基本不等式(说课稿)
基本不等式说课稿
数本八班 欧华琪 [1**********]1
一、 说教材
1、 基本不等式的地位、作用和意义
基本不等式又称为均值不等式,选自普通高中课程标准实验教科书数学5中第三章第4节。在第三章即不等式这章中,已经学习了比较大小、一元二次不等式解法和简单线性规划等,而且在初中学习了完全平方公式、圆、初步认识了不等式,这些给本节课提供了坚实的基础;基本不等式是后面应用基本不等式最大(小)值的基础,在高中数学中,基本不等式在有关余弦定理的题型,最值问题中有应用到,它有着比较重要的地位。 2、 教学目标 (1) 知识与技能目标 学会推导基本不等式:
abab
ab;理解ab的几何意义;会利22
用基本不等式求最值即掌握基本不等式的在最值方面的应用。 (2) 过程方法与能力目标
通过问题引导学生观察弦图设计来得到重要不等式过程。
通过分析法、几何法来证明的过程中,逐步引入基本不等式的条件。 (3) 情感、态度、价值观目标
通过探索基本不等式的证明过程,培养探索、研究精神;通过对基本不等式成立的条件的分析,养成严谨的科学态度,勇于提出问题、分析问题的习惯。
3、 重点、难点 重点:
(1) 基本不等式的推导 (2) 基本不等式的应用 (3) 基本不等式及其成立的条件
通过对新课程标准的解读,教材内容的解析,结果固然重要,但数学学习过程更重要,它有利于培养学生的数学思维和探究能力,所以将赵爽的弦图设计与基本不等式相结合起来,则应用数形结合的思想理解基本不等式为重点之一,并从不同角度探索基本不等式
ab
ab2
证明过程;再者,基本不等式有比较广的应用,需重点掌握,而掌握基本不等式,关键是对基本不等式成立条件的准确理解,因此,基本不等式成立的条件及应用也是教学重点。 难点:
(1) 基本不等式成立的条件 (2) 基本不等式求最值问题
很多同学对基本不等式的条件的认识不深刻,在应用时候常常出错误,或是常常忽略了基本不等式成立条件的重要性。所以,本节课的难点是基本不等式成立的条件以及应用基本不等式求最大值和最小值。
二、 教法分析
先让学生观察赵爽的弦图设计,通过面积的直观比较抽象出重要不等式。从生活中实际问题还原出数学本质,可调动学生的学习热情。定
理的证明要留给学生充分的思考空间,让他们自主探究,通过类比得到答案。“将课堂还给学生,让课堂焕发出生命的活力”是进行教育的指导思想,充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用,采用“启发—探究—讨论”式教学模式。 三、 学法分析
从赵爽的弦图设计,学生容易看出它们的等式关系,但对于不等式关系,学生不易想到,这时需要老师从等式关系着手,引导学生发现它们之间的不等关系。对于不等式的证明,一般的证明即利用平方差学生容易证明,但对于几何证明就不易想到。学生对于基本不等式的成立条件易忽略或出错。 四、 教学过程
五、板书