数值分析课程考试试卷
院 级
课程名称： 数 值 分 析 ；试卷编号： A 卷；考试时间：120分钟
试卷得分表
学专
装订线(答题不得超过此线)
业班
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、设f (x ) =x 3+x -1，则差商f [0, 1, 2, 3]=__________________;
2、为了提高数值计算精度，当正数x 充分大时，应将ln(x -x 2-1) 改写为______;
⎧x 1+ax 2=4
3、用GS 法解方程组⎨，其中a 为实数，方法收敛的充要条件是a 满足
2ax +x =-32⎩1
_________；
4、设x=0.030021，取其近似值x*=0.0300，则x*有_______位有效数字？其相对误
差限是___________；
⎧u ' =t -2u
5、解⎨, t ∈[0, 1]的Euler 法公式为________________，梯形法公式为
⎩u (0) =1
_________________（步长为h=0.1）；
6、设⎰f (x ) dx ≈∑A k f (x k ) (n ≥1) 是Newton-Cotes 求积公式，则其代数精度至少为
k =0
2
n
_______，∑A k x k =_____________；
k =0
n
7、欧拉法的局部截断误差的阶为____；改进欧拉法的局部截断误差的阶为_____；
5-2⎤⎡1
⎥，则-2108、设A =⎢A ∞=_______________________。 ⎢⎥
⎢⎣3-82⎥⎦
9、用不动点迭代法求非线性方程2x +x -4=0在[1,2]内的实根，请构造出一个收敛
的迭代公式____________________；
10、
⎡211⎤
⎥进行Doolittle 分解，得到的单位下三角矩阵132对矩阵A =⎢⎢⎥
⎢⎣122⎥⎦
L=_________，上三角矩阵U=___________。
二、（10分）取f (x ) =x 2-3=0，用Newton 法求3的值，准确到10-4 三、（10分）求拟合下列数据的最小二乘曲线y =a 0+a 1x
⎧3x 1-2x 3=1⎪
2x 2-x 3=1
四、对于方程组⎨
⎪-2x +x +4x =3
123⎩
(1)写出Jacobi 迭代公式，并证明其收敛性; （10分） (2)以x (0) =(0, 0, 0) T 为初值，计算x (1) , x (2) （5分）
五、（15分）已知100,121,144的平方根分别为10,11,12，试用二次拉格朗日插值多项式求的近似值，并写出其拉格朗日插值多项式。要求保留4位有效数字。 六、（10分）用n=8的复合梯形公式计算积分I =⎰0e x dx 。已知有数据表如下：
1
数值分析试题参考答案A 卷
一、填空题（每小题4分，共40分） 1、答案：1 2、答案：-ln(x +
x 2+1)
1|a |
2
4、答案： 3 ， ≤
1
⨯10-2 6
1
(18u n +t n +t n +1)(n =0, 1, , 9) 22
5、答案：u n +1=0. 8u n +0. 1t n (n =0, 1, , 9) ，u n +1=6、答案： n ， 2 7、答案： 1 ， 2 8、答案： 13
9、答案： x =ln(4-x ) /ln 2
1⎤⎡1⎤⎡21
⎢⎥ ，⎢5/23/2⎥
110、答案：1/2⎢⎥⎢⎥
⎢⎢3/5⎥⎣1/23/51⎥⎦⎣⎦
二、由于f ' (x ) =2x
2
x k -3
=x k -2x k
牛顿迭代公式为：x k +1
⎡510⎤⎡a 0⎤⎡0. 1⎤
三、由法方程组⎢⎥⎢a ⎥=⎢10. 2⎥
1030⎣⎦⎣1⎦⎣⎦
解得⎢
⎡a 0⎤⎡-1. 98⎤=⎢ ⎥⎥⎣a 1⎦⎣1⎦
y =x -1. 98
1⎧(k +1) (k )
x =(1+2x ) 13⎪3⎪1⎪(k +1) (k )
x 2=(1+x 3) 四、(1) Jacobi迭代公式为 ⎨
2⎪
1(k +1) (k ) ⎪x 3=(3+2x 1(k ) -x 2)
⎪4⎩
系数矩阵严格对角占优，所以收敛。
(2) x (0) =(0, 0, 0) T 时，x
(1)
1135719
=(, , ) T , x (2) =(, , ) T 3246824
五、已知
插值基函数：
二次拉格朗日多项式为 =
+
所求为
P 2(x ) ＝y 0l 0＋y 1l 1＋y 2l 2
P 2(115)
=
+
=1.8831+9.9068－1.0672=10.7227
7
1
六、T 8=[f (0) +2∑f (x k ) +f (1)]=1. 720519
16k =1