重载运输条件下桥墩横向振幅的影响因素分析

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马 骞

(朔黄铁路发展有限责任公司，河北 肃宁 062350)

摘　要：随着我国重载运输的持续发展，列车编组增加，车辆轴重增大，运营密度增大，现役重载桥梁出现横向振动过大危及行车安全的现象，研究表明桥墩墩顶横向振幅直接影响桥跨结构的横向振幅，因此研究桥墩的横向振动的影响因素对控制桥跨横向振动十分必要。以朔黄铁路中比重较大的矩形板式墩为研究对象，采用理论分析、有限元模拟分析结合现场实测的方法，研究了列车行驶速度、桥墩高度及轴重对墩顶横向振幅的影响规律。结果表明，随着速度的增大，墩顶横向振幅呈先增大后减小趋势；桥墩横向自振频率越大，墩顶横向振幅最大值所对应的速度越大；随着墩身高度增加、列车轴重增大，墩顶横向振幅均呈增大趋势。

关键词：重载运输；墩顶；横向振幅；列车速度；墩身高度

重载运输由于运能大、效率高等优点，已经受到世界各国铁路运输部门的青睐，并将成为未来铁路货运发展的必然趋势[1]。与常规货运铁路相比，重载铁路运输的主要特点是列车编组增加，车辆轴重增大，运营密度增大，但是对桥梁的冲击作用也随之增大，必然导致桥梁结构横向振动加剧，甚至危及铁路行车安全。

在重载铁路运营过程中部分桥跨结构出现横向振幅过大现象，研究分析表明桥跨结构横向振幅在很大程度上受桥墩墩顶横向振幅的影响，因此研究桥墩墩顶横向振幅的影响因素对保障重载铁路桥梁运营安全意义十分重大。桥墩墩顶横向振幅大小受列车轴重、列车蛇形运动频率及桥墩的自振特性的影响[2-3]。在日常巡检过程中发现桥墩为矩形板式墩的桥梁出现较大的横向晃动现象，在朔黄铁路所有类型桥墩中矩形板式墩占近27%，因此本文以矩形板式墩为研究对象，通过理论分析、有限元模拟分析以及现场实测的方法，研究列车行驶速度、墩高及轴重对墩顶横向振幅的影响。

1 桥墩横向振动理论分析

1.1 桥墩横向振幅分析

当列车以一定的速度通过桥跨结构时，由于轮轨间横向作用力的存在，使桥墩产生横向振动。由结构动力学可知[4]：

(1)

式中：v (t)为刚体的绝对位移;m为桥墩体系的参振质量，m=Ma+αMb,α为桥墩的参振系数,Ma为桥梁上部结构的质量，Mb为桥墩墩身的质量；k为桥墩横向刚度；c为阻尼系数；p(t)为随时间变化的荷载。

根据稳态谐振反应的特性，可得到稳态位移反应[4]：

(2)

(3)

式中:ρ为振幅；D为动力放大系数；p0/k为荷载静止地作用在结构上所引起的位移；

为荷载频率；θ为反映滞后于荷载的相位角。对于阻尼体系而言，

(4)

式中：β为频率比，即荷载频率与结构固有振动频率之比；ξ=c/2mω,ω为固有自由振动频率，

。　　当

时，D取最大值，即

。

在阻尼体系中，振动的幅值虽然会不断增加，但最终趋近于共振反应的峰值±p0/2ξk，而趋近的速率取决于阻尼的大小。频率比是影响墩顶横向振幅的关键因素，当荷载作用频率与结构频率接近时，即频率比接近于1时，结构发生所谓的共振现象，此时结构的横向振幅最大[5]，对行车安全最不利。

1.2 列车蛇形运动特性分析

列车的蛇形运动是桥梁横向振动的主要原因，列车的蛇形运动频率与列车行驶速度和蛇形运动波长有关，其计算公式如式(5)所示[5]：

(5)

式中:V为列车行驶速度，Lw为列车轮对蛇形运动波长。不考虑轮对在运动中的约束，一般称为自由轮对，其计算公式如式(6)所示：

(6)

式中:λ为车轮踏面的锥度；b为左右两轮滚动圆的间距(≈轨距)之半；r0为车轮滚动圆半径(≈车轮半径)。我国主型货车r0=420 mm，2b=1 493 mm；对于新的车轮，λ=0.05。然而实测过程中使用过的车轮其轮缘踏板必然要被磨耗，车轮磨耗到极限时的轮缘踏面斜率可达到λ=0.28。根据文献[5]的研究，本文取λ=0.1，相应的蛇形波长Lw=12.5 m。

