5．表达式(2+1)(2+1)(2+1)(2+1) (2

2

4

8

1024

+1) +1的个位数字为.

6. 若等腰三角形的三边的长分别为4x -2, x +1,15-6x ，则它的周长为.

7. 用一些棱长为1的小正方体码成一个立体，从上向下看这个立体，如图1，从下面看这个立体，如图2，则这个立体的表面积最多是。

8. 将1、2、3、4、5排成一排，使最后一个数是奇数，且使其中任意连续三个数之和能被这三个数的第一个数整除，那么满足要求的排法有种.

三、解答题（每小题15分，共60分）

9. 解方程组⎨

⎧|x +3y |+|5x -y +2|=5

；

⎩2x +y =1

b c

x +的最小值（最小值用a a

2

10. 已知a , b , c 为常数且a ≠0，试求关于x 的代数式x +

a , b , c 的代数式表示）.

11. 如图，梯形ABCD 的两底BC =2AD ， O 为其内部一点，使得∆AOD 的面积与∆BOE 的面积之和为4，E 是OC 的中点，则梯形的 面积为多少？

12．在一次游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数abc （a 、b 、c 依次是这个数的百位、十位、个位数字），并请这个人算出5个数acb 、bac 、bca 、cab 与cba 的和N ，把N 告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc 。现在设N=3194，请你当魔术师，求出数abc 来。