高中数学知识点集合与函数的概念7
高中数学必修一知识点
★ 第一章 集合与函数概念
7 奇偶性
【知识梳理】
1. 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x ,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数;一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x ,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数;
2.若函数y=f(x)是偶函数,则y=f(x)的图像关于y 轴对称;若函数y=f(x)是奇函数,则y=f(x)的图像关于原点对称.
3. 奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相同,且在x=0处有定义时必有f(0)=0,即图像过坐标原点;偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相反. 若函数f(x)既是奇函数又是偶函数,则必有f(x)=0.
【课前自测】
1. 函数f (x ) =x 2+x 4的奇偶性为( )
A . 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数
2. 函数f (x ) =1
x -x 的图像关于( )
A.y 轴对称 B. 直线y=-x对称 C. 坐标原点对称 D. 直线y=x对称
3. 已知函数f (x ) =x 3+ax , 且f (1)=3则f (-1) =______________
【例题选讲】
例1 下列函数:
①
f (x ) =
②f (x ) =③f (x ) =x +-x -
④f (x ) =(x - 其中奇函数的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
跟踪训练:判断下列函数的奇偶性:
(1
)f (x ) =
(2
)f (x ) =x
(3
)f (x ) =
⎧x -1, x
(4)f (x ) =⎪>0,
⎨0, x =0,
⎪⎩x +1, x
例2. 若f (x ) 是定义在R 上的奇函数,当x
) 时,f (x ) =x (1求f (x ) 在R 上的解析式. 6. 已知f (x ) 是偶函数,g (x ) 为奇函数,且f (x ) -g (x ) =x 2-x +2, 求f (x ) 与g (x ) 的表达式. - 1 - +