由式(5)、式(6)可知列车蛇形运动频率随列车速度增大而增大。

2 桥墩墩顶横向振幅有限元分析

为了研究桥墩墩顶横向振幅的影响因素，采用了有限元计算软件MADIS建立了一跨上部结构为32 m预应力混凝土T梁单线桥梁完整模型，对其进行时程分析，模型中所施加车辆荷载为C64、C70、C80三种重载列车，其相关参数见表1所示。在模型中施加节点动荷载模拟车辆荷载，所施加的节点动荷载包括竖向荷载和横向摇摆力，横向摇摆力的大小取竖向荷载的1/3[6]。结构时程分析采用振型叠加法，其基本思想是利用结构自由振动的振型，将结构的动力学方程组转化为对广义坐标的非耦合方程，然后单独求解各方程，最后求得各振型响应后再进行线性组合以得到结构总体的响应。所建立的有限元计算模型如图1所示。

表1 重载列车参数表

车型自重/t轴重/t载重/t轴距/m转向架间距/mC64≤23.021611.756.90C70≤23.823701.807.41C80≤20.025801.846.37

2.1 墩高及列车行驶速度对桥墩横向振幅的影响

图1　有限元计算模型示意图

为了研究墩高及列车行驶速度对桥墩墩顶横向振幅的影响，建立了墩身截面尺寸相同、墩身高度分别为8 m、10 m、12 m的三种墩高有限元计算模型，计算了C80重载列车荷载以不同速度(30～80 km/h)通过桥跨结构时墩顶横向振幅值，并分析三种桥墩墩顶横向振幅与列车行驶速度关系。

有限元软件计算得到墩高为8 m、10 m、12 m的桥墩的横向自振频率分别为2.56 Hz、2.29 Hz、2.01 Hz，计算得到C80列车以不同速度通过桥跨结构时各墩墩顶横向振幅值统计值(见表2)。

表2 各墩墩顶横向振幅 mm

墩高/m 速度/(km·h-1) [***********]80.410.430.490.520.610.790.720.620.60100.490.530.640.690.820.980.890.790.71120.630.740.860.911.021.191.040.960.92

C80列车作用下各墩墩顶横向振幅随列车行驶速度变化如图2所示。

图2 各墩墩顶横向振幅与列车速度关系图

由表1和图2可知：①在一定的速度范围内，墩顶横向振幅大小受列车行驶速度影响，随着列车速度增大，墩顶横向振幅呈增大趋势，当速度增大到一定值时，墩顶横向振幅达到最大值，其后随列车行驶速度增大，墩顶横向振幅呈减小趋势。②在列车荷载以相同速度通过桥跨结构时，随着墩高增加墩顶横向振幅呈增大趋势。

2.2 列车轴重对桥墩横向振幅的影响

为研究列车轴重提高对墩顶横向振幅的影响，选取三种桥墩作为计算模型，分别模拟计算了C64、C70、C80三种重载列车以65 km/h的速度通过桥跨结构时墩顶横向振幅，墩顶横向振幅计算值统计见表3所示。

表3 不同列车荷载下墩顶横向振幅统计表　mm

车型轴重/t 墩高/m 81012C64210.560.700.86C70230.670.821.01C80250.790.981.19

从表3中数据可知，随着重载列车轴重的增大，列车对桥梁结构的横向冲击作用增大，桥墩墩顶横向振幅呈增大趋势。

3 桥墩横向振幅的运营性能试验分析

为了更好的研究列车行驶速度、墩高及轴重对墩顶横向振幅的影响，有针对性的选择了朔黄铁路的上行线跨京九铁路特大桥(202#桥)第29～30孔进行运营性能试验，试验桥跨上部结构均为32 m普通高度预应力混凝土T梁，所选试验桥墩为28#、29#、30#墩，桥墩均为矩形截面，截面长为3.0 m，宽为1.2 m，墩身高度分别为10.5 m、9.5 m和10.0 m，桥墩基础均为桩基础。测试孔跨实景图如图3所示。本次运营性能试验，荷载为朔黄铁路运营重载列车(C64、C70、C80)。

图3 测试孔跨实景图

运营重载列车荷载作用下28#、29#、30#墩横向振动特性有关参数实测值统计见表4所示。

表4 28#～30#墩横向振动参数实测值统计表

桥墩墩高/m横向自振频率/Hz车型墩顶横向振幅/mm最大值平均值《桥检规》通常值/mm对应列车行驶速度/(km·h-1)28#10.52.25C64C70C801.141.291.510.991.101.280.8166656629#9.52.45C64C70C801.011.121.250.760.861.090.7271707130#102.32C64C70C801.041.201.390.850.981.150.76676870

由表4可以看出，28#、29#、30#墩实测墩顶横向振幅值均大于《铁路桥梁检定规范》(简称《桥检规》)中墩顶横向振幅通常值，表明桥墩横向刚度不足。

对比分析有限元分析模型(墩高10 m)墩顶横向振幅计算值和30#墩(墩高10 m)墩顶横向振幅实测值。

由图4可以看出，当车速为55～80 km/h时，墩顶横向振幅有限元计算值与实测值随列车速度增加，出现先增大后减小的趋势一致，但实测值大于有限元计算值。

图4 有限元计算值与实测值对比(墩高10 m)

统计分析了28#、29#、30#墩在C64、C70、C80等运营重载列车荷载作用下墩顶横向振幅分布图，如图5、图6、图7所示。

图5 28#墩墩顶横向振幅分布图

图6 29#墩墩顶横向振幅分布图

图7 30#墩墩顶横向振幅分布图

由表4及图5～图7中实测数据分布规律可以看出：

(1)运营列车以一定的速度通过桥跨结构时，随列车速度的增加，墩顶横向振幅出现先增大后减小的趋势，28#墩墩顶横向振幅在速度66 km/h附近时出现最大值，29#墩墩顶横向振幅在速度71 km/h附近时出现最大值，30#墩墩顶横向振幅在速度70 km/h附近时出现最大值。根据公式(5)，取Lw=12.5 m，当车速为65～80 km/h时，货车的蛇形运动频率为1.44～1.78 Hz。实测28#、29#、30#桥墩自振频率为2.25 Hz、2.45 Hz、2.32 Hz，根据文献[7]研究，考虑k≈1.50的影响，28#、29#、30#桥墩有载频率分别为1.50 Hz、1.63 Hz、1.55 Hz，与货车蛇形运动频率相近，处于共振区域。所以，列车在过桥时，因尽量避免以此速度通过。

(2)实测数据统计显示墩顶横向振幅大小与墩高有关，随着墩高增加，墩顶横向振幅呈增大趋势。

(3)就整体规律而言C80列车荷载作用下墩顶横向振幅最大，C70列车次之，C64列车最小(由于列车转向架及现场测试的偶然影响存在个别数据不符合规律的现象)。

4 结论

桥墩的横向振动直接影响桥跨结构的横向振动特性，进而影响重载列车及桥梁结构的运营安全，本文通过理论分析、有限元模拟分析、现场实测等方法对桥墩横向振动特性的有关影响因素及其影响规律进行了研究，主要结论如下：

(1)重载列车通过桥跨结构时，墩顶横向振幅大小与列车行驶速度有关，在一定速度范围内，随着列车速度的增加墩顶横向振幅呈先增大后减小的趋势，在一定的速度范围内，桥墩有载频率与货车蛇形运动频率相近，处于共振区域，实际运营过程中，列车应尽量避免以此速度通过桥梁。

(2)通过数据统计对比分析，截面相同或相近时，墩顶横向振幅随墩身高度增大有增大趋势。

(3)随着重载列车轴重的增加，列车对桥跨结构横向摇摆力增加，冲击作用增大，桥墩墩顶横向振幅呈增大趋势。

参考文献

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[4]克拉夫,彭 津.结构动力学[M].北京:高等教育出版社, 1971:17-121

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[6]曾庆元,郭向荣.列车桥梁时变系统振动分析理论与应用[M].北京:中国铁道出版社,1999:201-209

[7]刘文峰,宿 健,何玉珊，等.32 m跨简支铁路桥梁横向振动的研究分析[J].振动、测试与诊断,2004,24(1)：57-60

收稿日期：2016-01-13

作者简介：马　骞(1982—)，男，助理工程师，主要从事工务线路及桥梁设备养护维修管理工作

DOI：10.13219/j.gjgyat.2016.04.011

中图分类号：U443.22

文献标识码：A

文章编号：1672-3953(2016)04-0040-05

An Analysis of the Influential Factors of the Transverse Amplitude of the Pier in the Conditions of the Heavy-Load Transportation

Ma Qian

(The Development Co. Ltd. of the Shuo-Huang Railway Corporation,Su′ning 062350,China)

Abstract: With the continuous development of the heavy-load transportation, the train formation is increasing, the vehicle axial load is increasing, and the operational density is also increasing, as a result of all of which the too great transverse vibration of the heavy-load bridge may endanger the safety of the traffic of the heavy-load bridges in service.Research shows that the horizontal amplitude of the pier top may directly affect the horizontal amplitude of the bridge span structure, so it's extremely necessary to study the influential factors of the transverse vibration of the bridge pier to control the lateral vibration of the bridge spans.With the rectangular plate-type pier which occupies the larger proportion of the Shuo-Huang Railway as the object of our research, the influential laws of the running speed of the train,the height of the pier,and the axial loads on the transverse vibration amplitude of the pier top are studied by means of theoretical analyses,and the finite element analysis method combined with the site surveyed results. Results show that with the speed increasing,the horizontal amplitude of the pier top tends to increase first and then to decrease.The greater the horizontal natural frequency is,the greater the correspondingspeedtothespeedofthemaximumlateralamplitudeofthepiertopwillbelarger.Withtheincreaseintheheightofthepierbody,andtheincreaseintheaxialloadofthetrain,thehorizontalamplitudeofthepiletoptendstoincrease.

Key words: heavy-load transportation;the top of the pier; the horizontal amplitude;speed of the train;height of the pier body